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1、2021-2022学年辽宁省阜新市彰武第三高级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B2. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D令解得函数的单调递减区间为.3. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=A. 30 B. 60 C. 120 D. 150参考答案：
2、 A4. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC1D2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离【分析】画出几何体的图形，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为1cm的四棱锥，如图，故选：B【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，判断几何体的特征是解题的关键5. 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：，整数集其中以0为聚点的集合有（ ）A B C D参考答
3、案：B6. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略7. 函数，则 （ ）. B. .参考答案：B略8. 若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选B【点评】本题考查求复合函数的定义域问题9. 下列角
4、与-750角终边不同的是( )A330B-30C680D-1110参考答案：C略10. 已知三个顶点在同一个球面上，若球心到 平面ABC距离为1，则该球体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若 ，则函数的图象一定过点_.参考答案：略12. 函数，的值域是_参考答案：0.15 13. 在中，角，所对的边分别为，为的面积，则角 参考答案： 14. 已知mR，函数f（x）=，g（x）=x22x+2m21，若函数y=f（g（x）m有6个零点则实数m的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令g（x）=t，由题意画出
5、函数y=f（t）的图象，利用y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，可知要使函数y=f（g（x）m有6个零点，则t=x22x+2m21中每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，求出y=f（t）与y=m交点横坐标的最小值，由其大于2m22，结合0m3求得实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）= 的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0m3，从左到右交点的横坐标依次t1t2t3，由于函数y=f（g（x）m有6个零点，t=x22x+2m21，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x22x+2m21的对称轴x=1，
6、则t的最小值为12+2m21=2m22，由图可知，2t1+1=m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足2m22，又0m3，联立得0m实数m的取值范围是（0，）故答案为：15. 若关于的一元二次方程没有实数解，求的解集_.参考答案：试题分析：由题意可知，所以，所以解得.所以答案应填：考点：1、一元二次方程；2、不等式的解法16. 设函数f（x）=，则f（2）= 参考答案：19【考点】函数的值【分析】根据定义域范围代值计算即可【解答】解：函数f（x）=，26，f（2）=f（2+3）=f（5）；又56，f（5）=f（5+3）=f（8）；86，f（8）=385=19所以得f（2）=19故答案为：19
7、17. 函数y=cos（2x）的单调递增区间是参考答案：k，k+，kZ【考点】余弦函数的单调性【专题】计算题【分析】利用余弦函数的增区间是2k，2k，kz，列出不等式，求得自变量x的取值范围【解答】解：由题意，根据余弦函数的增区间是2k，2k，kz，得：2k2x2k，解得 kxk+，故答案为：k，k+，kZ【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三角形的顶点为（1）边上的中线所在的直线的方程；（2）求的面积。参考答案：19. 参考答案：（1）设
8、每个零件的实际出厂单价恰好降为51时，一次订购量为个。 则100550 （4分）（2）当时，P60；当100x550时，P600.002（x100）62；当时，P51P51. （9分）（3）设销售商一次订购量为x时，工厂获得的利润L元。 则L（P40）x(12分)当x=500时，L=600；当x=1000时，L=1100. （14分）答： （15分）20. 某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（当时，）（）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式；（）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.2
9、5微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间.参考答案：（）（）小时21. 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：消费金额（元）的范围200,400）400,500）500,700）700,900）第二次优惠金额（元）3060100150根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480400,500),所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：6000.2+60=180（元）.设购买商品的优惠率=.试问：（1）购买一件标价为10
10、00元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）设顾客购买标价为x元（x250,1000) 的商品获得的优惠总额为y元,试建立y关于x的函数关系式；（3）对于标价在625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可得到不小于的优惠率？（取值范围用区间表示）.参考答案：解：（1）标价为1000元的商品消费金额为800元，获得奖券150元，优惠额为350元，所以优惠率为0.35. 4分（2）y=10分（3）购买标价在625，800）（元）内的商品，消费金额在500，640）（元）内.设顾客购买标价为x元的商品（625x800）,消费金额为0.8x.获得奖券100元，此时优惠率为，解得x750综上所述，顾客购买标价的取值范围为625,750(元)时，可得到不小于的优惠率. 16分略22. 已知直线和，求直线与直线的夹角。参考答案：
