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1、2021年山西省忻州市横山学校高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为（）A0.27B0.85C0.96D0.5参考答案：C【考点】BP：回归分析【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.97是相关指数最大的值，得到结果【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.96是相关指数最大的值，故选C2.
2、 抛物线y=2x2的准线方程是( )ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定焦点的位置，从而可求抛物线y=2x2的准线方程【解答】解：抛物线y=2x2可化为，焦点在y轴上，2p=，抛物线y=2x2的准线方程是故选D【点评】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，解题的关键是将方程化为标准方程，属于基础题3. 定义在R上的偶函数满足，当时，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：B因为，所以周期为2，函数关于对称，作图可得四个交点横坐标关于对称，其和为，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的
3、个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.4. 设集合M=x|2 x0，N=x| lx3，则MN=（ ） A1,2） B1,2 C（2,3 D2,3|参考答案：A略5. 关于的不等式的解集为(1,2)，则关于的不等式 的解集为 （ ）A. (2,1) B. C. D. (1,2)参考答案：B6. 对任意的xR,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是()A.a=0或a=7 B. a21C. 0a2
4、1D. a=0或a=21参考答案：C7. 函数y=x3+x的递增区间是（）A（，1）B（1，1）C（，+）D（1，+）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间【分析】求出函数的导数，由二次函数的性质，即可得到函数在定义域R上递增【解答】解：函数y=x3+x的导数为y=3x2+110，则函数在定义域R上递增即有函数的递增区间为（，+）故选：C【点评】本题考查了运用导数求函数的单调区间，属于基础题8. 设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为Ks5uABCD参考答案：A9. 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，O为坐标原点，则的面积与的面积之比为
5、A. B. C. D. 2参考答案：D【分析】设点位于第一象限，点，并设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出，由抛物线的定义得出点的坐标，可得出点的纵坐标的值，最后得出的面积与的面积之比为的值.【详解】设点位于第一象限，点，设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，得，由抛物线的定义得，得，可得出，故选：D.【点睛】本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在直线与抛物线综合问题中的应用，解题的关键在于利用抛物线的定义以及韦达定理求点的坐标，并将三角形的面积比转化为高之比来处理，考查运算求解能力，属于中等题。10. 关于x方程|=的解集为（）A0Bx
6、|x0，或x1Cx|0x1D（，1）（1，+）参考答案：B【考点】R4：绝对值三角不等式【分析】利用绝对值的意义，即可得出方程的解集【解答】解：由题意，0，x0，或x1，方程|=的解集为x|x0，或x1，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是_。参考答案： 解析：点与点关于对称，则点与点 也关于对称，则，得12. 已知点A（1，2）、B（3，-2），则线段AB的中点坐标为 .参考答案：（2，0）13. 如图，过椭圆=1（ab1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范
7、围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a与k，b与k的关系，代入椭圆离心率可得e与k的关系，求出函数值域得答案【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b，y=（xa）（k0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1=（k0）0e故答案为：14. 给出下列命题,其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号） 非零向量满足，则与的夹角为； 已知非零向量，若“”则“的夹角为锐角”； 若且，则点三点共线； 若，则为等腰三角形； 若是边长为2的正三角形，则参考答案：15. 如图，在直角梯形ABCD中，DCAB,CB
8、,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= 参考答案：解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.略16. _。参考答案：17. 下面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量的性质，类比得到复数z的性质；方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 根据右图所示的程序框图，将输出的依次记为第一节 求出数列，
9、的通项公式；第二节 求数列的前n项的和。参考答案：19. 设平面向量.（1）若，求的值；（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值。参考答案：（1）1；（2）5【分析】（1）由，得到，再由余弦的倍角公式，即可求解。（2）根据向量的数量积的运算和三角恒等变换的公式，化简得，再根据三角函数的性质，即可求解。【详解】（1）由题意知，向量，即，即，又由。（2）因为，故当，即时，有最大值，最大值是5【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用去，其中熟记向量的数量积的运算公式和三角恒等变换的公式求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基
10、础题。20. (12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围参考答案：解：（I） （2分）当当当a=1时，不是单调函数 （5分） （II）（6分） （8分） （10分） （12分）略21. 已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可【解答】解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=1（2）由（1）可知，其定义域是（0，+），且当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，1）1 （1，+） f（x）0+f（x）极小值所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）22. (12分)求经过直线的交点且平行于直线的直线方程 参考答案：且直线的斜率k=-2， -8分故所求直线为-10分即26x+13y-29=0-12分
