2021年安徽省宿州市萧县第一中学高三数学文测试题含解析

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1、2021年安徽省宿州市萧县第一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式对于任意正整数n成立，则实数a的取值范围是（） A B C D参考答案：答案：A 2. .已知函数（e为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先需要根据方程特点构造函数,将方程根的问题转化为函数零点问题，并根据函数的奇偶性判断出函数在上的零点个数，再转化成方程解的问题，最后利用数形结合思想，构造两个函数，转化成求切线斜率问题，从而根据斜率的几何意

2、义得到解.【详解】因为函数是偶函数，所以零点成对出现，依题意，方程有两个不同的正根，又当时，所以方程可以化为：，即，记，设直线与图像相切时的切点为，则切线方程为，过点，所以或（舍弃），所以切线的斜率为，由图像可以得.选D.【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数零点、导数的几何意义，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，突显了直观想象、数学抽象、逻辑推理的考查.属中档题.3. 已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：C略4. 将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（，0）中心对称（）A向左移B向左移C向右移D向右移参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）

3、的图象变换【分析】先假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到关系式，然后将x=代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到的所有值，再对选项进行验证即可【解答】解：假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到y=sin（2x+2+）关于点（，0）中心对称将x=代入得到sin（+2+）=sin（+2）=0+2=k，=+当k=0时，=故选C5. 设函数的最小正周期为,最大值为,则（）A, B. , C, D,参考答案：A6. 已知数列的前项和为,则（）ABCD参考答案：B7. 如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则

4、图形的面积为A. B. C. D.参考答案：C随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分,则样本估计为，由此可以估计不规则图形的面积为，选C.8. 复数，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略9. 设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()参考答案：A略10. 设数集同时满足条件中不含元素，若，则.则下列结论正确的是（A）集合中至多有2个元素；（B）集合中至多有3个元素；（C）集合中有且仅有4个元素；（D）集合中有无穷多个元素.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD

5、是O的切线，BDCD于D,则CD= 参考答案：略12. 在（1+x）（2+x）5的展开式中，x3的系数为（用数字作答）参考答案：120【考点】二项式系数的性质【分析】根据（2+x）5的展开式的通项公式，计算在（1+x）（2+x）5的展开式中含x3的项是什么，从而求出x3的系数【解答】解：（2+x）5的展开式的通项是，所以在（1+x）（2+x）5=（2+x）5+x（2+x）5的展开式中，含x3的项为，所以x3的系数为120故答案为：12013. 参考答案：答案： 14. 有下列命题：函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称；若函数f（x），则，都有；若函数f（x）loga|

6、 x |在（0，）上单调递增，则f（2） f（a1）；若函数 (x)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是 .参考答案：15. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_. 参考答案：i2014略16. 小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有种参考答案：36【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：、小刚与小红不相邻，、小刚与小红相邻，由排列、组合公式分别求出每一种情况的排法数目，由分类加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、小刚与小红不相邻，将除小明、小刚、小红之外的2人全

7、排列，有A22种安排方法，排好后有3个空位，将小明与小刚看成一个整体，考虑其顺序，有A22种情况，在3个空位中，任选2个，安排这个整体与小红，有A32种安排方法，有A22A32A22=24种安排方法；、小刚与小红相邻，则三人中小刚在中间，小明、小红在两边，有A22种安排方法，将三人看成一个整体，将整个整体与其余2人进行全排列，有A33种安排方法，此时有A33A22=12种排法，则共有24+12=36种安排方法；故答案为：3617. 已知ABC的面积是4，BAC=120，点P满足=3，过点P作边AB，AC所在直线的垂线，垂足分别是M，N则?=参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】不妨令AB

8、C为等腰三角形，根据三角形的面积公式求出b2=c2=，再由余弦定理求出a2=16，再根据投影的定义可的，|=，|=，最后根据向量的数量积公式计算即可【解答】解：不妨令ABC为等腰三角形，BAC=120，B=C=30，b=c，SABC=bcsinA=4，b2=c2=，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=16，=3，|=|=，|=|=，过点P作边AB，AC所在直线的垂线，垂足分别是M，N，|=|?sinB=，|=|sinC=，MPN=180A=60，?=|?|cos6=?=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E：（ab

9、0）的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且（1）求椭圆E的方程；（2）求证：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可得：，a=2，a2=b2+c2，解出即可得出（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，由可得=，可得3x1?x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，化为：（3+4k2）x1?x2+4km（x1+x2）+4m2=0，把根与系数的关系代入即可证明（3）由（2）可得：

10、=64k2m24（3+4k2）（4m212）0，可得kR|AB|=，即可得出【解答】（1）解：由题意可得：，a=2，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3椭圆E的方程为=1（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，0，x1+x2=，x1?x2=，=，即3x1?x2+4y1y2=0，3x1?x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，化为：（3+4k2）x1?x2+4km（x1+x2）+4m2=0，（3+4k2）+4km?+4m2=0，化为：2m2=4k2+3（3）解：由（2）可得：=64k2m24（3+4k2）（4m212

11、）0，化为：4k2+3m2，4k2+3，kR|AB|=当且仅当k=0时，|AB|的最大值219. 在等比数列an中，an0(nN)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求参考答案：20. 如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形（1）求证：平面；(2)求二面角的余弦值参考答案：（1）证明：在直三棱柱中，平面，又平面，所以因为，为中点，所以又，所以平面又平面，所以因为四边形为正方形，分别为，的中点，所以，所以所以又，所以平面 6（2）解：如图，以的中点为原点，建立空间直角

13、（x）3x+2的解集为x|x3或x1（）由f（x）0得：|xa|+3x0此不等式化为不等式组：或即 ax，或x，因为a0，所以不等式组的解集为x|x，由题设可得=1，故a=2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法以及参数的求解22. （本题满分16分）受金融危机的影响，三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡现需要对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：其中为大于的常数当时，.(1)求的解析式和投入x的取值范围；(2)求旅游增加值y取得最大值时对应的x的值参考答案：(1)因为当x10时，y9.2，令f(x)0，得x50或x1(舍去)当x(6,50)时，f(x)0，且f(x)在(6,50上连续，因此，f(x)在(6,50上是增函数；当x(50，)时，f(x)0，且f(x)在50，)上连续因此，f(x)在50，)上是减函数所以x50为极大值点

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