《2021年山西省吕梁市薛村镇中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省吕梁市薛村镇中学高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省吕梁市薛村镇中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与互相垂直，则的值为 （ ）A3 B1 C0或 D1或3参考答案：D2. 已知条件p：x1，条件q：1，则p是?q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分也不必要条件参考答案：B【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出条件q和?q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由1，得x0或x1，即q：x0或x1，?q：0x1p是?q成立必要不充分条件故选B3.
2、 已知，下列函数中，在区间上一定是减函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略4. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则得最小值为（ ）A. B. C.D.4参考答案：A5. 已知函数，则A是的极大值点 B 是的极小值点C是的极小值点 D 是的极小值点参考答案：B略6. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A45B60 C30 D90参考答案：B7. 定义在上的偶函数满足，且当时，若函数有个零点，则实数的取值范围为（ ） ABCD参考答案：A函数可得图象关于直线对称，且函数为偶函数则其周期，又，当时，有，则函数在为减函数，其函数图象如图所示
3、，当，当时，符合要求，由函数的对称性，当时，符合要求，综上故选8. 若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是 A. B. C. D.参考答案：C9. 曲线y=2x3x2+1在点（1，2）处的切线方程为（）Ay=3x4By=4x2Cy=4x+3Dy=4x5参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据曲线方程y=x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；【解答】解：曲线y=2x3x2+1，y=6x22x，切线方程的斜率为：k=y|x=1=62=4，又因为曲线y=2x3x2+
4、1过点（1，2）切线方程为：y2=4（x1），即y=4x2，故选：B10. 已知f（x）=，若f（x）=2，则x的值是（）A1或2B2或1C1或2D1或2参考答案：C考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：f（x）=，f（x）=2，当x0时，log2（|x|+2）=2，|x|+2=4，解得x=2，或x=2（舍），当x0时，x2+1=2，解得x=1或x=1（舍）x=2或x=1故选：C点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则
5、k的取值范围为参考答案：k2【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的简单性质列出不等式求解即可【解答】解：方程表示焦点在y轴上的双曲线，可得：2k0k3，解得：k2故答案为：k212. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于参考答案：【考点】球内接多面体【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE=，O1O2=故答案为：【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是中
6、档题13. 若 ，则_.参考答案：4038【分析】对两边同时取导数，再将代入，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，令，则有.故答案为4038【点睛】本题主要考查二项展开式，熟记二项式定理即可，属于常考题型.14. 已知函数内是减函数，则的取值范围是_.参考答案：15. 双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到a、b关系，然后求解双曲线的离心率【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x）2+y2=1的圆心（，0），半径为1，双曲线=
7、1（a0，b0）的渐近线与圆（x）2+y2=1相切，可得： =1，可得a2=b2，c=a，e=故答案为16. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 命题“若，则”的否命题为“若，则” “”是“ ”的充分不必要条件 命题“”的否定是“ ”上述判断正确的是_.参考答案：略17. 命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则P的否命题是 ，非P是 。参考答案：不内接于圆的四边形对角不互补. 内接于圆的四边形对角不互补,三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：使用年限x2345
8、6维修费用y2.23.85.56.57.0（已知回归直线方程是：,其中）由资料知y对x呈线性相关关系。试求：（1）求 及线性回归方程；（2）估计使用10年时，维修费用是多少？参考答案：（1）解： 于是 6分线性回归方程为：。 8分（2）当x=10时，=1.2310+0.08=12.38(万元)，即估计使用10年时维修费是12.38万 10分19. 已知等比数列中， ，求其第4项及前5项和.参考答案：解：设公比为， 由已知得 即 得 ， 将代入得 ， ，略20. 已知且，数列满足，（），令。求证： 是等比数列；求数列的通项公式；若，求的前项和参考答案：（1）则，所以是等比数列3分（2）当时，由等
9、比数列性质可得,两式联立解得： 6分当时，由可知，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，, 综上所述，ks5u10分（3）因为，由可得14分略21. （本小题10分） 已知a为给定的正实数，m为实数，函数f (x)ax33(ma)x212mx1() 若f (x)在(0，3)上无极值点，求m的值；() 若存在x0(0，3)，使得f (x0)是f (x)在0，3上的最值，求m的取值范围参考答案：() f (x)在(0，3)上无极值点，所以无实根或有重根，f (x)3(x2)(ax2m)，由题意得2，所以ma () 由于f (x)3(x2)(ax2m)， 故（1） 当0或3，即m0
10、或ma时，满足题意 （2）当02，即0ma时， f(2)f(0)或f ()f(3)，即m或m0 或 m此时0m(iii) 当23，即am时， f()f(0)或f(2)f(3)，即m0或m3a或m此时m 综上可得 实数m的取值范围是m 或 m22. 如图,在三棱锥ABCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边,且AD,BDCD1,另一个侧面ABC是正三角形（1）求证：ADBC；（2）求二面角BACD的余弦值；（3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30o角？若存在，确定CE大小；若不存在，说明理由参考答案：(1)坐标法，以D为原点，直线DB，DC为x，y轴，1分可得 ADBC 4分(2) 平面ABC、ACD的法向量取n1(1，1，1)、n2(1，0，1)，可得cos. 8分(3)存在，CE1设E(x，y，z)可得(x，1，x)，又面BCD的一个法向量为n(0，0，1)，由coscos 60o，得x. (，0，) CE112分Ks5u略
