《2021年山西省忻州市王家滩中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省忻州市王家滩中学高二数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省忻州市王家滩中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果实数x、y满足条件，那么2xy的最大值为（）A2B1C2D3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2xy=t过点A（0，1）时，t最大是1，故选B【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题2.
2、设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 （ ）A B C D参考答案：C是底角为的等腰三角形3. 为防止某种疾病，今研制一种新的预防药任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：经计算得,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。 A0.025B 0.10C 0.01D 0.005参考数据：参考答案：B4. 已知函数与的图像上存在关于y轴对称的对称点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将题中的问题转化为方程在上有解，即方程在有解的问题处理，然后再转化为两函数的图象有公共点求解，借助导数的几何意义和图象
3、可得所求范围【详解】函数与的图像上存在关于轴对称的对称点，方程在上有解，即方程在上有解，方程在有解设，则两函数的图象有公共点由得若为的切线，且切点为，则有，解得，结合函数图象可得若两函数的图象有公共点，则需满足所以实数的取值范围是故选A【点睛】本题考查转化思想和数形结合思想的应用，解题的关键是把两图象上有对称点转化为方程有根的问题求解，然后再根据两函数的特征选择用导数的几何意义求解，具有综合性，难度较大5. 将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A8B6C4D2参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析
4、】所得几何体是以底面半径1，高为1的圆柱，由此能求出所得几何体的侧面积【解答】解：将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体是以底面半径1，高为1的圆柱，所得几何体的侧面积S=21=2故选：D【点评】本题考查几何体的侧面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6. 双曲线的渐近线方程为（ ） A、B、C、D、参考答案：B略7. 三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ） ABC（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径） D参考答案：C略8. 命题“”的否定为()A. B. C. D. 参考
5、答案：A9. 设a，bR，ab0，那么直线axyb0和曲线bx2ay2ab的图形是( ) A B C D 参考答案：B10. 抛物线x2=8y的焦点坐标为（）A（2，0）B（4，0）C（0，2）D（0，4）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程的形式，求出焦参数p值，即可得到该抛物线的焦点坐标【解答】解：由题意，抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上抛物线x2=8y中，2p=8，得=2抛物线的焦点坐标为F（0，2）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知椭圆C：，是其下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于两点，若点恰好是线段
6、的中点，则此椭圆的离心率_参考答案：略12. 已知是等比数列，则_.参考答案：13. 圆x2+y22x+2y=0的周长是参考答案：考点： 圆的一般方程专题： 计算题；直线与圆分析： 由配方法化为标准式，求出圆的半径，再求周长即可解答： 解：x2+y22x+2y=0，即（x1）2+（y+1）2=2所以圆的半径为，故周长为2故答案为：2点评： 本题考查圆的一般方程和标准方程，属基础知识的考查14. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式
7、，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V=（2+1）13=故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键15. 如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为_参考答案：略16. 下面是一个算法如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 . 参考答案：2或617. 函数的定义域是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数且）.（1）求f(x)的定义域；（2）讨
8、论函数f(x)的单调性.参考答案：（1）当时， 定义域是；当时，定义域是；（2）当时，在（0，+）上是增函数，当时，在（-，0）上也是增函数.试题分析：（1）要使函数有意义，则有，讨论两种情况，分别根据指数函数的性质求解不等式即可；（2）当时，是增函数，是增函数；当时，.是减函数，是减函数，进而可得函数的单调性.试题解析：（1）令，即，当时，的解集是（0，+）；当时，的解集是（-，0）；所以，当时，的定义域是（0，+）；当时，的定义域是（-，0）.（2）当时，是增函数，是增函数，从而函数在（0，+）上是增函数，同理可证：当时，函数在（-，0）上也是增函数.【方法点睛】本题主要考查对数函数的定义
9、域与单调性、指数函数的单调性以及复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.19. （本小题满分12分）已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，点坐标为，直线和斜率乘积为（1）求椭圆离心率； （2）若弦的最小值为，求椭圆的方程参考答案：（1）设，由对称性得将代入椭圆得 -2分又 -5分（2）椭圆方程可化为联立得 -7分设O为坐标原点，则同理可得 -10分当且仅
10、当即时取等号，此时椭圆方程为 -12分20. 在等比数列an中，.(1)求an；(2)设，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：(1).（2）.试题分析：(1)设的公比为q，依题意得方程组，解得，即可写出通项公式.（2）因为，利用等差数列的求和公式即得.试题解析：(1)设的公比为q，依题意得，解得，因此，.（2）因为，所以数列的前n项和.考点：等比数列、等差数列.21. 已知矩形ABCD的对角线交于点，边AB所在直线的方程为，点(1,1)在边AD所在的直线上.（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（kR），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的
11、方程.参考答案：（1）直线：且.点在边所在的直线上，所在直线的方程是，即.由得.，即矩形的外接圆的方程是.（2）直线的方程可化为.可看作是过直线和的交点的直线系，即恒过定点.由可知点在圆内，直线与圆恒相交.，当相交的弦长最短时，直线的斜率为.直线的方程为，即22. 设aR，已知函数f（x）=ax33x2（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）若对任意的x1，3，有f（x）+f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（I）当a=1时，f（x）=x33x2，求出函数的导数，求解函数的单调区间（II）题目转化为对x1，3恒成立构造函数利用导数求解函数的最小值，即可得到实数a的取值范围【解答】（共13分）解：（I）当a=1时，f（x）=x33x2，则f（x）=3x26x，由f（x）0，得x0，或x2，由f（x）0，得0x2，所以f（x）的单调递增区间为（，0），（2，+），单调递减区间为（0，2）（6分）（II）依题意，对?x1，3，ax33x2+3ax26x0，这等价于，不等式对x1，3恒成立令，则，所以h（x）在区间1，3上是减函数，所以h（x）的最小值为所以，即实数a的取值范围为（13分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力
