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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第七十九中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论正确的是 ()Az对应的点在第一象限Bz一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方Dz一定为实数参考答案：C略2. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为 A1 B13 C13 D19参考答案：C3. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为 ( )A .0.28J B. 0.12J C. 0.
2、26J D.0.18J参考答案：D4. 已知异面直线a与b所成的角为500，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有（ ）A 1条 B2条 C3条 D4条参考答案：B略5. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为( ) 参考公式：回归直线方程是：A154 B. 153 C.152 D. 151参考答案：B略6. 在ABC中，若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；若ABC为锐
3、角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据正弦定理判断得出sinA=1不成立；设边长，根据余弦定理得出最大角cos=0，设出角度，根据大边对大角，只需判断最大角为锐角即可【解答】解：在ABC中，若B=60，a=10，b=7，由正弦定理可知，所以sinA=1，故错误；若三角形的三边的比是3：5：7，根据题意设三角形三边长为3x，5x，7x，最大角为，由余弦定理得：cos=，则最大角为120，故正确；若ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，设所对角分
4、别为A，B，C，则最大角为B或C所对的角，cosB=0，得是x，cosC=0，得x则x的取值范围是，故正确；故选：C【点评】考查了正弦定理和余弦定理的应用，根据题意，正确设出边或角7. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：第一个图有火柴2+6=8根，第二个图有火柴2+6+6=14根，第三个图有火柴2+6+6+6=20根，故第n个图有火柴2+6n根，选。点评：解决关于数列的题目，关键是寻找规律。此类题目侧重考察学生的思考能力，是常考知识点。8. bc0是二次函数yax2bxc的图象经过原点的A充分不
5、必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A) (B)2? (C) (D)参考答案：A10. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在 秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象不过第象限，则的取值范围是 参考答案：（- ，-1012. 设命题；命题若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_ 参考答案：略13. 方程a+b+c+d=8的正整数解（a，b，c，d）有组（用数字作答）参考答案：35【
6、考点】排列、组合的实际应用【分析】a+b+c+d=8的正整数解，转化为7个球中插入3个板，利用组合知识可得结论【解答】解：a+b+c+d=8的正整数解，转化为7个球中插入3个板，故共有=35组故答案为3514. 用反证法证明命题“x2-(a+b)x+ab0,则xa且xb”时应假设为_参考答案：x=a或x=b略15. 已知函数f（x）=cosx+sinx，则f()的值为 参考答案：0【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可【解答】解：函数的导数为f（x）=sinx+cosx，则f（）=sin+cos=+=0，故答案为：016. 命题“?xR，2x23ax+90”为假命题，则
7、实数a的取值范围为参考答案：2，2【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】根据题意，原命题的否定“?xR，2x23ax+90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需0【解答】解：原命题的否定为“?xR，2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：2，217. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2、是一个直角三角形的三一个顶点，则P到x轴的距离为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知坐标平面上点M(x，y
8、)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5.()求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；()记()中的轨迹为C，过点M(2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程参考答案：解：()由题意，得5.5，化简，得x2y22x2y230.即(x1)2(y1)225. 点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆()当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段的长为28，l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心到l的距离d，由题意，得()24252，解得k. 直线l的方程为xy0，
9、即5x12y460.综上，直线l的方程为x2，或5x12y460.略19. 集合A=(x,y)|y=x2+mx1,B=(x,y)|y=3x,0x3.（）当m=4时，求；（）若，求实数m的取值范围参考答案：（），解得，所以 （）原问题等价于方程在上有解，则或，解得20. 已知a，bR，且a+b=1求证：参考答案： 证明 即（当且仅当时，取等号）略21. 如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p0）上原点以外的两个动点，已知OAOB，OMAB求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线参考答案：【考点】轨迹方程；抛物线的应用【专题】计算题【分析】由OAOB可得A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积均为定值，
10、由OMAB可用斜率处理，得到M的坐标和A、B坐标的联系，再注意到M在AB上，由以上关系即可得到M点的轨迹方程；此题还可以考虑设出直线AB的方程解决【解答】解：如图，点A，B在抛物线y2=4px上，设，OA、OB的斜率分别为kOA、kOB由OAAB，得依点A在AB上，得直线AB方程由OMAB，得直线OM方程设点M（x，y），则x，y满足、两式，将式两边同时乘以，并利用式，可得?（）+=x2+，整理得由、两式得由式知，yAyB=16p2x2+y24px=0因为A、B是原点以外的两点，所以x0所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点【点评】本小题主要考查直线、抛物线的基础知
11、识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能22. 四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，为线段的中点.（）求证：平面；（）求面与面所成二面角的平面角的余弦值大小.参考答案：（）见解析 （）试题分析：()要证直线与平面平行，可先寻求直线与直线平行；连结交于点，连结，可证.()由，,可得,根据余弦定理得:= 和 都是等腰三角形,再借助于侧面底面,以所在直线为轴,以的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系即可.试题解析：解：() 连结交于点，连结 由于底面为平行四边形 为的中点. 2分在中，为的中点 3分又因为面，面， 平面. 5分()以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.则有， 7分设平面的一个法向量为由 得，令 得： -9分同理设平面的一个法向量为由 得，令 得： 10分设面与面所成二面角为= 12分考点：1、直线与平面、平面与平面位置关系；2、用空间向量求二面角3、余弦定理.略
