《2021年山西省太原市第四中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省太原市第四中学高三数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省太原市第四中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=A B2C D3参考答案：【知识点】离散型随机变量的分布列 K6 A由数学期望公式可得：.故选择A.【思路点拨】根据数学期望公式可得.2. 已知双曲线mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）A BCD参考答案：考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双
2、曲线mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为2，可得m=3n，从而可求椭圆mx2+ny2=1的离心率解答：解：双曲线mx2ny2=1化为标准方程为：双曲线mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为2， m=3n椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为：椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=椭圆mx2+ny2=1的离心率为故选C点评：本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3. 设集合A=x|x1|2，B=y|y=2x，x0，2，则AB=（）A0，2B（1，3）C1，3）D（1，4）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结
3、论【解答】解：A=x丨丨x1丨2=x丨1x3，B=y丨y=2x，x0，2=y丨1y4，则AB=x丨1y3，故选：C4. 函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D5. 函数，的定义域为 A B C D参考答案：B6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为故选D7. 等差数列的前
4、n项和满足，则其公差d等于A2 B4 C2 D4参考答案：A8. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：C可得，由可知，则为，故选C.9. 已知为的导函数，则的图像是（ ）参考答案：A10. 已知函数满足：当A.B.C.D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的第四项为 .参考答案：12. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为 参考答案：13. 若集合，则 ； 参考答案：14. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出今有抛物线（），如图，一平行x轴的光线射向抛物线上
5、的点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为 参考答案：15. 设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有f（x+T）=T?f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数；函数f（x）=x是“似周期函数”；函数f（x）=2x是“似周期函数”；如果函数f（x）=cosx是“似周期函数”，那么“=k，kZ”其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序
6、号）参考答案：考点： 抽象函数及其应用 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意，首先理解似周期函数的定义，从而解得解答： 解：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，则f（x1）=f（x），即f（x1）=f（x）=（f（x+1）=f（x+1）；故它是周期为2的周期函数；故正确；若函数f（x）=x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx；故（1T）x+T=0恒成立；故不存在T故假设不成立，故不正确；若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T?f（x），即2xT=T?2x，即（T2T）?2x=0；而令y=x2x
7、，作图象如下，故存在T0，使T2T=0；故正确；若函数f（x）=cosx是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T?f（x），即cos（x+T）=Tcosx；故T=1或T=1；故“=k，kZ”故正确；故答案为：点评： 本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于中档题16. 按下列程序框图来计算： 如果,应该运算次才停止.参考答案：答案: 17. 已知向量，,若向量，的夹角为，则实数t=_.参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到
8、如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为40,50)，50,60)， 60,70)，70,80)，80,90)， 80,100.（）求频率分布直方图中a的值；（）求这50名问卷评分数据的中位数；（）从评分在40,60)的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在50,60)的概率.参考答案：（）由频率分布直方图，可得，解得.（）由频率分布直方图，可设中位数为，则有，解得中位数.（）由频率分布直方图，可知在内的人数：，在内的人数：.设在内的人分别为，在内的人分别为，则从的问卷者中随机抽取人，基本事件有， ，共种；其中人评分都在内的基本事件有，共种，故所求概率为.19. 设函数（是实数）。（1）
9、求的单调区间（2）是否存在正数，使对一切恒成立？若存在，求的值，若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）定义域为 令（2）由（1）知， ， 由题意，解得.20. （本小题满分13分） 已知函数 （）求函数的极值； （）设函数，若函数在1，3上恰有两个不同零点，求实数的取值范围。参考答案：解:（）因为 1分令，因为，所以 2分10极小值所以5分（）所以 6分令得 7分当时，；当时，故在上递减；在上递增 9分 所以 即 12分 所以 实数的取值范围是13分略21. （本小题满分13分）已知等差数列an前三项的和为-3，前三项的积为8.（1） 求等差数列an的通项公式；（2）若a2,a3,a1成等比
10、数列，求数列的前n项和。20. 参考答案：本题考查等差数列的通项，求和，分段函数的应用等；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式求解；有时需要利用等差数列的定义：（为常数）或等比数列的定义：（为常数，）来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质.22. 已知函数f（x）=（1）求f（x）的极小值和极大值；（2）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为正数时，求l在x轴上的截距和取值范围参考
11、答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的运算法则即可得出f（x），利用导数与函数单调性的关系及函数的极值点的定义，即可求出函数的极值；（2）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，得出切线的方程，利用方程求出与x轴交点的横坐标，再利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可【解答】解：（1）f（x）=x2ex，f（x）=2xexx2ex=ex（2xx2），令f（x）=0，解得x=0或x=2，令f（x）0，可解得0x2；令f（x）0，可解得x0或x2，故函数在区间（，0）与（2，+）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数x=0是极小值点，x=2极大值点，又f（0）=0，f（2）=故f（x）的极小值和极大值分别为0，；（2）设切点为（x0，），则切线方程为y=（2x0x02）（xx0），令y=0，解得x=（x02）+3，曲线y=f（x）的切线l的斜率为正数，（2x0x02）0，0x02，令g（x0）=（x02）+3，则g（x0）=当0x02时，令g（x0）=0，解得x0=2当0x02时，g（x0）0，函数g（x0）单调递减；当2x02时，g（x0）0，函数g（x0）单调递增故当x0=2时，函数g（x0）取得极大值，也即最大值，且g（2）=32综上可知：切线l在x轴上截距的取值范围是（，32
