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1、2021-2022学年陕西省汉中市汉源第一中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是()A4 B24 C43 D34参考答案：C略2. 把边长为a的正ABC沿BC边上的高线AD折成60的二面角,则点A到BC的距离是( )A. aB. C. D. 参考答案：D【分析】取中点，连接，根据垂直关系可知且平面，通过三线合一和线面垂直的性质可得，从而根据线面垂直的判定定理知平面，根据线面垂直性质知，即为所求距离；在中利用勾股定理求得结果.【详解】取中点，连接，如
2、下图所示：为边上的高 ，即为二面角的平面角，即且平面正三角形 为正三角形又为中点 平面 ， 平面又平面 即为点到的距离又， 本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点到直线距离的求解，关键是能够通过垂直关系在立体图形中找到所求距离，涉及到线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于中档题.3. （原创）若函数函数,则的最小值为( ) A. B. C. D.参考答案：D4. 函数在上的最大值是( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C略5. 在空间直角坐标系中，已知，则，两点间的距离是A. B C D参考答案：A略6. 有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点,因为
3、函数满足，所以是函数的极值点”，结论以上推理A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 没有错误参考答案：A【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）0，那么xx0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论【详解】对于可导函数f（x），如果f（x0）0，且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时，那么xx0是函数f（x）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）0，那么xx0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，大前提错误，故选
4、：A【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论7. 直线过点，与圆有两个交点，斜率的取值范围（ ）A B C D参考答案：C8. 直线与直线平行，则它们之间的距离为 ( ) A B C D参考答案：D略9. 已知四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为( )A75 B60 C45 D30参考答案：C设侧棱与底面所成的角为，则，所以侧棱与底面所成的角为45。10. 复数（ ）A
5、. 1+2iB. 1-2iC. -1+2iD. -1-2i参考答案：A试题分析：考点：复数运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为.参考答案：7作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）设z=F（x，y）=ax+by（a0，b0），将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7因此，= （3a+4b）（）= 25+12（），a0，b0，可得2=2，（25+12
6、2）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7故答案为：712. 有本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是 （用数字作答）参考答案：略13. 已知直线和圆交于两点，且, 则SAOB=_参考答案：略14. 已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数是 参考答案：45 15. 设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案【解答】解：是3a与3b的等比中项3a?3b=3a+b=3a+b=1ab=
7、（当a=b时等号成立）+=4故答案为：416. 在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为_人参考答案：略17. 给出命题：直线互相垂直，则实数的值的个数是；过点的直线与圆相切，则切线的方程为；点到直线的距离不小于；上，则的重心的轨迹方程是。其中正确命题的序号为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（1）求实数b 的取值
8、范围；（2）求圆C 的方程；（方程中可含参数b)（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论参考答案：（1）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且，解得b1 且b05分（2）设所求圆的一般方程为令0 得，它与0 是同一个方程，故D2，F令0 得，此方程有一个根为b，代入得出所以圆C 的方程为.9分（3）由得.当时，得，所以，不论b为何值，圆C 必过定点12分19. （12分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围参考答案：解：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根；如果P正确，且Q不正确，
9、有；如果Q正确，且P不正确，有所以实数的取值范围为。12分略20. (12分)出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差.参考答案：解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以 6分（2）易知 12分略21. 已知函数，若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，代入中形成函数（）试列出所有的与的组合；（）求方程有两个不相等实根的概率参考答案：解： （）取集合中任一个元素，取集合1,2,3中任一个元素，的取值的情况有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3) ，(5,1)，(5,2)，(5,3)其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值。4分（）设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A，当a 0，b 0时，方程有两个不相等实根的充要条件为a2b.当a2b时，a，b取值的情况有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件数为4，而基本事件总数为9.方程有两个不相等实根的概率12分略22. 设,解关于x的不等式 .参考答案：若即m=1时, 原不等式可化为原不等式的解集为空集当m0时, 原不等式可化为,原不等式的解集为x综上（略）
