《2021年山西省太原市徐沟镇中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省太原市徐沟镇中学高三数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省太原市徐沟镇中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则a，b，c的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A略2. 对于集合A=x|x=2k+1，kN和集合B=x|x=a*b，a，bA，若满足B?A，则集合B中的运算“*”可以是（）A加法B减法C乘法D除法参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】根据奇数+奇数=偶数，奇数奇数=偶数，奇数奇数=奇数，不一定是整数，即可判断出【解答】解：由于奇数+奇数=偶数，奇数奇数=偶数，奇数奇数=奇数，不一定是
2、整数，因此若满足B?A，则集合B中的运算“*”可以是乘法故选：C【点评】本题考查了整数的运算性质、集合的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 已知函数 在上单调递增，且在这个区间上的最大值为，实数的一个值可以是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B4. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则C的离心率为A B C D参考答案：B双曲线的渐近线为，与圆相切的只可能是，由,得，所以，故.故选B.5. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由题意知道，该几何体体积是圆柱
3、体积的，即.考点：1、三视图；2、几何体体积.6. 设，若，则倪的取值范围是 (A)a2 (B)a1 (C)a1 (D)a2参考答案：D略7. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为( ) A. B.C. D.4参考答案：A8. 若曲线与曲线在交点处有公切线，则= A. -1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案：C略9. 函数，已知在时取得极值，则=（ ）A2 B3C4 D5 参考答案：B略10. 过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若 ，则的值为 A5 B4 C D参考答案：B二、 填
4、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若单位向量与共线，则向量的坐标为 参考答案：答案： 12. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 参考答案：13. 已知是定义在上以2为周期的偶函数，且当时，则=_参考答案：略14. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 参考答案：丙试题分析：若甲是获奖歌手，则四句全是假话，不合题意；若乙是获奖歌手，则甲、乙、丁都是真话，丙说假话，不合题意；若丁是获奖歌手，则
5、甲、丁、丙都说假话，丙说真话，不合题意；当丙是获奖歌手时，甲、丙说了真话，乙、丁说了假话，符合题意.故答案为丙.考点：合情推理.15. 已知，若任取，都存在，使得，则的取值范围为 参考答案：略16. 若不等式的解集是,且的解集是空集,则的取值范围是_。参考答案：答案：17. 已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （09 年聊城一模文）（14分） 已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。 （1）求
6、椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程； （3）过椭圆C1的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围。参考答案：解析：（1）由 （2分） 由直线所以椭圆的方程是 （4分） （2）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。 （8分） （3）由（1），得圆O的方程是设得 （10分）则由 （12分）因为所以 （13分）由A、R、S
7、三点不共线，知。 由、，得直线m的斜率k的取值范围是（14分）（注：其它解法相应给分）19. （10分）已知.（1）求在1,1上的最大值m及最小值n.（2），设，求的最小值.参考答案：（1）时， 5分（2）的最小值为. 10分20. （本小题满分12分）已知函数的定义域为，值域为，求常数a、b的值参考答案：解： ， ， 当a 0时，b f ( x ) 3a + b， 解得 当a 0时，3a + b f ( x ) b 解得 故a、b的值为 或 .略21. 设函数 ()当时，求函数的最大值；()令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围； ()当，方程有唯一实数解，求正数的值参
8、考答案：解：()依题意，的定义域为，当时，2分由 ，得，解得由 ，得，解得或，在单调递增，在单调递减； 所以的极大值为，此即为最大值4分()，则有在上有解， 所以 当时，取得最小值8分()由得，令， 令，在单调递增，10分而，在，即，在，即，在单调递减，在单调递增，12分极小值=,令，即时方程有唯一实数解. 14分略22. （2017?葫芦岛一模）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线 C2的极坐标方程为cossin4=0（1）求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线 C2上一
9、点，求|PQ|的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，可得曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）利用参数方法，求|PQ|的最小值【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（为参数），消去参数得，曲线C1的普通方程得+=1由cossin4=0得，曲线C2的直角坐标方程为xy4=0（2）设P（2cos，2sin），则点P到曲线C2的距离为d=，（8分）当cos（+45）=1时，d有最小值0，所以|PQ|的最小值为0（10分）【点评】本题考查参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题
