《2021年山西省太原市东晨中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省太原市东晨中学高一数学理上学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省太原市东晨中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（）A. 直线l不平行于直线m B. 直线l与直线m异面C. 直线l与直线m没有公共点D. 直线l与直线m不垂直参考答案：C【分析】由题设条件，得到直线与直线异面或平行，进而得到答案【详解】由题意，因为直线与平面平行，直线在平面上，所以直线与直线异面或平行，即直线与直线没有公共点，故选C【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线只见那的位置关系的判定及应用，以及直线与平面平行的应用，着重考查
2、了推理与论证能力，属于基础题2. 使得成立，且的x个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2参考答案：B【分析】根据正切函数的值为,可得:,进而用表示出，根据可得，据此可以确定的取值，问题就可迎刃而解了.【详解】 的值为：，共4个.故选B【点睛】本题是关于正切函数的题目，关键是掌握正切函数的性质.3. 在ABC中，若=，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】利用余弦定理表示出cosB及cosA，变形后代入已知等式的右边，整理后利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简得到sin2A=sin2B，由
3、A和B都为三角形的内角，可得2A与2B相等或2A与2B互补，进而得到A等于B或A与B互余，可得出三角形为等腰三角形或直角三角形【解答】解：cosB=，cosA=，a2+c2b2=2ac?cosB，b2+c2a2=2bc?cosA，=，又=，=，即sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90，则ABC为等腰三角形或直角三角形故选D4. 已知四边形ABCD为平行四边形，A（1，2），B（0，0），C（1，7），则点D的坐标是（）A（9，9）B（9，0）C（0，9）D（0，9）参考答案：C【考点】9J：平
4、面向量的坐标运算【分析】设D的坐标为（x，y），根据向量的坐标运算求出， =（1，2），=（1x，7y），再根据=，即可求出x，y的值【解答】解：设D的坐标为（x，y），A（1，2），B（0，0），C（1，7），=（1，2），=（1x，7y），四边形ABCD为平行四边形，=，1x=1，7y=2，解得x=0，y=9，故选：C5. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 参考答案：B6. 函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，2）上是增函数，则a的范围是（）Aa5Ba3Ca3Da5参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】二次函数图象是抛物线，开口向下，对称轴是x=a1，又函数f（x）在（，2
5、）上为增函数，故2应在对称轴的左边【解答】解：解：f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=a1，f（x）=x2+2（a1）x+2在（，2）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a12，a3故选B7. 在区间-1，1上任取两个数、，则满足的概率是A B C D参考答案：A略8. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ） A向左平移个单位B向右平移个单C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C略9. 已知数列1, , 3, ,则5 在这个数列中的项为( )A5 B6 C7 D8参考答案：C略10. 流程图中表示判断框的是（）矩形框菱形框圆形框椭圆形框参考答案：二、 填空题:本大题
6、共7小题,每小题4分,共28分11. 在等腰ABC中，AC=BC，延长BC到D，使ADAB，若=，则= .参考答案：12. 参考答案：13. 设集合，集合，则集合 ；参考答案：01，2，314. 设等比数列an的公比为q，数列an的前n项和为Sn，若Sn1,Sn,Sn2成等差数列，则q_ 参考答案：215. 若a + b = 45 0 ，则(1 + tana )(1 + tanb ) = _参考答案：216. 函数f(x)sin (0)，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x，则的最小值是 . 参考答案：217. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 参考答案
7、：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，满足：=4，=3， ()求的值；()求的值.参考答案：() =2 () 【分析】（I）计算，结合两向量的模可得；（II）利用，把求模转化为向量的数量积运算【详解】解：()由题意得即 又因为所以解得=2.()因为，所以=16+36-42=44.又因为所以.【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是掌握性质：，即模数量积的转化19. （1）已知，求的值；（2）计算的值参考答案：（1）1 （2）3略20. （本小题满分12分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）假设汽油的价
8、格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.（）求这次行车总费用关于的表达式；（）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值参考答案：解：（）由题意得，行驶时间为小时，（）由题意得，由基本不等式可得，当且仅当即时等号成立略21. 已知函数 （1）求f(x)的最小正周期和最大值；（2）讨论f(x)在上的单调性参考答案：(1) f(x)的最小正周期为，最大值为;(2) 在上单调递增；f(x)在上单调递减.试题分析：（1）由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，根据三角函数的有界性求得的最
9、大值；（2）根据可得，利用正弦函数的单调性，分类讨论求由，可求得在上的单调区间.试题解析：(1)f(x)sin(x)sin xcos2xcos xsin x (1cos 2x) sin 2xcos 2xsin(2x)， 因此f(x)的最小正周期为，最大值为. (2)当x，时，02x，从而 当02x，即x时，f(x)单调递增； 当2x，即x时，f(x)单调递减 综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递减【方法点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.对三角函数的图象与性质考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差
10、的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式以及三角函数的图象与性质要熟记于心，.22. （13分）已知函数f（3x2）=x1（x0，2），函数g（x）=f（x2）+3（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=g（x）2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值参考答案：考点：函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）设t=3x2，于是有f（t）=log3（t+2）1，求出t的范围，把t换为x，可得f（x）的解析式，进一步可求g（x）的解析式，再根据解
11、析式求函数f（x）与g（x）的定义域；（2）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6，这样就把原来的函数变成关于t的二次函数，用二次函数求最值解答：（1）设t=3x2，0x2，13x27，t1，7，则x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）1，t1，7f（x）=log3（x+2）1（x1，7），根据题意得g（x）=f（x2）+3=log3x+2又由1x27得1x9g（x）=log3x+2（x1，9）（7分）（2）g（x）=log3x+2，x1，9要使函数h（x）=g（x）2+g（x2）有意义，必须1x3，（1x3）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6=（t+3）23（0t1）是0，1上增函数，t=0时h（x）min=6，t=1时h（x）max=13函数y=h（x）的最大值为13，最小值为6点评：本题主要考查求函数的定义域，同时考查求函数的解析式，换元法是解题的关键
