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1、2021-2022学年辽宁省抚顺市第四十高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图215所示的程序框图，输出的结果S的值为()图215A0 B C D参考答案：B2. 已知是实数，是纯虚数，则( )A. B. C. D.参考答案：B略3. 若复数z=+i，则z2的共轭复数为（）AiB+iC1D1参考答案：B4. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A1B0CD1 参考答案：D5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（ ）参考答案：C略6.
2、 设数列的前n项和，则的值为 ( )A 15 B 16 C 49 D64参考答案：A7. 已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f()0,4a-b0 Ba0,2a-b0 Da0,2a-b0参考答案：A8. 已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以 为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图象是参考答案：A9. 数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830参考答案：D略10. 已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且满足，成等差数列，则A3 B9 C10 D13 参考答案：C二、 填空
3、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2xy=2a1分别与圆（xa）2+（y1）2=16相交于A，B和C，D，则四边形ABCD的内切圆的面积为 参考答案：8【考点】直线与圆的位置关系【分析】由直线方程判断出两条直线垂直，联立后求出交点坐标后可得：交点是圆心，求出四边形ABCD的边长和形状，再求出内切圆的半径和面积【解答】解：由题意得直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2xy=2a1，则互相垂直，由得，直线l1和直线l2交于点（a，1），圆（xa）2+（y1）2=16的圆心是（a，1），四边形ABCD是正方形，且边长是，则四边形ABCD的内切
4、圆半径是2，内切圆的面积S=8，故答案为：812. 定义在上的偶函数满足，且在1，0上为增函数，下面是关于的判断：是周期函数；的图象关于直线x=1对称；在0，1上是增函数；在1，2是减函数； 其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）。参考答案：13. 已知幂函数在处有定义，则实数m ；参考答案：略14. 以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 .参考答案：15. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，
5、如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取0，4上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为 参考答案：8【考点】函数模型的选择与应用【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=矩形的面积，即可得出结论【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为42=8故答案为816. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .参考答案：5设，则，又为等差数列，所以，整理得，代入整理得，解得，所以双曲线的离心率为。17. 已知函数y=log（x2ax+a）在区间（2，+）上是减
6、函数，则实数a的取值范围是参考答案：a4【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x2ax+a，则由题意可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故有，由此解得实数a的取值范围【解答】解：令t=x2ax+a，则由函数f（x）=g（t）=logt 在区间2，+）上为减函数，可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故有，解得a4，故实数a的取值范围是a4，故答案为：a4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 的
7、外接圆半径，角的对边分别是，且 （1）求角和边长；（2）求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状.参考答案：分析：（1）由,得：，即，所以， 4分又，所以，又，所以 6分（2）由，得（当且仅当时取等号）8分所以，（当且仅当时取等号） 10分此时综上，的最大值，取得最大值时，此时三角形是等边三角形.12分19. 甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题（1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；（2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分
8、析】（1）利用古典概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出（2）利用互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出【解答】解：（1）设“甲选做D题，且乙、丙都不选做D题”为事件E甲选做D题的概率为，乙，丙不选做D题的概率都是则答：甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率为 （2）X的所有可能取值为0，1，2，3 ， 所以X的概率分布为X0123PX的数学期望【点评】本题考查了古典概率计算公式、互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （10分）（2014?河北区一模）已知A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对
9、的角，向量，且（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化简得到2c=a+b，已知等式利用平面向量的数量积运算化简，将cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入即可求出c的值【解答】解：（1）=（sinA，sinB），=
10、（cosB，cosA），?=sin2C，即sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC，sinC0，cosC=，C为三角形内角，C=；（2）sinA，sinC，sinB成等差数列，2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化简得：2c=a+b，?=18，abcosC=ab=18，即ab=36，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab，将a+b=2c，ab=36代入得：c2=4c2108，即c2=36，解得：c=6【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及等差数列的性质，熟练掌握定理及公式
11、是解本题的关键21. 如图所示，四棱锥ABCDE，已知平面BCDE平面ABC，BEEC，DEBC，BC=2DE=6，AB=4，ABC=30（1）求证：ACBE；（2）若BCE=45，求三棱锥ACDE的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）利用余弦定理计算AC，得出BCAC，再利用面面垂直的性质得出AC平面BCDE，故而ACBE；（2）过E作EFBC，垂足为F，利用三角形知识求出EF，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】（1）证明：AB=4，BC=6，ABC=30，AC=2，BC2+AC2=AB2，ACBC，又平面BCDE平面ABC，
12、平面BCDE平面ABC=BC，AC?平面ABC，AC平面BCDE，又BE?平面BCDE，ACBE（2）解：过E作EFBC，垂足为F，DEBC，EFDE，BEEC，BCE=45，BCE是等腰直角三角形，EF=BC=3，SCDE=，VACDE=322. （本小题满分12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：求月收入在内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；根据频率分布直方图估计这人的平均月收入；若从月收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取人，求人都不赞成的概率参考答案：（1）0.3（2）4300元（3）考点：频率分布直方图，古典概型
