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1、2022年安徽省六安市霍山县与儿街中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率是 A B4 C-4 D-143参考答案：B2. 设实数x，y满足的约束条件,则的最大值是（）A. B. 1C. 3D. 9参考答案：C【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据指数函数的单调性利用图象找出最优解，计算目标函数的最大值【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示；设，则直线过点时，的值最小，此时取得最大值由得：
2、的最大值是本题正确选项：C3. 若集合A=0,1,2,3,B=1,2,4,则集合AB=A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4 C.1,2D.0参考答案：A4. 若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数（）A.4 B.4 C.1 D.1 参考答案：B5. 复数等于 （ ） A B. C. D. 参考答案：D略6. 已知，则（ ）A B C D参考答案：【知识点】二倍角的正弦C6 【答案解析】C 解析：cos2（x）=2cos2（x）1=，cos（2x）=即sin2x=故选：C【思路点拨】根据倍角公式cos2（x）=2cos2（x）1，根据诱导公式得sin2x=cos（2x）得出答案7. 已知全集,
3、，则 参考答案：B8. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y（x0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为( )（A） （B）（C） （D）参考答案：C因为.所以点M取自E内的概率为9. 已知全集为R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，则A?RB=（）Ax|x0Bx|1x2Cx|0x1或x2Dx|0x1或x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出【解答】解：全集为R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A?
4、RB=x|0x1或x2故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10. 将函数的图像向右平移m个长度单位后得到函数，若与的零点重合，则m的一个可能的值为A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为_. 参考答案：12. 已知(x)=是定义在a-1,2a上的偶函数，则a=_,b=_参考答案： 13. 已知是定义在上的奇函数，且当时，则_.参考答案：014. 已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件
5、，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_参考答案：如果l，m，则lm.【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l，m，则lm. 正确；（2）如果l，lm，则m.不正确，有可能m在平面内；（3）如果lm，m，则l.不正确，有可能l与斜交、l.15. 若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式类比可以得到：若定义在R上的函数g(x),满足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1x2, g(x1)g(x2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为 .参考
6、答案：略16. 设a，b，c是三条不同直线，是三个不同平面，给出下列命题：若，则；若a，b异面，则；若，且，则；若a，b为异面直线，则其中正确的命题是 参考答案：17. 由曲线与在区间上所围成的图形面积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.()求证：;()在线段是是否存在点，使得/平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.参考答案：19. (12 分）如图，已知四棱锥P -ABCD的底面为直角梯形，ADBC，ADC =90,且AD =2BC =2CD,
7、PA =PB =PD. (I)求证:平面PAD丄平面ABCD；(II)设PAD=45，求二面角B-PD-C的余弦值. 参考答案：（1）证明：如图，分别取，的中点，连接，则四边形为正方形，又，平面，又与为平面内的两条相交直线，平面又平面，平面平面（2）解：由（1）知，以为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则由，知令，则，设平面的法向量为，则由，得即取，得又设平面的法向量为，则由得即取，得，又二面角为锐角，二面角的余弦值为20. 设不等式的解集为M.（1）如果，求实数的取值范围；（2）如果，求实数的取值范围.参考答案：略21. 已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.参考
8、答案：解：（）, , . , , 即 , . （）, , ， 略22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA（1）判断ABC的形状；（2）求sin（2A+）2cos2B的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】（1）由已知等式结合正弦定理化边为角，再由两角差的余弦求得sin（AB）=0，可得A=B，则ABC为等腰三角形；（2）把sin（2A+）2cos2B利用两角和的正弦及降幂公式化简，得到关于A的三角函数，再由A的范围求得答案【解答】解：（1）由acosB=bcosA，结合正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，即sinAcosBcosAsinB=0，得sin（AB）=0，A，B（0，），AB（，），则AB=0，A=B，即ABC为等腰三角形；（2）sin（2A+）2cos2B=sin2Acos+cos2Asin2cos2B=（1+cos2B）=cos2A1=0，则即sin（2A+）2cos2B的取值范围是【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理和余弦定理在求解三角形中的应用，是中档题
