《2021年安徽省滁州市白酒中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省滁州市白酒中学高三数学理下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年安徽省滁州市白酒中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（A）2 （B）4 （C）8 （D）16参考答案：B本题考查了等比数列的基本量运算，合理赋值会使运算更简捷，难度中等。设首项为，公比为，则有，令，则，令，则，两式相除得，或（不合题意，舍）。2. 已知的图象如下左图所示，则的表达式为 （ ） A B C D参考答案：答案：B 3. 已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为ABC1D2参考答案：C略4. 在我国明代数学家吴敬所著的
2、九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（加增的顺序为从塔顶到塔底）答案应为（）A6B5C4D3参考答案：D【考点】等比数列的前n项和【分析】设此等比数列为an，q=2，S7=381利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：设此等比数列为an，q=2，S7=381则=381，解得a1=3故选：D5. 直线xsinycos2sin与圆(x1)2y24的位置关系是A相离 B相切 C相交 D以上都有可能参考答案：B圆心到直线的距离d2.所以直线与圆相切6. 如图，在ABC中，过点M的直线分别交射线AB、AC于不同的两
3、点P、Q，若，则mn+m的最小值为( ) (A) (B) (C)6 (D)2参考答案：D7. 对实数，定义运算“”：设函数若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A BC D参考答案：A8. 已知的三边满足，则是 （ ） 锐角三角形 直角三角形 最大角等于钝角三角形 最大角等于钝角三角形参考答案：C9. 在圆x2+y25x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的取值集合为 （ ） A4，5，6，7 B4，5，6 C3，4，5，6 D 3，4，5参考答案：A10. 已知，若，则=（ ）A.1 B. 4 C.-2或4 D. -2参考答案
4、：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列 的首项为1，数列为等比数列且，若，则 .参考答案：102412. 如图，在四边形ABCD中，ABD=45，ADB=30，BC=1，DC=2，cosBCD=，则BD= ；三角形ABD的面积为 参考答案：2，1【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】CBD中，由余弦定理，可得，BD，ABD中，利用正弦定理，可得AD，利用三角形的面积公式，可得结论【解答】解：CBD中，由余弦定理，可得，BD=2，ABD中，利用正弦定理，可得AD=22，三角形ABD的面积为（22）=1，故答案为2，113. 由曲线f(x)与轴及直线围成的图形面积为
5、，则m的值为 参考答案：4 略14. 已知等比数列满足，则 .参考答案：16试题分析：因为为等比数列,所以设数列的通项公式,则,即,所以,故填16.考点：等比数列15. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：作出可行域，如图内部（含边界），表示可行域内点与的连线的斜率，因此最大值为16. 图中是一个算法流程图，则输出的n=_.参考答案：1117. 如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120，点C在AB上，且，若，则_参考答案：试题分析：如图所示， 建立直角坐标系，即，即又， ，解得，故答案为考点：向量的线性运算及几何意义.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
6、明过程或演算步骤18. 环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右表是对 100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果. 分组频数30,32)632,34)1034,36)2036,38)3038,40)1840,42)1242,44)4（）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组； （）用分层抽样的方法从行车里程在区间38,40)与40,42)的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在40,42)内的概率.参考答案：（）图略，中位数在区间.（）【分析】（）画出频率分布直方图后，找到频率总和
7、为0.5时对应的分组区间；（）先利用分层抽样计算每组内抽取的辆数，然后对车辆进行标记，利用古典概型计算目标事件的概率.【详解】（）由题意可画出频率分布直方图如图所示：前3组频率总和为，第组频率为，且 ，则由图可知，中位数在区间.（）由题意，设从中选取的车辆为，从中选取的车辆为，则从这5辆车中抽取2辆的所有情况有10种，分别为，其中符合条件的有6种，所以所求事件的概率为.【点睛】中位数计算方法：（1）找到频率总和为所在的区间段；（2）计算前几组频率总和，记为，频率总和为所在的区间段的频率记为；（3）计算组距，记为；（4）频率总和为所在的区间段的左端点值得到的结果即为中位数.19. 已知椭圆C：0
8、）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q.参考答案：（1）由题意知 ，即又，椭圆C的方程为（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为由 得 设直线AE的方程为令，得将，代入整理得 由得，代入整理得直线AE与轴交于定点Q（1，0）略20. 选修45：不等式选讲设函数。画出函数y=f(x)的图像；若不等式，（a10,a、b?R）恒成立，求实数x的范围。参考答案：解： 3分 由|a+b|+|a-b|a|f(x) 得又因为
9、则有2f(x)解不等式 2|x-1|+|x-2| 得 7分21. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段40，50），50，60）90，100后画出如下频率分布直方图，根据图形中所给的信息，回答以下问题：（1）求第四小组70，80）的频率；（2）求样本的众数；（3）观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】（1）由各组的频率和等于1，由此利用频率分布直方图能求出第四组的频率（2）由频率分布直方图知第四小组70，
10、80）的小矩形最高，由此能求出样本的众数（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，求出频率和，由此能求出抽样学生成绩的及格率利用组中值估算抽样学生的平均分，能估计这次考试的平均分【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1（0.025+0.0152+0.01+0.005）10=0.3（2）由频率分布直方图知第四小组70，80）的小矩形最高，所以样本的众数是75（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）10=0.75所以，抽样学生成绩的及格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45?f1
11、+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估计这次考试的平均分是71分22. 2017年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微信关注评选“身边的好老师”，并对选出的班主任工作年限不同的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：班主任工作年限x（单位：年）4681012被关注数量y（单位：百人）1020406050（1）若”好老师”的被关注数量y与其班主任的工作年限x满足线性回归方程，试求回归方程=x+，并就此分析：“好老师”的班主任工
12、作年限为15年时被关注的数量；（2）若用（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时被关注数量的“即时均值”（四舍五入到整数），从“即时均值”中任选2组，求这2组数据之和小于8的概率（参考公式： =， =）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）利用公式求出回归系数，可得回归方程=x+，从而预测班主任工作年限为15年时被关注的数量；（2）确定从5组“即时均值”任选2组、这2组数据之和小于8的基本事件数，即可求出概率【解答】解：（1）=8， =36， =6， =3648=12，=6x12，x=15时， =61512=78百人；（2）这5次统计数据，被关注数量的“即时均值”分别为3，3，5，6，4从5组“即时均值”任选2组，共有=10种情况，其中2组数据之和小于8为（3，3），（3，4），（3，4）共3种情况，这2组数据之和小于8的概率为【点评】本题考查线性回归方程，考查概率知识，考查学生的计算能力，属于中档题
