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1、2018高三第一轮复习统计与统计案例一、随机抽样三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样都是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等从总体中逐个抽取总体中的个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则，在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个数比较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时，采用简单随机抽样或者系统抽样总体由差异明显的几部分组成二、用样本估计总体1用样本频率分布估计总体频率分布(1)频率分布直方图的作法求极差：即最大数与最小数的差；决定组距与组数：组距与组数的确定没有固定的标准，试题中一般有规定；数据分组：计
2、算各小组的频数和频率，列出频率分布表；画频率分布直方图：图中纵轴表示，各小矩形宽为组距，面积为频率(2)茎叶图茎叶图中，茎是指中间的一列数，叶是茎的旁边的数，茎中一个数与叶中的一个数并在一起构成一个完整数据茎叶图的优点是所有数据都可以在图中得到，且便于记录和表示，数据的分布情况也比较明显缺点是当数据较多时，用起来不太方便2众数、中位数、平均数数字特征样本数据频率分布直方图众数出现次数最多的数据取最高的小长方形底边中点的横坐标中位数将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分，分界线与x轴交点的横坐标平均数样本数据的算术平
3、均数每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和3.方差和标准差：方差和标准差反映了数据波动程度的大小(1)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2；(2)标准差：s.性质：标准差(或方差)越小，说明数据波动越小，越稳定；标准差越大，说明数据越分散，越不稳定三、变量间的相关关系及回归分析1相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系与函数关系不同，相关关系是一种不确定关系2散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫作散点图，它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示若这些点散布在从左下角到右上角的区域，则称两个变量正相关；若这些点散布
4、在从左上角到右下角的区域，则称两个变量负相关3回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫作回归分析在线性回归模型ybxae中，因变量y的值由自变量x和随机误差e共同确定，即自变量x只能解释部分y的变化，在统计中，我们把自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量4回归方程：x，其中，.主要用来估计和预测取值，从而获得对这两个变量之间整体关系的了解5回归中心：点(，)叫作回归中心，回归直线一定经过回归中心6相关系数：r.主要用于相关量的显著性检验，以衡量它们之间的线性相关程度当r0时，表示两个变量正相关；当r6.635时，有99%的把握说X与Y有关；当K210.828时，有99.9%的
5、把握说X与Y有关题型一：抽样方法1.(2013安徽，5，易)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数2.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三
6、年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生3.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是_工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄1401036192728342441131204329393401238214130434411339223731385331443233432426401545244233537451639253734378421738264435499431836274236394.某工厂36名工人的
7、年龄数据如上表.(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的平均值和方差s2；(3)36名工人中年龄在s与s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7 B9 C10 D156.某单位有840名职工，
8、现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为()A11 B12 C13 D147.(2016重庆巴蜀一模，5)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12，24，15，9 B9，12，12，7 C8，15，12，5 D8，16，10，68.设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1，2，
9、10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()A1a，4 B1a，4a C1，4 D1，4a9.若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为()A8 B15 C16 D3210.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为()A25，17，8 B25，16，9 C26，16，8 D24，17，911.总体由编号为01，02，19，20的2
10、0个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D01分层抽样和系统抽样中的计算(1)系统抽样总体容量为N，样本容量为n，则要将总体均分成n组，每组个(有零头时要先去掉)若第一组抽到编号为k的个体，则以后各组中抽取的个体编号依次为k，k(n1).(2)分层抽样按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比总体中各层的数量之比题型二：频率分
11、布直方图1.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20， 225)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56 B60 C120 D1402.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.3.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数
12、(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35的概率4.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6 B8 C
