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1、2022年安徽省六安市霍山第二中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为偶函数，则m+n= ( ) A1 B-1 C2 D-2参考答案：B2. 设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ）(A) x x(B) 2x 2x(C) xyxy(D)xyxy参考答案：B略3. 已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6参考答案：D【分析】先画出可行域，再结合z的几何意义，数形结合求解即可【详解】作出可行区域（如图阴影所示），化直线为,可知当直线
2、经过点A取得最小值,此时解得A，最小值为6故选：D【点睛】本题考查线性规划，数形结合思想，准确作图，熟练计算是关键，是基础题4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，S936，S13104，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b6的值为() A4 B4 C4 D无法确定参考答案：C5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）1（B）1 （C）0 （D）2参考答案：B6. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线 上，其中m，n均大于0，则的最小值为 （ ） A2 B4 C8 D16参考答案：C7. 中国诗词大会亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，
3、别有韵味因为前四场播出后反响很好，所以节目组决定将进酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒与望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（ ）A144种B48种C36种D72种 参考答案：C8. 在面积为的内部任取一点，则的面积大于的概率为A. B. C. D.参考答案：D【知识点】几何概型B4 解析：记事件A=PBC的面积超过，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DEBC并且AD：AB=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（）2=，所以P
4、（A）=故选：D【思路点拨】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的，P点应位于图中DE的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）. . . .参考答案：A略10. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当 为等边三角形时，则的外接圆的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对，使，则的取值范围是 参考答案：略12. 已知为球的直径，是球面上两点且，.若球的表面积为，则棱锥的体积为 参考答案：13. 已
5、知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 。参考答案： 14. 若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=参考答案：1考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，f（x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解解答：解：f（x）=xln（x+）为偶函数，f（x）=f（x），（x）ln（x+）=xln（x+），ln（x+）=ln（x+），ln（x+）+ln（x+）=0，ln（+x）（x）=0，lna=0，a=1故答案为：1点评：本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题15. 已知等比数列an的公比为正数，a2=1，则
6、a1的值是参考答案：【考点】等比数列的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知数据可得首项和公比的方程组，解方程组可得【解答】解：由题意设等比数列an的公比为q，则q0，a2=1，a3?a9=2a52，a1q=1，a12?q10=2（a1q4）2，两式联立解得a1=，q=故答案为：【点评】本题考查等比数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题16. 已知三角形的一边长为4，所对角为60，则另两边长之积的最大值等于 。参考答案：16设另两边为，则由余弦定理可知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以最大值为16。17. 若一个球的体积是36，则它的
7、表面积是_参考答案：36设铁球的半径为,则，解得；则该铁球的表面积为.考点：球的表面积与体积公式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）.（I）当时，求在点处的切线方程；（）求函数在上的最小值.参考答案：解：（I）当时， 3分所以在点处的切线方程为，即5分（II）， 7分当时，在上导函数，所以在上递增，可得的最小值为； 9分当时，导函数的符号如下表所示0极小所以的最小值为； 11分当时，在上导函数，所以在上递减，所以的最小值为 13分19. 如图,在三棱锥中,底面，, 且,点是的中点,且交于点.（I）求证:平面；（II）当时，求三棱锥
8、的体积.参考答案：（I）底面,又,是的中点, , 由已知,平面. 4分（II）平面 平面又又8分而12分20. (本小题满分12分)如图1,在直角梯形中,是的中点,分别是的中点,将沿折起,使得平面,如图2.()求三棱锥的体积;()求证:平面;()求二面角的大小.参考答案：() 4分()证明:方法一) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO. E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/, / 四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG. 6分又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA/EO7分平面EFOG,PA平面EFOG, 8分PA/平面EFOG,即PA/平面EFG. 9分方法二)
9、 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/ 又/AB,/平面EFG/平面PAB, 7分 又PA平面PAB,平面EFG. 9分方法三) 如图以D为原点,以 为方向向量建立空间直角坐标系.则有关点及向量的坐标为:6分设平面EFG的法向量为 取.7分,8分又平面EFG. AP/平面EFG. 9分() 由已知底面ABCD是正方形,又面ABCD 又平面PCD, 向量是平面PCD的一个法向量, =11分又由()方法三)知平面EFG的法向量为结合图知二面角的平面角为12分21. 在中，角A、B、C所对的边分别为、.已知向量，且.（） 求角的大小； （） 若，求边的最小值.参考答案：解：（1）由已知，可得 ，即 .3分由正弦定理，得，5分 ，由. 7分（2）由已知，得，10分 11分 ，即的最小值为14分略22. 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且0时，有0.证明: 为奇函数;证明: 在上为单调递增函数;设=1,若1,即0令
