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1、2021年山西省太原市西山煤电集团公司第二中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的图象是一条连续不断的曲线，且在区间内有唯一零点，用二分法求得一系列含零点的区间，这些区间满足：，若，则的符号为 A.正 B.负 C.非负 D.正、负、零均有可能参考答案：A2. 设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4），且，则|+|=（）ABCD10参考答案：B【考点】平行向量与共线向量；向量的模【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的
2、坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案【解答】解：，且，x?2+1?（4）=0，解得x=2又，且，1?（4）=y?2，解之得y=2，由此可得，=（3，1），可得=故选：B3. 设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）（A）8 （B）4（C）2 （D）1参考答案：D由题意作平面区域如下，由 解得，故的最小值是 .4. 不等式x1的解集是（）A（，1（1，3B1，1）3，+）C（，13，+）D1，1）（1，3参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据x10和x10两种情况分类讨论，能求出不等式x1的解集【解答】解：x1，当x10时，（x1）24，解得x3；当x10时，（x1）24，
3、解得1x1，不等式x1的解集是1，1）3，+）故选：B5. 设是非零实数，若，则下列不等式成立的是 （ ）A B C D.参考答案：C6. 下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+）的函数是（）Ay=exBy=lnxCy=x2Dy=参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】由自变量与对应的函数值不相等判断A，B，D不合题意；举例说明C正确【解答】解：函数y=ex在定义域内为增函数，而exx恒成立，不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+）；函数y=lnx在定义域内为增函数，而xlnx恒成立，不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+）；当m=0时，y=x2的定义域和值
4、域都是（m，+），符合题意；对于，由，得x2=1，方程无解，不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了函数的值域，体现了数学转化思想方法，是中档题7. 已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若+=，则点P与ABC的位置关系是（）AP在AC边上BP在AB边上或其延长线上CP在ABC外部DP在ABC内部参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【分析】利用条件，结合向量的线性运算，可得，由此即可得到结论【解答】解：=P在AC的三等分点上故选A【点评】本题考查向量的线性运算，考查向量共线定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题8. 函数的图象
5、是 （ ） 参考答案：A略9. 某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为元以成本计算，一套盈利，另一套亏损，此时商店（ ）A不亏不盈 B盈利元C亏损元 D盈利元参考答案：C设盈利的进价是元，则，；设亏损的进价是元，则有，则进价和是元，售价和是元，元，即亏损元，故选10. 若f（x）=x2+a（a为常数），则a的值为( )A2B2C1D1参考答案：D【考点】函数的零点【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用f（x）=x2+a（a为常数），代入计算，即可得出结论【解答】解：f（x）=x2+a（a为常数），2+a=3，a=1故选：D【点评】本题考查函数值的计算，考查学生的计算能力
6、，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义AB=，A?B=，设x0，A=，B=x，则 A BA?B的最小值为参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意化简ABAB=x=0，从而可得ABA?B=（x+1）+2，从而由基本不等式求最小值【解答】解：由题意，ABAB=x=0；故ABA?B=A+BAB=（x+1）+222，（当且仅当x+1=，即x=1时，等号成立）；故答案为：【点评】本题考查了抽象函数的定义与基本不等式的应用，属于中档题12. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f
7、（x）+f（y）+，且f（）=0给出以下结论：f（0）=；f（1）=；f（x）为R上减函数；f（x）+为奇函数；其中正确结论的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；抽象函数及其应用【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据抽象函数的关系式，采用赋值法，可解决，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案【解答】解：令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=，故正确，令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=1，得f（11）=f（1）+f（1）+=f（0），即+f（1）+=；即f（1）=，故正确，取y=1代入可得f（x1）=f（x）+f
8、（1）+，即f（x1）f（x）=f（1）+=10，即f（x1）f（x），故f（x）为R上减函数，错误；令y=x代入可=f（0）=f（x）+f（x）+，即f（x）+f（x）+=0，故f（x）+为奇函数，故正确，故正确是，故答案为：【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用赋值法是解决抽象函数常用的一种方法，考查学生的运算和推理能力13. （5分）若xlog23=1，则3x的值为 参考答案：2考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：利用对数性质，求出x的值，然后求解3x的值解答：xlog23=1，所以x=log32，所以3x=2故答案为：2点评：本题考查指数与对数的基本性质的应用，考查计
9、算能力14. 某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为，中位数为，众数为c，则有 参考答案：c15. 已知中，则_.参考答案：略16. 某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B 两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有 人.参考答案：917. 已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是 参考答案：等腰三角形或直角三角形三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外
10、壁都是半径为的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是.（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点设若,试求出木棒MN的长度a;（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，请问木棒长度能否大于a，并说明理由。参考答案：解：如图，设圆弧FG所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD的垂线，垂足为点T，且交MN或其延长线于S，并连结PQ，再过点N作TQ的垂线，垂足为W，在RtNWS中，因为NW=2，SNW=，所以NS=，因为MN与圆弧FG切于点P，所以PQMN，在RtQPS中，因为PQ=1，PQS=，所以QS=，1 S在线段TG上，则TS=QT，在R
11、tSTM中，MS=，因此MN=NS+MS=NS+若S在线段GT的延长线上，则，在RtSTM中，因此设则，因此，令，则，当时，上式单调递减,所以，即所以一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为略19. 设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x），xR（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，ABC的面积为，求c的值参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象【分析】（1）由已知向量的坐标利用平面向量的数量积运算得到f（x），
12、再由辅助角公式化积，结合复合函数的单调性求得f（x）的单调递增区间；（2）由f（A）=2求得角A，再由结合三角形的面积求得c值【解答】解：（1）f（x）=cos2x+=+1，令，解得：故f（x）的单调递增区间为，kZ；（2）由，得而A（0，），（），2A+，得A=又，c=20. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）试讨论的单调性. 参考答案：（1）依题意，得解得： （2）函数f(x)是奇函数.证明如下： 易知定义域关于原点对称， 又对定义域内的任意有 即 故函数f(x)是奇函数 （3）由（2）知要判断其单调性只需要确定在上的单调性即可设是区间上的任意两个实数，且 = 0xx1 由得 即在上为减函数; 同理可证在上也为减函数.21. （本小题满分12分）已知Ax|x2axa2190，B x|x25x60，Cx|x22x80，且(AB)，AC，求的值参考答案：22. （1）求函数的 定义域 （2）设，求的最大值与最小值。参考答案：解析：（1） 得，或 （2），而是的递减区间 当时，； 当时，
