《2021-2022学年辽宁省沈阳市第六十一高级中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省沈阳市第六十一高级中学高三数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第六十一高级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据两角和的正切公式，求得，再由正切的倍角公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据两角和的正切公式，得，解得，又由正切的倍角公式，得，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟练应用两角和的正切和正切的倍角公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
2、为A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知复数z满足，则其共轭复数=（ ）A B C D参考答案：B， .故选：B4. 己知命题，则A.，且为真命题B.，且为假命题C.，且为真命题D.，且为假命题参考答案：D5. 下列大小关系正确的是 （ ）A. B.C. D.参考答案：C因为，所以，因此选C。6. 复数（i为虚数单位）的值是 （ ） A1 B-1 C-i Di参考答案：B略7. ABC中，角A，B，C成等差数列是成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】根据等差数列和两角和的
3、正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，B=60，若，则sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90或B=60，角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键8. 若实数满足，且，则称与互补。记，那么“”是“与互补”的 （ ）（A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件 （C）充要条件 （D）非充分非条件参考答案：C9. 设x，y满足约束条件，
4、则的取值范围是A4,1 B C(,31,+)D3,1 参考答案：D先作可行域，而表示两点P（x,y）与A（-6,-4）连线的斜率，所以的取值范围是，选D.10. 设F1，F2分别是双曲线C：=1的左，右焦点，点P（，）在此双曲线上，且PF1PF2，则双曲线C的离心率P等于( )ABCD参考答案：B考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：点P在双曲线上，所以带入双曲线方程可得 ，而根据PF1PF2得到 ，所以由再结合b2=c2a2即可求出a，c，从而求出离心率解答：解：根据已知条件得：；解得；解得；双曲线C的离心率为：故选B点评：考查双曲线的标准方程，点在曲线上时，点的坐标
5、和曲线方程的关系，以及两点间的距离公式，c2=a2+b2二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：（1）高一学生人数多于高二学生人数；（2）高二学生人数多于高三学生人数；（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为 参考答案：18 12. 为了解某校高中学生的近视情况，在该校学生中按年级进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每位学生被抽到的概率是_参考答案：略13. 已知等比数列的公比为，若，则参考答案：6【考
6、点】等比数列【试题解析】由题知：所以14. 已知函数f（x）ax（aR）既有最大值又有最小值，则f （x）值域为_参考答案：15. 已知函数，实数m，n满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为_.参考答案：16【分析】利用函数的单调性可得|2，或2，分别检验两种情况下的最大值是否为2，可得结论【详解】由题意得，n，且,又函数在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，|2，或2当|2时，m，又n，ne，此时，f（x）在区间m2，n上的最大值为2，满足条件当2时，n，m，此时，f（x）在区间m2，n上最大值为|4，不满足条件综上，ne，m,故答案为【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性、函
7、数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题16. (9) i是虚数单位. 复数(3 + i)(12i) = .参考答案：5-5i17. 若i为虚数单位，则复数_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（）设射线与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求线段AB的长.参考答案：（）由平方取和有，则曲线的普通方程为；代入，有曲线的极坐标方程。 （）由射线与曲线交
8、于点，有， 又射线与直线交于点，所以代入得， 因为三点共线，所以。 19. （13分）在递减的等比数列an中，设Sn为其前n项和，已知a2=，S3=（）求an，Sn；（）设bn=log2Sn，试比较与bn+1的大小关系，并说明理由参考答案：考点：数列与函数的综合专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）利用a2=，S3=，建立方程组，即可求an，Sn；（）bn+1=log2Sn+1，由于函数y=log2x在定义域上为增函数，所以只需比较与Sn+1的大小关系解答：解：（）由已知可得，解得q=2或由上面方程组可知a10，且已知数列an为递减数列，所以代入求得，则.（6分）（）依题意，=；bn+1=
9、log2Sn+1，由于函数y=log2x在定义域上为增函数，所以只需比较与Sn+1的大小关系，即比较Sn?Sn+2与S2n+1的大小关系，=，=，由于，即，所以即Sn?Sn+2S2n+1，即bn+1（13分）点评：本题考查数列的通项，考查大小比较，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为sin2cos=0，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，已知M点的坐标为（0，1），直线l的参数方程为（t为参数），且与曲线C交于A，B两点（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|MA|MB|的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方
10、程【分析】（1）结合所给的极坐标方程和参数方程转化为直角坐标方程和普通方程即可；（2）联立直线的参数方程和圆的普通方程，结合韦达定理和直线参数方程的几何意义即可求得最终结果【解答】（1）x=cos，y=sin，由sin2cos=0，得2sin2=cosy2=x，即为曲线C的直角坐标方程；由消去参数t可得直线l的普通方程为y=x+1（2）把直线l的参数方程为（t为参数）代入曲线C的方程，得：，即，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，又直线l经过点M，故由t的几何意义得：点M到A，B两点的距离之积|MA|MB|=|t1|t2|=|t1t2|=221. 如图，直三棱柱中，是棱的中点.（）证明：平
11、面；（）求二面角的余弦值.参考答案：.解:由题意知，所以-2分又，所以由题设知，所以，即.又，所以-4分（）解:如图，分别以C、为轴建立直角坐标系-5分设显然平面的法向量为-6分设平面的法向量为-8分由得,即-10分,二面角的余弦值为 -12分略22. （本小题满分12分） 已知函数g（x）= Asin（）（A0，0，0）的图象如图所示，其中点A（，2）、 B（）分别是函数的最大值点和零点 （I）求函数y=g（x）的解析式； （）若函数f（x）= 2g（x）cosx+m在0，上的最大值为6，求函数f（x）在R上的最小值及相应的x值的集合参考答案：解：（）根据图象可知，解得.所以.又A=2，所以.将点A点的坐标代入函数，得，所以.依题意，.所以， .（6分）（）. （9分）由，得，于是函数的最大值为，解得.所以.当时，最小值为，此时x满足相应的x值的集合为. （12分）略
