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1、2021年山西省太原市西山煤电集团公司第四中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A24+ B24+2 C12+4 D12 +2参考答案：B该几何体是底面边长为，侧棱长为的正三棱柱，其表面积为选B2. 已知函数f（x）=（x2+x1）ex，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）Ay=3ex2eBy=3ex4eCy=4ex5eDy=4ex3e参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐
2、标，然后求解切线方程【解答】解：函数f（x）=（x2+x1）ex，可得：f（x）=（x2+3x）ex，则f（1）=4e，f（1）=e；曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y=4ex3e故选：D3. 等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为A. B. C.5 D.参考答案：A略4. 设，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是 ( )A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A5. 在ABC中，已知b=3，c=3，A=30，则角C等于 A
3、30 B60或120 C60 D120参考答案：D6. 设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an为递减数列”的()(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 平面向量，的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=( )ABCD2参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据已知条件可求出，又，从而能求出=解答：解：由得；所以根据已知条件可得：=故选A点评：考查根据向量坐标求向量长度，数量积的计算公式，以及求向量长度的方法：8. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是：（ ）A. B
4、. C. D.参考答案：B9. 已知偶函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是( )A（，）B，）C（，）D，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】分析法；函数的性质及应用【分析】由题设条件偶函数f（x）在区间0，+）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可【解答】解析：f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）f（2x1）=f（|2x1|），即f（|2x1|）f（|）又f（x）在区间0，+）单调增加得|2x1|，解得x故选A【点评】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别
5、：已知函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）的x取值范围是( )10. 集合则下列关系正确的是 A B C D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=函数g（x）=2f（x），若函数y=f（x）g（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是参考答案：（2，3【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数g（x）和f（x）的关系，将y=f（x）g（x）=0转化为f（x）=1，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由题意当y=f（x）g（x）=2f（x）1=0 时，即方程f（x）=1 有4
6、个解又由函数y=a|x+1|与函数y=（xa）2 的大致形状可知，直线y=1 与函数f（x）= 的左右两支曲线都有两个交点，当x1时，函数f（x）的最大值为a，则a1，同时在1，1上f（x）=a|x+1|的最小值为f（1）=a2，当a1时，在（1，a上f（1）=（1a）2，要使y=f（x）g（x）恰有4个零点，则满足，即，解得2a3故答案为：（2，3【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为f（x）=1，利用数形结合以及绝对值函数以及一元二次函数的性质进行求解即可12. （5分）（2015秋?太原期末）若向量=（cos15，sin15），=（cos75，sin75），则+与的夹角为参
7、考答案：30【分析】利用单位圆作出图形，根据菱形的性质即可得出答案【解答】解： =（cos15，sin15），=（cos75，sin75），=1，=60，以为邻边的平行四边形为菱形，平分+与的夹角为30故答案为：30【点评】本题考查了平面向量加法的几何意义，数形结合的思想方法，属于基础题13. （文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）= 参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论【解答】解：由题意，f（5）=5+8=3，f（5）=1f（5）+f（5）=2故
8、答案为：2【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题14. （5分） ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2c2=2b，且sinB=6cosA?sinC，则b的值为参考答案：3【考点】： 余弦定理；正弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 由条件利用正弦定理可得 b=6c?cosA，再把余弦定理代入化简可得b=3，再把a2c2=2b代入化简可得b（b3）=0，由此可得b的值解：ABC中，sinB=6cosA?sinC，由正弦定理可得 b=6c?cosA=6c?=3a2c2=2b，b=3?，化简可得 b（b3）=0，由此可得 b=3，故答案为 3【点评】： 本题主
9、要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题15. 已知x，y满足约束条件的最小值是 参考答案：略16. 若满足，则目标函数的最大值为_.参考答案：1【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图， 化目标函数为，由图可得，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，由得即，则有最大值，故答案为【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变
10、形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.17. 已知（如图）为某四棱锥的三视图，则该几何体体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据四棱锥的三视图知，四棱锥是侧放的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥，且底面四边形是边长为2的正方形，高为2；所以该四棱锥的体积为V四棱锥=222=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某个实心零部件的形状是如图17所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1
11、B1C1D1ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2. (1)证明：直线B1D1平面ACC2A2；(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理已知AB10，A1B120，AA230，AA113(单位：cm)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？参考答案：略19. （本小题满分14分）如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB2，CD4 ()求证：BC平面BDE；()试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成
12、的角等于30参考答案：（）证明：见解析；（）或. 试题分析：（）证明：由平面ABEF平面ABCD，可得EDABED平面ABCD由BC平面ABCD，得到 EDBC在直角梯形ABCD中,由CD 2=BC2+BD2 ，得到 BDBC，得证.（）建立空间直角坐标系Dxyz，得，确定平面BEF的一个法向量.由于 AP与平面BEF所成的角等于，得到AP与所成的角为或，由得到根据或求解.试题解析：（）证明：因为平面ABEF平面ABCD，EDAB所以ED平面ABCD 1分又因为BC平面ABCD，所以EDBC 2分在直角梯形ABCD中,由已知可得BC2=8，BD2=8，CD2=16，所以，CD 2=BC2+BD2 ，所以，BDBC 4分又因为EDBD=D，所以BC平面BDE 5分（）如图建立空间直角坐标系Dxyz 6分则 7分设，则令是平面BEF的一个法向量，则所以，令，得所以 9分因为AP与平面BEF所成的角等于，所以AP与所成的角为或所以 11分所以又因为，所以或 12分当时，（*）式无解当时，解得： 13分所以，或. 14分考点：1.垂直关系；2.空间的角；3.空间向量方法.20. 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点。
