《2021年安徽省淮北市宋疃中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省淮北市宋疃中学高二数学理上学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年安徽省淮北市宋疃中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=x2+x+2单调减区间是-( ) A、-,+ B、（-1，+） C、（-，-） D、（-，+）参考答案：C略2. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：D【分析】求得函数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.3. 空间任意四个点A、B、C、D，则等于( ）ABCD参考答案：C略4. 不等式表示的平面
2、区域是以直线为界的两个平面区域中的一个，且点在这个区域内，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知sin=, 并且是第二象限角, 那么tan的值为 ( )A B C D 参考答案：A略6. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为 . 参考答案：略7. 命题：“若”的逆否命题是 （ ）A、若 B、若C、若 D、若参考答案：D略8. 复数等于A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i参考答案：A9. 设，且，则的最小值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案【详解】因为，又由，所以，当且仅当，即，时等号成立，
3、所以的最小值是，故选D.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中根据题意，构造使用基本不等式的使用条件，准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题10. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论： 其中，一定不正确的结论序号是（ ） A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在1，1上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b1，1，a+b0时，有（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，
4、求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明（2）若对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解答：解：（1）假设函数f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，则A、B两点的纵坐标相同，设它们的横坐标分别为 x1 和x2，且x1x2则f（x1）f（x2）=f（x1 ）+f（x2）=x1+（x2）由于 0，且x1+（x2）0，f（x1）f（x2）0，故函数f（x）在1，1上是增函数这与假设矛盾，故假设不成立，即 函数f（x）的图象上不存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直（2）由于 对所有x1，1，a1，1恒成立，故函数f（x）的最大值
5、小于或等于2（m2+2am+1）由于由（1）可得，函数f（x）是1，1的增函数，故函数f（x）的最大值为f（1）=2，2（m2+2am+1）2，即 m2+2am0令关于a的一次函数g（a）=m2+2am，则有 ，解得 m2，或m2，或 m=0，故所求的m的范围是m|m2，或m2，或 m=0略12. 将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 种参考答案：1213. 已知，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为_ .参考答案：14. 抛物线的准线方程是_参考答案：y=1抛物线的方程为 故 其准线方程为 故答案为15. 方程的解可视为函数的图像与函
6、数的图像交点的横坐标.若方程的各个实根所对应的点（=1,2,，k）均在直线的同侧（不包括在直线上），则实数a的取值范围是_.参考答案：或.16. 抛物线的焦点坐标为 参考答案：17. 等差数列的前n项和，若，则等于_参考答案：108略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的焦距为2，且过点A（，）（1）求椭圆的方程；（2）已知y=kx+1，是否存在k使得点A关于l的对称点B（不同于点A）在椭圆C上？若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由已知，焦距为2c=2，
7、解得c=又在椭圆C上， =1，又a2=b2+c2，联立解得a2，b2（2）当k=0时，直线l：y=1，点不在椭圆上；当k0时，可设直线，即，代入椭圆方程整理得（4k2+12）y2+4k（k3）y+（k3）212=0，若点A与点B关于l的对称，则其中点在直线y=kx+1上，解得k，进而判断出结论【解答】解：（1）由已知，焦距为2c=2，解得c=又在椭圆C上，=1，又a2=b2+c2，联立解得a2=3，b2=1故所求椭圆的方程为： =1（2）当k=0时，直线l：y=1，点不在椭圆上；当k0时，可设直线，即，代入椭圆方程整理得（4k2+12）y2+4k（k3）y+（k3）212=0，若点A与点B关于
8、l的对称，则其中点在直线y=kx+1上，解得k=1因为此时点在直线y=x+1上，所以对称点B与点A重合，不合题意所以不存在y2=4x满足条件19. （10分）已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点( 1 ,0 )处相切，求a ,b ,c的值。 参考答案：20. 在ABC中，已知，a=，B=450求A、C及c.参考答案：21. 已知首项是1的两个数列an，bn（bn0，nN*）满足anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0（1）令cn=，求数列cn的通项公式；（2）若bn=3n1，求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（
9、1）由anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，可得数列cn是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列cn的通项公式；（2）用错位相减法来求和【解答】解：（1）anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，cncn+1+2=0，cn+1cn=2，首项是1的两个数列an，bn，数列cn是以1为首项，2为公差的等差数列，cn=2n1；（2）bn=3n1，cn=，an=（2n1）?3n1，Sn=130+331+（2n1）3n1，3Sn=13+332+（2n1）3n，2Sn=1+2?（31+3n1）（2n1）?3n，Sn=（n1）3n+1【点评】本题为等差等比数列的综合应用，用好错位相减法是解决问题的关键，属中档题22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数）.现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(1,0)，直线l交曲线C于A,B两点，求的值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.【详解】（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为，即；（2）其代入得，则所以.
