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1、2021年省直辖县级行政区划潜江市园林第二初级中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某医疗机构通过抽样调查（样本容量），利用22列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查对临界值表知，现给出四个结论，其中正确的是A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”参考答案：C略2. 已知命题，命题，则命题p是命题q成立的（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必
2、要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 参考答案：C3. 函数y=x2cosx的导数为（）Ay=2xcosxx2sinxBy=2xcosx+x2sinxCy=x2cosx2xsinxDy=xcosxx2sinx参考答案：A【考点】65：导数的乘法与除法法则【分析】利用两个函数的积的导数法则，求出函数的导函数【解答】解：y=（x2）cosx+x2（cosx）=2xcosxx2sinx故选A【点评】求函数的导函数，关键是判断出函数的形式，然后据函数的形式选择合适的求导法则4. 已知函数，在上任取一点，则的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略5. 已知函数，若，则m的取值范围
3、是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意将问题转化为，记，从而在上单调递增，从而在上恒成立，利用分离参数法可得，结合题意可得即可.【详解】设，因为，所以.记，则在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因为，所以函数在上单调递增，故有.因为，所以，即.故选：D【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题.6. 复数 满足，则 = （ ） A B C D 参考答案：B略7. 已知i为虚数单位，则=（）A1+iB1iC1iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：
4、 =，故选：A8. 在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()A297 B252 C297 D207参考答案：D9. 已知，依此规律，若，则a，b的值分别是（ ）A65，8 B63，8 C61，7 D48，7参考答案：略10. 三棱锥ABCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（）A16B12C10D8参考答案：B【考点】棱锥的结构特征【分析】作PHCD，交AD于H，过H作HFAB，交BD于F，过FECD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，由AP=2PC，三
5、棱锥ABCD的所有棱长均为6，能求出该截面的周长【解答】解：三棱锥ABCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，作PHCD，交AD于H，过H作HFAB，交BD于F，过FECD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，AP=2PC，三棱锥ABCD的所有棱长均为6，PH=EF=，HF=PE=，该截面PEFH的周长为：4+4+2+2=12故选：B【点评】本题考查截面的周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间培养二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图81，F1、F2
6、分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_.参考答案：2略12. 某工程的工序流程如图所示，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为 天A3 B.4 C.5 D.6参考答案：B略13. 某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 参考答案：4014. 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_参考答案：6【分析】本题可根据椭圆方程求出椭圆的左焦点的坐标，然后结合抛物线的准线方程，即可列出方程，然后求解p即可。【详解】由椭圆的相
7、关性质可知，椭圆的左焦点为，椭圆的左焦点在抛物线的准线上，可得，解得故答案为6。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是简单题。15. 计算3+5+7+（2n+3）=参考答案：n2+4n+3【考点】85：等差数列的前n项和【分析】直接利用求和公式求解即可【解答】解：3+5+7+（2n+3）=n2+4n+3故答案为：n2+4n+316. 定积分等于_参考答案：分析：先根据定积分的几何意义求出，再根据定积分计算出的值，即可求解结果详解：因为表示以为圆心，以为半径的圆的四分之一，所以，所以点睛：本题主要考查了定积分的几何意义及微积分基
8、本定理的应用，其中熟记定积分的几何意义和微积分基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力17. 的值等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，底面，为的中点，为的中点，于，如图建立空间直角坐标系.（1）求出平面的一个法向量并证明平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明详见解析；（2）.、4分（2）由（1）得平面的法向量，平面的一个法向量为12分设二面角的平面角为，则即二面角的余弦值为14分.19. 数列an的前n项和记为Sn，且，数列bn满足（1）求数列an，b
9、n的通项公式（2）设，数列cn的前n项和为Tn,证明参考答案：（1），（2）【分析】（1）利用递推关系求数列an通项公式，同时可求得bn（2）利用裂项相消法求后可证【详解】（1），时，是以5为首项，5为公比的等比数列， （2），【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式及数列求和，求和关键看通项的结构形式，如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，则用裂项相消法；20. 某高校学生总数为8000人，其中一年级1600人，二年级3200人，三年级2000人，四年级1200人为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为400的样本（1）各个年级分别抽取了多少人？（2）若高校教职工有
10、505人，需要抽取50个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程参考答案：【考点】分层抽样方法；收集数据的方法【分析】（1）有分类，根据分层抽样的特点进行选择；（2）根据系统抽样的步骤，写出即可【解答】（1）解：抽样比例： =，一年级1600=80人，二年级3200=160人，三年级2000=100人，四年级1200=60人（2）系统抽样，第一步，把505名教职工编号为001，002，505，第二步，用简单随机抽样法剔除5个个体（剔除方法可用随机数表法），并对余下的500个个体重新编号001，002，500，第三步，分段，由于k=10，故分段间隔为10，将总体分为50段，第四步，从第一段
11、随机抽取一个号码为起始号码，比如是008，第五步，从008开始每隔10个号码抽取一个号码，这样得到008，018，028，498，各个号码对应的教职工组成一个容量为50的样本21. 如图，在三棱锥PABC中，已知PA=AB，ABC为直角，PABC点D，E分别为PB，BC的中点（1）求证：AD平面PBC；（2）若F在线段AC上，当为何值时，AD平面PEF？请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明：BCAD，ADPB，即可证明AD平面PBC；（2）当AMEF，即=时，可得平面ADM平面PEF，即可得出结论【解答】（1）证明：ABC为直角，PABC，B
12、C平面PAB，AD?平面PAB，BCAD，PA=AB，D是PB的中点，ADPB，PBBC=B，AD平面PBC；（2）解：取BE的中点M，则PEDM，当AMEF，即=时，可得平面ADM平面PEF，AD平面PEF，故=时，AD平面PEF22. 已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=3相切，求动圆圆心M的轨迹方程参考答案：【考点】抛物线的定义【分析】法一：利用抛物线的定义即可得出；法二：利用两点间的距离公式和直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：法一设动点M（x，y），设M与直线l：x=3的切点为N，则|MA|=|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x=3的距离相等，所以点M的轨迹是抛物线，且以A（3，0）为焦点，以直线l：x=3为准线，=3，p=6圆心M的轨迹方程是y2=12x法二设动点M（x，y），则点M的轨迹是集合P=M|MA|=|MN|，即，化简，得y2=12x圆心M的轨迹方程为y2=12x
