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1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市许堡中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115， 142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，19
2、5，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样参考答案：D2. 已知向量=（1，3），=（3，t），若，则实数t的值为（）A9B1C1D9参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线列出方程求解即可【解答】解：向量=（1，3），=（3，t），若，可得t=9故选：D3. 函数的定义域为（ ）ARBC1,10D(1,10)参考答案：D
3、本题主要考查函数的定义域对于函数，且，故定义域为故选4. 下列函数中，在区间（0，+）上单调递增且为偶函数的是（）Ay=x3By=2xCy=x（不超过x的最大整数）Dy=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据题意，对选项中的函数的单调性和奇偶性进行判定即可【解答】解：对于A，函数y=x3，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于B，函数y=2x，是定义域R上的非奇非偶的函数，不满足题意；对于C，函数y=x，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于D，函数y=|x|，是定义域R上的偶函数，且在区间（0，+）上单调递增故选：D5. （3分）下列各命题正确的是（）
4、A终边相同的角一定相等B第一象限角都是锐角C锐角都是第一象限角D小于90度的角都是锐角参考答案：C考点：任意角的概念；象限角、轴线角 专题：阅读型分析：明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案解答：30和390是终边相同的角，但30390，故可排除A第一象限角390不是锐角，故可排除B30是小于90的角，但它不是锐角，故可排除D锐角是第一象限角是正确的，故选C点评：本题考查终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90的角的定义，通过举反例说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法6. 已知偶函数满足，且在区间上单调递增.不等式的解集为（ ）A. B
5、. C. D. 参考答案：A略7. 已知函数y2sin(x)(0)在区间0,2的图象如图所示，那么等于()A1B2C. D. 参考答案：B8. 若集合A=x|log2x2，则?RA=（）ABCD，+）参考答案：B【考点】补集及其运算【分析】先由对数函数的性质求出集合A，再由补集的定义求出?RA【解答】解：集合A=x|log2x2=x|=x|0x，?RA=x|x0或x=（，0（，+）故选：B9. 已知函数y3cos(2x)的定义域为a，b，值域为1,3，则ba的值可能是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据axb，可求得2x的范围，再结合其值域为1，3，可求得满足题意的2x的最大
6、范围与最小范围，从而可求得ba的范围，从而得到答案【详解】解：13cos（2x）3，则满足上述条件的的最大范围是2k2x2k（kZ），kxk（kZ），（ba）max；则满足上述条件的的最小范围是2k2x2k（kZ），kxk（kZ），（ba）min结合选项可知，ba的值可能是故选：B【点睛】本题考查复合三角函数的单调性，突出考查余弦函数的性质与应用，由题意求得满足条件的2x的最大范围与最小范围是关键，也是难点，考查综合分析与理解运用的能力，属中档题10. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）2，当x（0，2时，f（x）=，若x（0，4时，t2f（x）3t恒成立，则实数t的取值范围
7、是（）A2，+）BCD1，2参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由f（x+2）=2f（x）2，求出x（2，3），以及x3，4的函数的解析式，分别求出（0，4内的四段的最小值和最大值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2f（x）3t恒成立即为由t2f（x）min，f（x）max3t，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x（2，3），则x2（0，1），则f（x）=2f（x2）2=2（x2）22（x2）2，即为f（x）=2x210x+10，当x3，4，则x21，2，则f（x）=2f（x2）2=2当x（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小
8、值，且为；当x1，2时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x3，4时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为1综上可得，f（x）在（0，4的最小值为若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则有t2解得1t当x（0，2）时，f（x）的最大值为1，当x（2，3）时，f（x），2），当x3，4时，f（x）1，0，即有在（0，4上f（x）的最大值为1由f（x）max3t，即为3t1，解得t2，即有实数t的取值范围是1，2故选D【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键二、 填空题:
9、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且是方程的两根，则_参考答案：略12. 已知三个事件A，B，C两两互斥，且，则_.参考答案：0.9【分析】先计算，再计算【详解】故答案为：0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率，属于基础题型.13. 设函数，若函数的图像与的图像有四个不同交点，则实数的取值范围.参考答案：14. 若，则 参考答案：，（舍去）或.故填. 15. 将函数的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为,若为奇函数,则的最小值为_参考答案：16. 命题“若xy，则x2y2-1”是否命题是 。参考答案：若,则否命题既要否定条件，又要否定结论17. 如图所示，正方体的棱长为1
10、, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：（1）平面平面；（2）当且仅当时，四边形的面积最小；（3）四边形周长，则是偶函数；（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为_.参考答案：（1）（2）（3）（4）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设各项为正的数列，其前项和为，并且对所有正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.（1）写出数列的前二项； （2）求数列的通项公式（写出推证过程）；（3）令，求的前项和参考答案：解：（1）由题意可得， ，解得：; ，解得：； （4分） （2）由得，当时，,化简得: 即
11、 又 ， （7分）因此数列是以2为首项，4为公差的等差数列，故 （8分）（3）由，得 记，其项和记为，则 ， ， - 得 （11分） （12分）略19. （本小题满分12分）已知抛物线的最低点为，（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）依题意，有因此，的解析式为； 3分故 6分（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以实数的取值范围是 12分略20. （本小题满分10分）等差数列的前项和为，已知，（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和参考答案：设等差数列公差为，首项为（1分）则，解得，. （6分）（）由（）知，则 （8分）. （
12、10分）21. (本小题满分15分) 某特许专营店销售金华市成功创建国家卫生城市纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向金华市创建国家卫生城市组委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚。现设每枚纪念章的销售价格为元。（）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；（）当每枚纪念章的销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大？并求利润的最大值。参考答案：（）由题意可得： (xN) 4分且由题意有：，同时，。所以，函数的定义域为：。 7分（）由（）有：(xN)当(xN)时， 所以当时，在此段有最大利润32400元。 10分
