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1、2021年广东省梅州市沙头角中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （01全国卷理）函数的反函数是（A） （B）（C） （D）参考答案：答案：A 2. 已知全集UR，则下列能正确表示集合M0，1，2和Nx|x22x0关系的韦恩（Venn）图是ABCD参考答案：A3. 某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是A乙的记忆能力优于甲的记忆能力B乙的创造力
2、优于观察能力C甲的六大能力整体水平优于乙D甲的六大能力中记忆能力最差参考答案：C由图示易知甲的记忆能力指标值为，乙的记忆能力指标值为4，所以甲的记忆能力优于乙，故排除；同理，乙的观察能力优于创造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指标值的平均值为，乙的六大能力指标值的平均值为，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故选.4. 已知直线l：，圆C：，则圆心C到直线l的距离是（ ）A. B. C. 2 D. 1参考答案：A5. 设集合U1，2，3，4，5，6，集合A1，2，5，4，5，6，则ABA、1，2B、5C、1，2，3D、3，4，6参考答案：A6. 若双曲线x2=1（b0
3、）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2B2，+）C（1，D，+）参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，?圆心（0，2）到渐近线的距离半径r解出即可【解答】解：圆x2+（y2）2=1的圆心（0，2），半径r=1双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，1，化为b23e2=1+b24，e1，1e2，该双曲线的离心率的取值范围是（1，2故选：A7. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且， ，则角A=( )A. B.
4、 C. D. 参考答案：B【分析】根据二倍角公式可化简已知角的关系式，从而根据正弦定理得到：；根据余弦定理可求得；再根据边的关系可推导出，从而得到三角形为等边三角形，进而求得.【详解】即：由正弦定理得：又 为等边三角形本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，关键是能够通过定理对边角关系式进行处理，对公式应用能力要求较高.8. 若向量(x,3)(xR)，则“x4”是“|5”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A9.已知是边长为的正三角形,为线段的中点,且,则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D10.
5、函数f（x）=x2+2x，x1，3，则任取一点x01，3，使得f（x0）0的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】解不等式f（x0）0，求出满足条件的x0的取值范围，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：由f（x0）0得x02+2x00，解得0x02，则有几何概型的概率公式可知f（x0）0的概率是=，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据一元二次不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中的常数项为 参考答案：1512. 若一个圆柱的侧面展开图
6、是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为参考答案：略13. 若任意则就称是“和谐”集合。则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 .参考答案：11714. 在平面直角坐标系xOy中，点到抛物线的准线的距离为 参考答案：4由题得抛物线的准线方程为x=2,所以点P(-2，4)到准线的距离为2-（-2）=4.故答案为:415. 函数的定义域为_.参考答案： 略16. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：6【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B
7、的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.17. .一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8
8、个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近，则估计袋子中原有白球约_个参考答案：72.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】依题意有： 解得：n=72故答案：72【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中，角A，B，C的
9、对边分别为a，b，c，向量，向量，且（）求角B的大小；（）若sinAsinC=sin2B，求ac的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）由，可得2sin（A+C）cos2B=0，解得tan2B=，可得B（II）sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，再利用余弦定理即可得出【解答】解：（I），2sin（A+C）cos2B=0，2sinBcosB=cos2B，即sin2B=cos2B，解得tan2B=，2B（0，），解得B=（II）sinAsinC=sin2B，由正弦定理可得：ac=b2，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，ac=a2+c22accos，
10、化为（ac）2=0，解得ac=0【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、数量积运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数）, l与C交于A，B两点，求l的斜率参考答案：（）；（）.试题分析：（）利用，化简即可求解；（）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（）在（）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极
11、径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，.由得，.所以的斜率为或.20. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为（1）求；（2）若不等式有解，求的取值范围参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）用零点分段法解绝对值不等式，当时，；当时，；当时，；（2）因为不等式有解，所以，再求最小值即可（2）因为，所以，所以不等式有解，只要即可，则考点：绝对值不等式的解法【方法点睛】所谓零点分段法，是指：若数，分别使含有|，|，|的代数式中相应绝对值为零，称，为相应绝对值的零点，零点，将数轴分为段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值
12、符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化21. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，CDAB，ADAB，PA底面ABCD，且PAADDC2，AB4，H、E、F分别为PD、AB、PC的中点.(1)求证：AHPC；(2)求四棱锥PAEFH的体积.参考答案：22. 已知函数f（x）= ax+b在点（e，f（e）处的切线方程为y=ax+2e（）求实数b的值；（）若存在xe，e2，满足f（
13、x）+e，求实数a的取值范围参考答案：【分析】（）求导，利用导数的几何意义，直线的点斜式方程，即可求得实数b的值；（）则a在e，e2上有解，构造辅助函数，求导，利用导数与函数单调性的关系，求得h（x）的取值【解答】解：（）f（x）=ax+b，x（0，1）（1，+），求导，f（x）=a，则函数f（x）在点（e，f（e）处切线方程y（eex+b）=a（xe），即y=ax+e+b，由函数f（x）在（e，f（e）处的切线方程为y=ax+2e，比较可得b=e，实数b的值e；（）由f（x）+e，即ax+e+e，则a在e，e2，上有解，设h（x）=，xe，e2，求导h（x）=，令p（x）=lnx2，x在e，e2时，p（x）=0，则函数p（x）在e，e2上单调递减，p（x）p（e）=lne20，则h（x）0，及h（x）在区间e，e2单调递减，h（x）h（e2）=，实数a的取值范围，+【点评】本题考查导数的综合应用，导数的几何意义，利用导数求函数的切线方程，利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题
