《2021年山西省太原市化学工业集团公司高级中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省太原市化学工业集团公司高级中学高一数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省太原市化学工业集团公司高级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A1 B5 C.3 D4参考答案：C2. 下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断。【详解】，故选D【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用。3. 设U=Z，A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合是（）A1，3，5B1，2，3，4，5C
2、7，9D2，4参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（CUA）B，又有A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，则（CUA）B=2，4，故选D【点评】本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法4. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则( )(A) -4 (B)-6 (C) -8 (D) -10参考答案：B略5. 设a40.9，b80.48，c1.5，则(
3、)Acab Bbac Cabc Dacb参考答案：D略6. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )A. B. C. D.参考答案：D7. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+)是增函数的是（）AB.CDy=|x1|参考答案：B【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，即可判断既是奇函数又在区间上单调递增的函数【详解】对于A，定义域为 不关于原点对称，故不为奇函数，故A错对于B， ，则f(x)为奇函数，在区间 上单调递增，故B对；对于C， 为非奇非偶函数，故C错误；对于D， 的图象关于对称，为非奇非偶函数，故D错误，故选B.8. 阅读如图所示的程序框图，如果输出i=5，那么空白的判断框中应
4、填入的条件是（）AS8 BS9 CS10 DS13参考答案：C9. （5分）下列函数中值域为（0，+）的是（）ABCD参考答案：D考点：复合函数的单调性；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：利用复合函数的单调性，求得各个选项中函数的值域，从而得出结论解答：A对于函数y=，由于0，函数 y=1，故函数的值域为（0，1）（1，+）B由于函数y=3x10恒成立，故函数的值域为（0，+）C由于0，11，0，故函数y=0，故函数的值域为B（0，1C（0，+）D解答：根据题意得到函数的定义域为（0，+），f（x）=|当x1时，根据对数定义得：0，所以f（x）=；当0x1时，得到0，所以f（x）=根据解
5、析式画出函数的简图，由图象可知，当x1时，函数单调递增故选D点评：此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点10. （ ） A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，D是BC的中点，向量=a，向量=b，则向量= （用向量a，b表示）参考答案：（+）【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】直接利用向量的加法的平行四边形法则，求出结果即可【解答】解：因为D是ABC的边BC上的中点，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故
6、答案为：（+）【点评】本题考查向量的四边形法则的应用，考查计算能力12. 求值：， .参考答案：13. 若幂函数y=f（x）的图象过点（9，3），则f（25）的值 参考答案：5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题【分析】利用幂函数的概念求得y=f（x）的解析式，代入计算即可求得f（25）的值【解答】解：y=f（x）为幂函数，设f（x）=x，y=f（x）的图象过点（9，3），9=32=3，=，f（x）=，f（25）=5故答案为：5【点评】本题考查幂函数的概念，考查理解并应用幂函数的概念解决问题的能力，属于基础题14. 在一个有三个孩子的家庭中，（1）已知其中一个是女孩，则至少
7、有一个男孩的概率是_（2）已知年龄最小的孩子是女孩，则至少有一个男孩的概率是_参考答案：见解析共有种，只有男孩种除去，只有女孩有种，15. 已知函数，且当时，函数 的零点，则 .参考答案：216. 已知tan ( 1，3 )，且tan ( cot ) = cot ( tan )，则sin 2 的值等于 。参考答案：无解17. 实数满足，则取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数在区间2,5上的最大值和最小值. 参考答案：解：任取所以函数在区间2,5上是减函数.所以函数的最大值是2，最小值是19. 设函数，其中.已知.（）
8、求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.参考答案：() .() .试题分析：（）利用两角和与差的三角函数化简得到由题设知及可得.（）由（）得从而.根据得到，进一步求最小值.试题解析：（）因为，所以由题设知，所以，.故，又，所以.（）由（）得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解
9、能力及复杂式子的变形能力等.20. 已知aR，当x0时，f（x）=log2（+a）（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的值；（3）设a0，若对任意实数t，1，函数f（x）在t，t+1上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此时函数f（x）的解析式（2）g（x）=log2（x+ax2），由函数g（x）只有一个零点，从而h（x）=ax2+x=1只有一个解，由此
10、能求出a（3）f（x）=，由题意，得f（t）f（t+1）1，从而a，设Q（t）=，Q（t）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）aR，当x0时，f（x）=log2（+a）函数f（x）过点（1，1），f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，此时函数f（x）=log2（）（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，h（x）=ax2+x=1只有一个解，当a=0时，h（x）=x1，只有一个零点，成立；当a0时，h（x）=ax2+x1只有一个零点，解得a=综上，a=0或a=（3）f（x）=，
11、当x0时，f（x）0，f（x）在t，t+1上的最大值与最小值分别是f（t）与f（t+1），由题意，得f（t）f（t+1）1，2，整理，得a，设Q（t）=，Q（t）=，当t，1时，Q（t）0，则aQ（t），aQ（），解得a实数a的取值范围是，+）21. 已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和（）求an及Sn；（）设bn是首项为2的等比数列，公比为q满足q2（a4+1）q+S4=0求bn的通项公式及其前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质【分析】（）直接由等差数列的通项公式及前n项和公式得答案；（）求出a4和S4，代入q2（a4+1）q+S4=0求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前n项和公式得答案【解答】解：（）an是首项为1，公差为2的等差数列，an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（）由（）得，a4=7，S4=16q2（a4+1）q+S4=0，即q28q+16=0，（q4）2=0，即q=4又bn是首项为2的等比数列，22. 在ABC中，若，则求证：参考答案：证明： 即 即，
