《2021年山西省太原市古交邢家社中学高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省太原市古交邢家社中学高一数学文模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省太原市古交邢家社中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（）A1B2C3 D4参考答案：D2. 已知一个半径为1的小球在一个内壁棱长为5的正方体密闭容器内可以向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是（）A100B96C54D92参考答案：B【考点】棱柱的结构特征【分析】分别计算不可接触到的面积，重复部分面积，即可得到结论【解答】解：当小球运动到同时接触到正方体容器的两面内壁时，小球与该两面内壁的接触点相距这两面内壁的棱必有
2、一段距离，且这两接触点到棱的距离相等不可接触到的面积是：15212=120；其中重复部分面积为38=24，该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是12024=96，故选B3. “x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件，故选：B4. 过点（1，1
3、）的直线l与圆C：x2+y2=4在第一象限的部分有交点，则直线l斜率k的取值范围是（）A（，1）B（，2）C（，2）D（，1）参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意画出图形，求出PA、PB的斜率，数形结合得答案【解答】解：如图，圆C：x2+y2=4与x轴的正半轴的交点为A（2，0），与y轴正半轴的交点为B（0，2），直线l与圆C：x2+y2=4在第一象限的部分有交点，kPAkkPB，即k，k1故选：D5. （5分）已知函数若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（1，2）C（2，1）D（，2）（1，+）参考答案：C考点：函数单调性的性质；其他不
4、等式的解法 专题：函数的性质及应用分析：由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式解答：由f（x）的解析式可知，f（x）在（，+）上是单调递增函数，在由f（2a2）f（a），得2a2a即a2+a20，解得2a1故选C点评：此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关6. 方程sinx=的解为（）Ax=k+（1）k?，kZBx=2k+（1）k?，kZCx=k+（1）k+1?，kZDx=2k+（1）k+1?，kZ参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得可得x=2k，或x=2k=（2k1）+，kZ，从而得出结论【解答】解
5、：由sinx=，可得x=2k，或x=2k=（2k1）+，kZ，即 x=2k+（1）k+1?，kZ，故选：D7. 下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】利用特殊值法和不等式的性质来判断各选项的正误。【详解】对于A选项，当时，A选项错误；对于B选项，取，则，不成立，B选项错误；对于C选项，取，则，不成立，C选项错误；对于D选项，当时，则，由于，所以，D选项正确.故选：D。【点睛】本题考查不等式有关命题的判断，常用不等式的基本性质以及特殊值法去检验，考查逻辑推理能力，属于基础题。8. 在等差数列an中，则的值为（）A. B. C. D. 参考答案：
6、B【分析】根据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 已知等差数列an中，其前10项和，则其公差d=（ ）A B C. D参考答案：D由题意，得，解得，故选D10. 已知数列an的前n项为和Sn，且，则（ ）A. 5B. C. D. 9参考答案：D【分析】先根据已知求出数列的通项，再求解.【详解】当时，可得；当且时，得，故数列为等比数列，首项为4，公比为2.所以所以故选：D【点睛】本题主要考查项和公式求数列通项，考查等比数列的通项的求法
7、，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为第四象限角，且，则= _ _ 参考答案： 12. 函数的零点是 ；参考答案：13. 若，则下列性质对函数成立的是 （把满足条件的序号全部写在横线上）； ； 参考答案：?略14. 在60角内有一点P，到两边的距离分别为1cm和2cm，则P到角顶点的距离为参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据题意做出图形，再根据直角三角形的知识和勾股定理即可求出【解答】解：过点P分别做PAOM，PBON，延长BP延长线与AM交于点C，由MON=60，ACB=30，又AP=1，CP=2A
8、P=2，又BP=2，BC=BP+CP=2+2=4，在直角三角形ABF中，tanOCB=tan30=，OB=BCtan30=4=，在直角三角形OBP中，根据勾股定理得：OP=故答案为【点评】此题考查了解三角形的运算，涉及的知识有：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，锐角三角函数以及勾股定理，其中作出辅助线是本题的突破点，熟练掌握直角三角形的性质及锐角三角函数定义是解本题的关键15. 已知、都是奇函数，的解集是，的解集是，则的解集是 参考答案：、(a2，)(，a2)16. 甲，乙两船同时从点出发，甲以每小时的速度向正东航行，乙船以每小时的速度沿南偏东的方向航行，小时后，甲、乙两船分
9、别到达两点，此时的大小为 ；参考答案：17. 若,则m的值为_。参考答案：由题意得 ，1，1，即lg mlg 3lg，m.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。（1）求的值；并证明在区间上为增函数；（2）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围 参考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函数，定义域关于原点对称，。 且当时，定义域为，函数为奇函数故设任意，则而，因为，则，故，故，即，即，上为增函数。 （）由题意知时恒成立，令由（）知上为增函数，又在上也是增函数，故上为增函数，最小值为，故由题
10、意可知，即实数m的取值范围是略19. 已知函数.（1）若f(x)为偶函数，求f(x)在1,3上的值域；（2）若f(x)在区间(,2上是减函数，求f(x)在上的最大值与最小值.参考答案：（1）4,13；（2）最大值为.最小值为.【分析】（1）根据为偶函数求得的值，再得到函数在上的单调性，从而可得在上的值域；（2）由已知得出的范围，继而得函数的对称轴与区间的关系，得出函数在对称轴处取得最小值，再比较与的大小，得解.【详解】（1）因为函数为偶函数，故，即，解得.所以，因为，所以所以，即在上的值域为. （2）若在区间上是减函数，则函数图象的对称轴为，所以，所以时，函数递减，时，函数递增，故当时，比较与
11、的大小， ，由于， 故在上的最大值为.最小值为，故得解.【点睛】本题考查二次函数的奇偶性，对称性，以及二次函数的值域，关键在于得出二次函数在给定的区间上的单调性，属于中档题.20. 函数f（x）=的图象如图所示（）求f（x）的解析式（）若f（t）=3，求t的值参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】（）分段利用解析式，代入点的坐标，即可求f（x）的解析式（）若f（t）=3，利用分段函数求t的值【解答】解：（）当x0时，f（x）=ax+b，由f（1）=0，f（0）=3，可得a=b=3；当x0时，f（x）=logc（x
12、+），由f（0）=3，可得logc（0+）=3，c=2f（x）=；（）t0时，f（t）=3t3=3，t=2；t0时，f（t）=log2（t+）=3，t=，综上所述，t的值为2或【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，正确求出参数是关键21. （20分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表
13、1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618（i）、先确定，再完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。参考答案：（）A类25人，B类75人 （）X=5， Y=15A类差异小A类平均数=123，B类平均数=126.2该厂平均数=125.422. 如下图为函数图像的一部分 （1）求此函数的解析式，周期，最大值和最小值；（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式参考答案：略
