《2021年山西省吕梁市第三中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省吕梁市第三中学高二数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省吕梁市第三中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；所求的概率为=故选D【点评】本
2、题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单2. 若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的 ( ) A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充要条件 D即不充分也不必要的条件参考答案：C略3. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东方向走l0米到位置D，测得BDC=45，则塔AB的高是() A10米 B10米 C10米 D10米参考答案：D略4. 已知实数x、y可以在0x2，0y2的条件下随机取数，那么取出的数对（x，y）满足（x1）2+（y1）21
3、的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0x2，0y2”表示的区域为纵横坐标都在（0，2）之间的正方形区域，易得其面积为4，而（x1）2+（y1）21表示的区域为圆内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0x2，0y2，其表示的区域为纵横坐标都在（0，2）之间的正方形区域，易得其面积为4，而（x1）2+（y1）21表示的区域为以（1，1）为圆心，1为半径的圆内部的部分，如图，易得其面积为S圆=；则（x1）2+（y1）21的概率是P=；故选A5. 已知圆锥曲线的离心率为方程的两根，
4、则满足条件的圆锥曲线的条数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C6. 设复数满足,则（ ）ABCD参考答案：A7. 若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为( )A0B2CD3参考答案：C【考点】一元二次不等式与二次函数 【专题】不等式的解法及应用【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）0在区间（0，）恒成立，只要f（x）在区间（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若，即a1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）0?a1若0，即a0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）=10恒成立，故a0若0，即1a0，
5、则应有f（）=恒成立，故1a0综上，有a故选：C【点评】本题主要考查一元二次函数求最值的问题一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值8. 下列说法正确的是( )A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B命题“?x0，x2+x10”的否定是“?x0，x2+x10”C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件参考答案：C【考点】四种命题 【专题】综合题；简易逻辑【分析】A，写出该命题的否命题，判断A错误；B，写出该命题的否定，判断B错误；C，由命题与它的逆否命题真假性相同，判
6、断出C是否正确；D，判断充分性与必要性是否成立即可【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x20，则x0”，A错误；对于B，命题“?x0，x2+x10”的否定是“?x0，x2+x10”，B错误；对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题也是真命题，C正确；对于D，x=1时，x25x6=0，充分性成立，x25x6=0时，x=1或x=6，必要性不成立，是充分不必要条件，D错误故选：C【点评】本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，也考查了充分与必要条件的判断问题，是综合性题目9. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1
7、B所成的角的大小为（ ）.A60B90C105D75参考答案：B略10. 用反证法证明命题“”,其反设正确的是( )A.至少有一个为0 B. 至少有一个不为0C.全不为0 D. 只有一个为0参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数则的值为 参考答案：略12. 在中，若，则的面积的最大值为_.参考答案：13. 已知f（x）=x2+2xm，如果f（1）0是假命题，f（2）0是真命题，则实数m的取值范围是 参考答案：3，8）【考点】其他不等式的解法【分析】由f（1）0是假命题得到f（1）0，结合f（2）0，解不等式组求m 的范围【解答】解：依题意，即，解得3m8
8、故答案为：3，8）14. 若，是平面内的三点，设平面的法向量，则_。参考答案： 解析： 15. 定积分等于_参考答案：分析：先根据定积分的几何意义求出，再根据定积分计算出的值，即可求解结果详解：因为表示以为圆心，以为半径的圆的四分之一，所以，所以点睛：本题主要考查了定积分的几何意义及微积分基本定理的应用，其中熟记定积分的几何意义和微积分基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力16. 质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 。参考答案：6+略17. 过抛物线y2=4x焦点作斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|= 参考答案：6【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综
9、合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+=x1+x2+p得答案【解答】解：抛物线焦点为（1，0），则直线方程为y=2x+2，代入抛物线方程得x23x+1=0，x1+x2=3，根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+=x1+x2+p=3+2=5故答案为：5【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是灵活利用了抛物线的定义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线上的两
10、点、满足=,其中点坐标为(0,1),=,为坐标原点.（）求四边形的面积的最小值;（）求点的轨迹方程.参考答案：(1)2=0,. 4分又OAMB是平行四边形,四边形OAMB是矩形,S=|=x1x2=.当k=0时,S取得最小值是2. 8分()设M(x,y),消去x1和x2得x2=y2,点M的轨迹是y=x22 12分19. （本小题满分13分） 椭圆 的一个顶点是 ，且离心率为 ，圆 ， 是过点P且互相垂直的两条直线，其中直线 交圆 于A，B两点，直线 与椭圆 的另一交点为D (I)求椭圆 的标准方程； ()求ABD面积的最大值及取得最大值时直线 的方程参考答案：20. （13分）在ABC中， （1）求A、B的值；（2）求的值。参考答案：略21. （14分）已知函数的图象在点处的切线的方程为。（I）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；（II）若函数在区间内有零点，求实数的最大值。参考答案：（）点在函数图像上 ，由题意 即 当时， 在上为减函数 若任意使恒成立 即实数的取值范围为 7分（II）的定义域为 令得 而为的最右侧得一个零点，故的最大值为1. 14分略22. 已知正项的等比数列中，首项，公比为，前项和为，求参考答案：解：=略
