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1、2021-2022学年辽宁省丹东市爱阳中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知某函数图象如图所示,则图象所对应的函数可能是( )ABCD参考答案:D2. 实数a,b满足a?b0且ab,由a、b、按一定顺序构成的数列()A. 可能是等差数列,也可能是等比数列B. 可能是等差数列,但不可能是等比数列C. 不可能是等差数列,但可能是等比数列D. 不可能是等差数列,也不可能是等比数列参考答案:B【分析】由实数a,b满足a?b0且ab,分a,b0和a,b0,两种情况分析根据等差数列的定义和等比数列
2、的定义,讨论a、b、按一定顺序构成等差(比)数列时,是否有满足条件的a,b的值,最后综合讨论结果,可得答案【详解】(1)若ab0则有ab若能构成等差数列,则a+b=+,得=2,解得a=b(舍),即此时无法构成等差数列若能构成等比数列,则a?b=,得,解得a=b(舍),即此时无法构成等比数列(2)若ba0,则有若能构成等差数列,则,得2=3a-b于是b3a4ab=9a2-6ab+b2得b=9a,或b=a(舍)当b=9a时这四个数为-3a,a,5a,9a,成等差数列于是b=9a0,满足题意但此时?b0,a?0,不可能相等,故仍无法构成等比数列故选B【点睛】本题考查的知识点是等差数列的确定和等比数列
3、的确定,熟练掌握等差数列和等比数列的定义和性质是解答的关键3. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1,则a=()ABCD2参考答案:A【考点】圆的一般方程;点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标,代入点到直线距离方程,解得答案【解答】解:圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为:(1,4),故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1,解得:a=,故选:A【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程,点到直线的距离公式,难度中档4. 某商店将进价为40元的商品按50元一件销售,一个月恰好卖500件,而价格每提高1元,就会少卖10个,商店为使该商品利润最大,应将每件商品定价为
4、( )A50元B60元C70元D100元参考答案:C5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图,则其中位数和众数分别为( )A92,94 B92,86 C.99,86 D95,91参考答案:B6. 数列的前项和为,前项积为,且,则等于( )A.31 B.62 C.124 D.126参考答案:B略7. 集合,( )A. B. C. D.参考答案:C8. 抛物线的焦点为F,已知点A,B为抛物线E上的两个动点,且满足过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为( )A B1 C D2参考答案:A9. 已知向量( ) A3 B2 C1 D1参考答案:A10. 设集合,则?R等于
5、A. B. C. D.参考答案:B化简为,化简为,故.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点,则_.参考答案:1略12. 已知m、n是两条不重合的直线,、是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题,其中所有正确命题的序号是_若m,n,m、n,则 .若,m,n,则mn .若m,mn,则n .若n,n,m,那么mn .参考答案:13. 数列an共有11项,a1=0,a11=4,且|ak+1ak|=1,k=1、2、3,10满足这样条件的不同数列的个数为_参考答案:120略14. 设复数(其中i是虚数单位),则_.参考答案:1
6、-i15. 四棱锥的所有顶点都在同一个球面上,底面是正方形且和球心在同一平面内,当此四棱锥的体积取得最大值时,它的表面积等于,则球的体积等于_ _。参考答案:16. 已知复数z满足(1+i)z=2,则z= 参考答案:1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:由(1+i)z=2,得,故答案为:1i【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题17. 已知定义在 R 上的可导函数 f (x) ,对于任意实数 x 都有,且当 x(,0 时,都有,若,则实数 m 的取值范围为 _ 。参考答案:(,0)由题意,知,可得关于对称,令,
7、则,因为,可得在上单调递减,且关于对称,则在上也单调递减,又因为,可得,则,即,解得,即实数的取值范围是.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知a0,b0,函数f(x)=|x+a|+|xb|的最小值为4()求a+b的值;()求的最小值参考答案:【考点】柯西不等式在函数极值中的应用【分析】()利用绝对值不等式,结合条件求a+b的值;()由()知a+b=4,由柯西不等式求的最小值【解答】解:()因为f(x)=|x+a|+|xb|(x+a)(xb)|=a+b,当且仅当axb时,等号成立,所以f(x)的最小值为a+b=4()由()知a+b=4,由柯西
8、不等式得即,当且仅当,即时,等号成立所以,的最小值为【点评】本题考查绝对值不等式,考查柯西不等式的运用,属于中档题19. 已知函数,曲线在点处的切线平行于轴()求函数的单调区间;()证明:当时,(为自然对数的底数)参考答案:(1)因为依题意得,即,解得所以,显然在上单调递增且,故当时,;当,所以的单调递减区间为,单调递增区间为(2)证明:当时,由(1)知,当,取得最小值又的最大值为,故当时,设,所以令则,当时,所以当时,所以所以当时,故在上单调递增,又,所以当时,;当时,所以在上单调递减,在上单调递增,所以当时,取得最小值,所以,即20. (本小题满分12分)已知数列an的前n项和,,且Sn的
9、最大值为8.(1)确定常数k,求an;(2)求数列的前n项和Tn。参考答案:【点评】本题考查数列的通项,递推、错位相减法求和以及二次函数的最值的综合应用.利用来实现与的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一,要注意不能用来求解首项,首项一般通过来求解.运用错位相减法求数列的前n项和适用的情况:当数列通项由两项的乘积组成,其中一项是等差数列、另一项是等比数列.21. (10分)(2015?大连模拟)如图,已知O1与O2相交于A、B两点,P是O1上一点,PB的延长线交O2于点C,PA交O2于点D,CD的延长线交O1于点N(1)点E是上异于A,N的任意一点,PE交CN于点M,求证:A,D,M,E四点共
10、圆(2)求证:PN2=PB?PC参考答案:考点: 与圆有关的比例线段 专题: 选作题;推理和证明分析: (1)连接AB,根据圆内接四边形的性质,得到ABC=E,根据圆周角定理的推论得到,、ABC=ADC,从而得到ADC=E,进一步得到A,D,M,E四点共圆;(2)根据两个角对应相等,易证明PDNPNA,得到PN2=PD?PA,再结合割线定理即可证明解答: 证明:(1)连接AB四边形AEPB是O1的内接四边形,ABC=E在O2中,ABC=ADC,ADC=E,A,D,M,E四点共圆;(2)连接AN、PN四边形ANPB是O1的内接四边形,ABC=PNA由(1)可知,PDN=ADC=ABCPDN=PNA又DPN=NPA,PDNPNAPN2=PD?PA又PD?PA=PB?PC,PN2=PB?PC点评: 连接公共弦,是相交两圆常见的辅助线之一综合运用圆周角定理的推论、圆内接四边形的性质、相似三角形的性质和判定22. (本小题满分10分)已知对任意恒成立(其中,求的最大值.参考答案:法二(导数)令 则即求函数的导数,椭圆的上半部分(法三、柯西不等式)由柯西不等式可知:,当且仅当,即及时等号成立.即当时,a+b最大值为2.综上可知.