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1、2021年安徽省宣城市幸福中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的图象与轴相交于点P, 则曲线在点P的切线方程为（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 下列命题中是假命题的是（）A?a，bR+，lg（a+b）lga+lgbB?R，函数f（x）=sin（2x+）是偶函数C?，R，使得cos（+）=cos+cosD?mR，使f（x）=（m1）?是幂函数，且在（0，+）上递减参考答案：A考点：命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题 专题：简易逻辑分析：利用反例判断A的正误；通过特殊值判
2、断B的正误；特殊值判断C的正误；利用幂函数的定义判断D的正误；解答：解：?a，bR+，lg（a+b）lga+lgb，如果a=b=2，两个数值相等，所以A不正确?R，函数f（x）=sin（2x+）是偶函数，当=时，函数是偶函数，所以B正确?，R，使得cos（+）=cos+cos，例如=，=，等式成立，所以C正确；?mR，使f（x）=（m1）?是幂函数，且在（0，+）上递减，m=2时函数是幂函数，f（x）=x1满足题意，正确故选：A点评：本题考查命题的真假的判断与应用，反例法与特殊值法是常用方法，考查基本知识的应用3. 已知，且，则( )A B C7 D7参考答案：C4. 已知为虚数单位，复数在复
3、平面内对应的点，则“”是“点在第四象限”的（ ）条件 A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要参考答案：C5. 设是虚数单位，若，则的值是A、-1 B、1 C、 D、参考答案：C略6. 一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率为(A) (B) (C) (D)参考答案：D【知识点】几何概型K3设圆的半径为1则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到=，即=.【思路点拨】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论7. 已知函数 ，若命题“ 且 ，使得 ”为真命题，则下列
4、结论一定正确的是 (A) (B)al参考答案：B略8. 的展开式中x3的系数为10，则实数a为 A-2 B-1 C 1 D 2参考答案：A 9. 设两个不相等的非空集合，那么“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：根据题意有10. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B由复数的几何意义知，所以，对应的点在第二象限，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的导函数 参考答案：略12. 如图是某一几何体的三视
5、图，则这个几何体的体积为参考答案：16【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案【解答】解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图，可得四棱锥的底面的长为6，代入棱锥的体积公式，我们易得V=624=16，故答案为：1613. 已知函数若，则_参考答案：或若，由得，解得。若，由得，解得。所以或。14. 如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各5
6、00名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为 参考答案：2415. 函数的最小正周期是 参考答案：216. 直线所得的弦长是_.参考答案：217. 设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为 .参考答案：抛物线的焦点坐标为，所以双曲线的焦点在轴上且，所以双曲线的方程为，即，所以，又，解得，所以，即，所以双曲线的方程为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足：对任意的都有，又.(I)求数列 an 的通项公式；（
7、II）令，求参考答案：（）由 ，得（，）. - ，得，即（，）.3分 由，得，所以（），所以数列是首项和公比都为的等比数列，因此，. 6分（）由，得， 7分所以， 9分所以 . 12分19. 已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式；(2)若函数求函数的最小值；(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。参考答案：解： （1）点在直线x-y-1=0上，即，且=1数列是以1为首项1为公差的等差数列.，=1也满足，（2）由（1）知，则，是的增函数，函数的最小值是；（3），即，.故存在关于n的
8、整式使等式对于一切不小于2 的自然数n恒成立. 法二：先由n=2,n=3的情况，猜想出g(n)=n，再用数学归纳法证明.略20. 已知函数(1)当时，求曲线f(x)在点处的切线方程；(2)设函数，其中e=2.71828是自然对数的底数，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值参考答案：（1）由题意，所以当时，2分因此曲线在点处的切线方程是，即. 4分（2）因为所以， 6分令，则，令得，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，也就说，对于恒有. 8分当时，在上单调递增，无极值； 9分当时，令，可得.当或，单调递增，当，单调递减；因此，当时，取极大值；当时，取极小值. 11分综上所述
9、：当时 在上单调递增，无极值；当时， 在和单调递增，在单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值为，极小值为. 12分21. （本题满分14分）某种鲜花进价每束元，售价每束元，若卖不出，则以每束元的价格处 理掉。某节日需求量（单位：束）的分布列为200300400500 （）若进鲜花束，求利润的均值。 （）试问：进多少束花可使利润的均值最大？参考答案：解：（）销售量（单位：束）的分布列为200300400所以，-4分而，所以。-7分 （）设进（）束花，当时，销售量（单位：束）的分布列为2003004000.30 可得。，；同理可对其它区间讨论后得 ；-11分易知，时，取最大值。-14分22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（2）若，且，判断与的大小，并说明理由参考答案：（1）；（2）.又，因为，所以，所以原不等式成立考点：1、绝对值不等式的性质；2、比较大小、绝对值不等式的证明.
