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1、2021年广东省梅州市茅坪中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中与函数y=x相等的函数是( )ABy=CDy=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x对于A，函数y=的定义域为0，+），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化
2、为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C定义域为（0，+），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同故选D【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑2. 某几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是（ ）A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台参考答案：B3. 在数列中，=3n-19,则使数列的前项和最小时n=（）. . .参考答案：C略4. 将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后，所得到的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( )(A) 是偶函数 (B) 是
3、奇函数 (C) 是奇函数 (D) 是偶函数参考答案：C 解析：6. 将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是 ( )A. B. C. D. 参考答案：B7. 某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减现医生为某病人注射了2000mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为（）A. 2000(10.2x)mgB. 2000(10.2)xmgC. 2000(10.2x)mgD. 2000?0.2xmg参考答案：B【分析】利用指数函数模型求得函数y与x的关系式【详解】由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例递减，给某病人注射了该药物2000mg，经
4、过x个小时后，药物在病人血液中的量为y2000 (120%)x20000.8x (mg)，即y与x的关系式为 y20000.8x故选：B【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题8. 已知sin（+）=，则sin（）值为（）ABCD参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】直接利用诱导公式化简sin（），求出sin（+）的形式，求解即可【解答】解：故选C9. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ），；，；，；，；， A 、 B 、 C D 、参考答案：C10. 若函数(，)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）A BC D参考答
5、案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知不共线向量、，=t（tR），=2+3，若A、B、C三点共线，则实数t等于 参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理、向量基本定理即可得出解答：=t（tR），=2+3，A、B、C三点共线，存在实数k使得，t=k（2+3），化为（t2k）+（13k）=，向量、不共线，解得t=故答案为：点评：本题考查了向量共线定理、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 函数恒过定点 参考答案：（1,2）函数过定点（0，1）当时，此时故过定点故答案为13. 若，则_.参考答案
6、：11略14. 若,，且与的夹角为，则 。参考答案：解析： 15. （5分）设函数，则f（x）的解析式为f（x）= 参考答案：，（x1）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：设令t=，分享常数后，结合反比例函数的图象和性质，可得t1，x=，利用换元法可得函数的解析式解答：令t=1，则t1则=t+1x=由函数得f（t）=，t1故f（x）的解析式f（x）=，（x1）故答案为：，（x1）点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键16. 在等差数列an中，则的最小值为 参考答案： 17. 观察下列数表：13，57，9，
7、11，1315，17，19，21，23，25，27，29设999是该表第m行的第n个数，则m+n= .参考答案：254【考点】F1：归纳推理【分析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9都是连续奇数，第一行1个数，第二行2个数，第三行4个数，第四行8个数，第9行有28个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规律，问题解决【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=221第三行4=22个数，且第1个数是7=231第四行8=23个数，且第1个数是15=241 第9行有28个数，且第1个数是291=511，所以99
8、9是第9行的第245个数，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案为：254三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）设，求的值域学科参考答案：解：（1）学科 单调增区间为 （2）， 又， 的值域为 略19. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，,在等比数列中，（1）求及；（2）设数列的前项和，求参考答案：(1)依题意设的公差为，的公比为，则有： 得： 3分 得： 6分 .7分8分(2)由（1）得： .9分 12分(也可错位相减)20. （本小题满分10分）已知是二次函数，若，且（
9、1）求函数的解析式；（2）记集合，若，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）或。（1）设，由得 1分 3分 21. （10分）某校有1400名考生参加考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组文科频数24833理科频数3712208（1）估计所有理科考生中及格的人数；（2）估计所有文科考生的平均成绩参考答案：考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（1）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论（2）求出样本中的平均数即可估计所有文科考生的平均成绩解答：（1）1400，1000，故估计所有理科考生中及格的人数为56
10、0；（2）=76.5，估计所有文科考生的平均成绩为76.5点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系，利用样本进行估计是解决本题的关键22. 已知集合A=x|2x8，B=x|x23x40（1）求A，B；（2）设全集U=R，求（?UA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法【专题】转化思想；定义法；集合【分析】（1）根据指数函数的图象与性质，求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B；（2）根据补集与交集的定义，求出（?UA）B【解答】解：（1）2x8=23，且函数y=2x在R上是单调递增，x3，A=（3，+）；又x23x40可化为（x4）（x+1）0，解得1x4，B=（1，4）；（2）全集U=R，A=（3，+），?UA=（，3；又B=（1，4），（?UA）B=（1，3【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目
