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1、2021年广东省广州市万顷沙中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a且sin()=则cosa= （ ） A B. C. D.参考答案：A2. 若，则的值为（ ）A B C2 D1 参考答案：B略3. 已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA；则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10参考答案：D略4. 已知向量，的夹角为120，且|=1，|=2，则?（2）=（）A1B1C3D3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】将式子展开计算即可【解答】解： =1，
2、=4， =12cos120=1，则?（2）=2=12（1）=3故选D5. 100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，09；第2组：10，11，12，19；第10组：90，91，92，99现在从第组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体，其中是第1组随机抽取的号码的个位数，则当时，从第7组中抽取的号码是（ ）A61 B65 C71 D75参考答案：A6. 已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（）A（x2）2+y2=4B（x2）2+y2=4（0x1）C（x1）2+y2=4D（x1）2+y2=4（0x1）参考答案：B【考点】JE：直线和
3、圆的方程的应用；J3：轨迹方程【分析】结合图形，不难直接得到结果；也可以具体求解，使用交点轨迹法，见解答【解答】解：设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，割线ABC的方程：y=k（x4）；作圆的割线ABC，所以中点与圆心连线与割线ABC垂直，方程为：x+ky=0；因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程是：x2+y24x=0如图故选B7. 定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为()A2n1 B4n3 C 4n1 D4n5参考答案：B8. 若，则MP（ ） A. B. C. D. 参考答案：C9. 已
4、知函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期函数的周期计算公式算得=2接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可【解答】解：由题知=2，所以f（x）=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（2x）=cos2（x），故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10. 若不等式对一
5、切实数x都成立，则实数a的取值范围为（ ）A. 或B. 或C. D. 参考答案：C【分析】根据题意得出，由此求出的取值范围.【详解】解：显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式对一切实数都成立，则，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题，是基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式的解集为 ，则m= 。参考答案：-1 略12. （8分）计算的值参考答案：6考点：对数的运算性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算性质以及绝对值化简，求出表达式的值即可解答：=2+2lg3+lg
6、6lg2+2=6所求表达式的值为：6点评：本题考查对数的运算性质的应用，注意lg3与2的大小关系，考查计算能力13. 经过直线和交点，且与平行的直线方程 参考答案：14. 若则的最大值为 参考答案：略15. 在平面直角坐标系xOy中，若点在经过原点且倾斜角为的直线上，则实数t的值为 参考答案：3由倾斜角与斜率关系得 所以直线方程为 ，代入 得 16. 已知，求的最小值为 参考答案：17. 已知函数在上具有单调性，则的范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知，试用表示；（2）求值：参考答案：略19. （本小题满分16分）
7、已知，求点的坐标，使四边形为直角梯形（按逆时针方向排列）. 参考答案：解 设所求点D的坐标为（x，y），如图所示，由于kAB=3，kBC=0，kABkBC=0-1，即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边. 2分若CD是直角梯形的直角边，则BCCD，ADCD，kBC=0，CD的斜率不存在，从而有x=3.又kAD=kBC，=0，即y=3. 此时AB与CD不平行.故所求点D的坐标为（3，3）. 7分若AD是直角梯形的直角边，则ADAB，ADCD，kAD=，kCD=.由于ADAB，3=-1.又ABCD，=3.解上述两式可得此时AD与BC不平行.故所求点D的坐标为, 12分综上可知，
8、使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为（3，3）或.14分20. 已知t为实数，函数f（x）=2loga（2x+t2），g（x）=logax，其中0a1（1）若函数y=g（ax+1）kx是偶函数，求实数k的值；（2）当x1，4时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当xm，n时，函数y=|f（x）|的值域为0，2，若nm的最小值为，求实数a的值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；对数函数的图象与性质【分析】（1）根据偶函数的定义可得k的值；（2）构造函数h（x）=f（x）g（x），根据对数函数的图象和性质可得，只需要t2x+2恒成立，根据二次函数的性
9、质求出t的取值范围即可；（3）先判断函数y=|f（x）|的单调性，令|2loga（2x+2）|=2，得到x=或，即可得到nm的最小值为（）=，求出a即可【解答】解：（1）函数y=g（ax+1）kx是偶函数，loga（ax+1）+kx=loga（ax+1）kx，对任意xR恒成立，2kx=loga（ax+1）loga（ax+1）=loga（）=xk=，（2）由题意设h（x）=f（x）g（x）=2loga（2x+t2）logax0在x1，4恒成立，2loga（2x+t2）logax，0a1，x1，4，只需要2x+t2恒成立，即t2x+2恒成立，t（2x+2）max，令y=2x+2=2（）2+2=2（
10、）2+，x1，4，（2x+2）max=1，t的取值范围是t1，（3）t=4，0a1，函数y=|f（x）|=|2loga（2x+2）|在（1，）上单调递减，在（，+）上单调递增，当xm，n时，函数y=|f（x）|的值域为0，2，且f（）=0，1mn（等号不同时取到），令|2loga（2x+2）|=2，得x=或，又（）（）=0，（）（），nm的最小值为（）=，a=21. 已知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0，b1）在区间2，3上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值（2）设，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，求实数k的取值范围？参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函
11、数恒成立问题【分析】（1）根据二次函数可知对称轴在区间2，3的左侧，讨论开口方向，从而得到函数在区间2，3上的单调性，从而求出函数的最值，建立等式，可求出所求；（2）不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，可转化成k=在区间x1，1上恒成立，然后研究不等式右边函数的最小值即可求出实数k的取值范围【解答】解：（1）g（x）=ax22ax+b+1，对称轴x=1，在区间2，3a0，g（x）在2，3单调递增，f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4，解得：a=1，b=0，a0，g（x）在2，3单调递减，f（2）=b+1=4解得b=3，b1，b=3舍去，x综上，a=1，b=0（2），f（
12、x）=x+2，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，在区间x1，1上恒成立，即k=在区间x1，1上恒成立，x1，1，2，即0，1，k0【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，以及恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解本题解题过程中运用了二次函数的性质和分类讨论的数学思想方法属于中档题22. 已知函数满足.（1）若，对任意都有，求x的取值范围；（2）是否存在实数a，b，c，使得不等式对一切实数恒成立？若存在，请求出a，b，c；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）存在，使不等式恒成立，详见解析.【分析】（1）由知函数关于对称，求出后，通过构造函数求出；（2）利用不等式的两边夹定理，令，得，结合已知条件，解出；然后设存在实数，命题成立，运用根的判别式建立关于实数的不等式组，解得.【详解】（1）由得此时，构造函数，.即的取值范围是.（2）由对一切实数恒成立，得由得由得恒成立，也即，此时，.把，.代入，不等式也恒成立，所以，【点睛】本题第（1）问，常用“反客为主法”，即把参数当成主元，而把看成参数；第（2）问，不等式对任意实数恒成立，常用赋值法切入问题.
