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1、2021-2022学年辽宁省大连市普兰店第七高级中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序，若输出的结果为2，则输入的x的值为（）A0或1B0或2C1或2D1或0或2参考答案：B【考点】伪代码【分析】利用程序，分别建立方程，即可得出结论【解答】解：由题意，x1，2x+1=2，x=0；x1，x2x=2，x=2，综上所述x=0或2，故选B2. 如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线 ，为圆直径，若=，则=A B C D参考答案：B3. 对于上可导的任意函数,若满足,则必有 （ ）A. B
2、.C. D.参考答案：B略4. 已知复数z=x+（xa）i，若对任意实数x（1，2），恒有|z|+i|，则实数a的取值范围为（）A（，B（，）C，+）D（，+）参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】求出复数的模，把|z|+i|，转化为ax（1x2）恒成立，再求出x的范围得答案【解答】解：z=x+（xa）i，且|z|+i|恒成立，两边平方并整理得：axx（1，2），x（，）则a实数a的取值范围为（，故选：A5. 已知ab0，则（）Aa2abBabb2Ca2b2Da2b2参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】利用排除法，当a=2，b=1，则A，B，C不成立，根据基本不
3、等式的性质即可判断D【解答】解：ab0，当a=2，b=1，则A，B，C不成立，根据基本性质可得a2b2，故选：D6. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若， 则( ) A+ B+ C+ D+参考答案：D7. 定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）= - f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（2014）=（ ）A.1 B. 0 C .-1 D.2参考答案：A8. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A14、12 B13、1
4、2C14、13 D12、14参考答案：A9. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）25 66 91 120参考答案：C略10. 已知等差数列中，那么（ ）A390B195C180D120参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，已知，则=_参考答案：512或-112. 如图所示，在正方体中，M、N分别是棱AB、的中点，的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：平面；平面平面；在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；在侧面上的射影图形
5、是三角形.其中正确命题的序号是 . 参考答案：略13. 已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且=2x?+3y?+4z?，则2x+3y+4z=参考答案：1【考点】向量在几何中的应用【分析】利用空间向量基本定理，及向量共面的条件，即可得到结论【解答】解：=2x?+3y?+4z?，=2x?3y?4z?，O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面2x3y4z=12x+3y+4z=1故答案为：114. 已知，则的值为 .参考答案：63由二项式定理得，所以，解得，所以，所以. 15. 若双曲线的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|
6、=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是参考答案：1e2【考点】双曲线的简单性质；双曲线的定义【分析】先根据双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a进而根据|PF1|=3|PF2|，求得a=|PF2|，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出，|F1F2|PF1|+|PF2|，进而求得a和c的不等式关系，分析当p为双曲线顶点时， =2且双曲线离心率大于1，可得最后答案【解答】解根据双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a，即3|PF2|PF2|=2aa=|PF2|，|PF1|=3a在PF1F2中，|F1F2|PF1|+|PF2|，2c4|PF2|，c2|PF2|=2a，2，当p为双曲线
7、顶点时， =2又双曲线e1，1e2故答案为：1e216. 已知a0，函数f(x)=，若f（x）在区间（a，2a）上单调递增，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，【考点】分段函数的应用【分析】讨论f（x）在（，1递增，区间（a，2a）?（，1，求得f（x）的导数，令f（x）0在区间（a，2a）上恒成立，即有f（a）0且f（2a）0；若f（x）在（，+）递增，则f（x）在x1递增，求得导数，令导数大于等于0，可得a的范围；注意+a（a1）ln1+a，解不等式求交集，即可得到所求范围【解答】解：当x1时，f（x）=x3+x2+ax的导数为f（x）=x2+（1a）x+a，若f（x）在区间（a，2a）
8、上单调递增，且2a1，则f（x）0在区间（a，2a）上恒成立，即有x2（1a）xa0，可得（a）2（1a）（a）a0，且（2a）22（1a）aa0，解得0a；若f（x）在（，+）递增，即有f（x）在（1，+）递增，即有f（x）=（a1）lnx+x2ax的导数+xa0在（1，+）恒成立即有（x1）（xa+1）0在（1，+）恒成立即有a11，即a2；又+a（a1）ln1+a，解得a由可得0a故答案为：（0，【点评】本题考查分段函数的单调性的判断，考查导数的运用：求单调性，考查分类讨论思想方法，考查化简整理能力，属于中档题17. 设函数f（x）=，aR，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个
9、零点，则实数a的取值范围为参考答案：（，1）【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象【分析】由g（x）=f（x）b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：g（x）=f（x）b有两个零点f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在（，a）递增，y=x3在a，+）递增，要使y=f（x）与y=b的图象有两个交点，可得，可得a1实数a的取值范围为：（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属
10、于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。参考答案：解：（1）当时，当时，也适合时， （2）， 略19. （本小题12分）某市2014年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75， 71， 49，45（1）在答题卷上完成频率分布表；（2）在答题卷上作出频率分布直方图；（3）根据频率
11、分布直方图求出空气污染指数的中位数参考答案：（1）频率分布表： （2）频率分布直方图：（3）由频率分布直方图可知，前4个长方形的面积和为，则，解得，所以空气污染指数的中位数为12分（注：第（1）问4分；第（2）问6分；第（3）问2分；满分12分）20. 三个顶点坐标为.求内任一点所满足的条件；求最小值,其中是内的整点.参考答案：解析：当直线y=x-z经过整点（2，3）时z最小为-121. 已知数列an的前n项和Sn=n2+2n（nN+），数列bn的前n项和Tn=2n1（nN+）（1）求数列的前n项和；（2）求数列an?bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和【专题】综合题；转化思想；综合法；
12、等差数列与等比数列【分析】（1）由已知得an=2n+1从而=，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和（2）由已知得，从而an?bn=（2n+1）?2n1，由此利用错位相减法能求出数列an?bn的前n项和【解答】解：（1）数列an的前n项和Sn=n2+2n（nN+），a1=S1=1+2=3，n2时，an=SnSn1=（n2+2n）（n1）2+2（n1）=2n+1，n=1时，2n+1=3=a1，an=2n+1=，数列的前n项和：An=（+）=（2）数列bn的前n项和Tn=2n1（nN+），b1=T1=21=1，n2时，bn=TnTn1=（2n1）（2n11）=2n1，n=1时，2n1=1=a1，an?bn=（2n+1）?2n1，数列an?bn的前n项和：Bn=3?1+5?2+7?22+（2n+1）?2n1，2Bn=3?2+5?22+7?23+（2n+1）?2n，得Bn=3+22+23+2n（2n+1）?2n=（2n+1）?2n=2n+11（2n+1）?2n，Bn=（2n1）?2n+1【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列项求和法和错位相减法的合理运用22. 在某
