《2021年山西省晋中市介休第三中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省晋中市介休第三中学高二数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省晋中市介休第三中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率为 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D略2. 已知i是虚数单位，则1+i+i2+i100等于( )A1iB1+iC0D1参考答案：D考点：虚数单位i及其性质 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数in的周期性进行求解解答：解：i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，1+i+i2+i100=1+（i+i2+i100）=1+25（i+
2、i2+i3+i4）=1，故选：D点评：本题主要考查复数的计算，根据i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解决本题的关键比较基础3. 下列不等式中解集为实数集R的是（ ） A B C D 参考答案：C略4. 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是：Ap：ac2bc2 q：ab Bp：x=1 q：x2=x Cp：a1，b1 q：f(x)= axb (a0且a1)的图象不过第二象限Dp：a1 q：f(x)=logx(a0且a1)在（0，+）上是增函数。参考答案：A略5. 下列有关命题的说法错误的是（）A若“pq”为假命题，则p，q均为假命题B“x=1”是“x1”的充分不必要条件C“sinx
3、=”的必要不充分条件是“x=”D若命题p：?x0R，x020，则命题p：?xR，x20参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据复合命题真假判断的真值表，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B，C，根据特称命题的否定，可判断D【解答】解：若“pq”为假命题，则p，q均为假命题，故A正确； “x=1”时，“x1”成立，“x1”时，“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x1”的充分不必要条件，故B正确； “sinx=”时，“x=”不一定成立，“x=”时，“sinx=”成立，故“sinx=”的充分不必要条件是“x=”，故C错误；若命题p：?x0R，x020，则命题p：?xR，x20，故D正
4、确； 故选：C6. 若椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（）A7B5C3D2参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a的值，即可得2a=10，由椭圆的定义分析可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：+=1，则有a=5，即2a=10，椭圆上任一点到两个焦点距离之和为10，若P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为103=7；故选：A7. 不等式的解集是 A. B. C. D.参考答案：B8. 在下列命题中，真命题的个数是（）若直线a，b和平面满足a，b，则ab若直线l上有无数个点不在平面内，则l若平面平面，平面
5、平面，则平面平面如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面A0B1C2D3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据线面平行的判定定理和性质定理进行判断即可根据线面平行的定义进行判断根据面面垂直的性质定理进行判断根据面面垂直的判定定理进行判断【解答】解：平行同一平面的两条直线不一定平行，故错误，若直线l上有无数个点不在平面内，则l或l与相交，故错误垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故错误，命题的逆否命题为内存在直线垂直平面，则，则逆否命题为真命题则原命题为真命题，故正确，故正确的命题是故选：B【点评】本
6、题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理以及性质定理是解决本题的关键9. 给出如下四个命题：；其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案：B略10. 某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳绳（单位：次）63756062727063在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30
7、秒跳绳决赛的有6 人，则以下判断正确的为（ ）A. 4号学生一定进入30秒跳绳决赛B. 5号学生一定进入30秒跳绳决赛C. 9号学生一定进入30秒跳绳决赛D. 10号学生一定进入30秒眺绳决赛参考答案：D【分析】先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进
8、入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 .参考答案： 12. 利用如上图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既在直线2xy+7=0右下方，又在直线x2y+8=0左上方的有_个.参考答案：113. 设等差数列的前n项和为，若，则正整数K=_参考答案：略14. 已知双曲线的方程为，则它的离心率为_参考答案：215. 若双曲
9、线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意知，m=3由此可以求出双曲线的焦点坐标【解答】解：由题意知，m=3c2=4+3=7，双曲线的焦点坐标是 （）故答案：（）16. 已知，则的值_. 参考答案：1717. 空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=参考答案：【考点】空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：A（2，3，5），B（3，1，4），|AB|=，故答案为【点评】本题考查空间两点间的距离公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
10、程或演算步骤18. 已知函数f（x）=+lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x可得f（1）=2，可求出a的值；（）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值【解答】解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=xf（1）=a1=2，解得
11、：a=（）由（）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0），令f（x）=0，解得x=5，或x=1（舍），当x（0，5）时，f（x）0，当x（5，+）时，f（x）0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值ln519. （本题满分12分）在中，内角所对边分别为求证：参考答案：20. (12分) 正数列an的前n项和为，且试求（）数列的通项公式；（）设，的前n项和为，求证：参考答案：（1）an0，则当n2时，即，而an0，又（2）。21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为 （1）求椭圆的标准方程；
12、（2）若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程。参考答案：解：（1）由题可知： 所以椭圆方程为 -5分 （2）由 设，则 -9分 所以直线的方程为：-12略22. 甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:连续竞猜次,每次相互独立；每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为,已知,若,则本次竞猜成功；在次竞猜中,至少有次竞猜成功,则两人获奖.（1）求每一次竞猜成功的概率；（2）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（3）现从人组成的代表队中选人参加此游戏,这人中有且仅有对双胞胎，记选出的人中含有双胞胎的对数为,求的分布列和期望.参考答案：解：（1）记事件为甲乙两人一次竞猜成功，则分（2）由（1）可知甲乙两人获奖的概率为分 （3）由题意可知6人中选取4人，双胞胎的对数取值为0，1，2分,分,分分的分布列为：012分分略
