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1、2021-2022学年辽宁省丹东市爱阳中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）ABCD参考答案：D2. 实数a，b满足a?b0且ab，由a、b、按一定顺序构成的数列（）A. 可能是等差数列，也可能是等比数列B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：B【分析】由实数a，b满足a?b0且ab，分a，b0和a，b0，两种情况分析根据等差数列的定义和等比数列
2、的定义，讨论a、b、按一定顺序构成等差（比）数列时，是否有满足条件的a，b的值，最后综合讨论结果，可得答案【详解】（1）若ab0则有ab若能构成等差数列，则a+b=+，得=2，解得a=b（舍），即此时无法构成等差数列若能构成等比数列，则a?b=，得，解得a=b（舍），即此时无法构成等比数列（2）若ba0，则有若能构成等差数列，则，得2=3a-b于是b3a4ab=9a2-6ab+b2得b=9a，或b=a（舍）当b=9a时这四个数为-3a，a，5a，9a，成等差数列于是b=9a0，满足题意但此时?b0，a?0，不可能相等，故仍无法构成等比数列故选B【点睛】本题考查的知识点是等差数列的确定和等比数列
3、的确定，熟练掌握等差数列和等比数列的定义和性质是解答的关键3. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档4. 某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为
4、（ ）A50元B60元C70元D100元参考答案：C5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A92，94 B92，86 C.99，86 D95，91参考答案：B6. 数列的前项和为,前项积为,且,则等于( )A.31 B.62 C.124 D.126参考答案：B略7. 集合，（ ）A. B. C. D.参考答案：C8. 抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线E上的两个动点，且满足过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为( )A B1 C D2参考答案：A9. 已知向量（ ） A3 B2 C1 D1参考答案：A10. 设集合，则?R等于
5、A. B. C. D.参考答案：B化简为，化简为，故.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点，则_.参考答案：1略12. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是_若m，n，m、n，则 .若，m，n，则mn .若m，mn，则n .若n，n，m，那么mn .参考答案：13. 数列an共有11项，a1=0，a11=4，且|ak+1ak|=1，k=1、2、3，10满足这样条件的不同数列的个数为_参考答案：120略14. 设复数（其中i是虚数单位），则_.参考答案：1
6、-i15. 四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于_ _。参考答案：16. 已知复数z满足（1+i）z=2，则z= 参考答案：1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+i）z=2，得，故答案为：1i【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题17. 已知定义在 R 上的可导函数 f (x) ，对于任意实数 x 都有，且当 x(,0 时，都有，若，则实数 m 的取值范围为 _ 。参考答案：(，0)由题意，知，可得关于对称，令，
7、则，因为，可得在上单调递减，且关于对称，则在上也单调递减，又因为，可得，则，即，解得，即实数的取值范围是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|xb|的最小值为4（）求a+b的值；（）求的最小值参考答案：【考点】柯西不等式在函数极值中的应用【分析】（）利用绝对值不等式，结合条件求a+b的值；（）由（）知a+b=4，由柯西不等式求的最小值【解答】解：（）因为f（x）=|x+a|+|xb|（x+a）（xb）|=a+b，当且仅当axb时，等号成立，所以f（x）的最小值为a+b=4（）由（）知a+b=4，由柯西
8、不等式得即，当且仅当，即时，等号成立所以，的最小值为【点评】本题考查绝对值不等式，考查柯西不等式的运用，属于中档题19. 已知函数，曲线在点处的切线平行于轴（）求函数的单调区间；（）证明：当时，（为自然对数的底数）参考答案：（1）因为依题意得，即，解得所以，显然在上单调递增且，故当时，；当，所以的单调递减区间为，单调递增区间为（2）证明：当时，由（1）知，当，取得最小值又的最大值为，故当时，设，所以令则，当时，所以当时，所以所以当时，故在上单调递增，又，所以当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，所以，即20. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和，,且Sn的
9、最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。参考答案：【点评】本题考查数列的通项，递推、错位相减法求和以及二次函数的最值的综合应用.利用来实现与的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一，要注意不能用来求解首项，首项一般通过来求解.运用错位相减法求数列的前n项和适用的情况：当数列通项由两项的乘积组成，其中一项是等差数列、另一项是等比数列.21. （10分）（2015?大连模拟）如图，已知O1与O2相交于A、B两点，P是O1上一点，PB的延长线交O2于点C，PA交O2于点D，CD的延长线交O1于点N（1）点E是上异于A，N的任意一点，PE交CN于点M，求证：A，D，M，E四点共
10、圆（2）求证：PN2=PB?PC参考答案：考点： 与圆有关的比例线段 专题： 选作题；推理和证明分析： （1）连接AB，根据圆内接四边形的性质，得到ABC=E，根据圆周角定理的推论得到，、ABC=ADC，从而得到ADC=E，进一步得到A，D，M，E四点共圆；（2）根据两个角对应相等，易证明PDNPNA，得到PN2=PD?PA，再结合割线定理即可证明解答： 证明：（1）连接AB四边形AEPB是O1的内接四边形，ABC=E在O2中，ABC=ADC，ADC=E，A，D，M，E四点共圆；（2）连接AN、PN四边形ANPB是O1的内接四边形，ABC=PNA由（1）可知，PDN=ADC=ABCPDN=PNA又DPN=NPA，PDNPNAPN2=PD?PA又PD?PA=PB?PC，PN2=PB?PC点评： 连接公共弦，是相交两圆常见的辅助线之一综合运用圆周角定理的推论、圆内接四边形的性质、相似三角形的性质和判定22. (本小题满分10分）已知对任意恒成立(其中,求的最大值.参考答案：法二(导数)令 则即求函数的导数,椭圆的上半部分(法三、柯西不等式）由柯西不等式可知：,当且仅当,即及时等号成立.即当时,a+b最大值为2.综上可知.
