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1、2021-2022学年辽宁省大连市服装表演艺术职业中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数y=3cos（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为( )ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；余弦函数的对称性 【专题】计算题【分析】先根据函数y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出的值，进而可得|的最小值【解答】解：函数y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称由此易得故选A【点评】本题主要考查余弦函数的对称性属基础题2.
2、 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.3. 为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个长度单位B向右平行移动个长度单位C向左平行移动1个长度单位D向右平行移动1个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asi
3、n（x+）的图象变换【分析】根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论【解答】解：y=sin（2x+1）=sin2（x+），将函数y=sin2x图象向左平移单位，即可，故选：A4. 若复数z满足（3+2i）?z=5i，则|z|=（）A1BC2D参考答案：B【考点】复数求模【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由（3+2i）?z=5i，得，则故选：B5. 已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有( )A4条 B3条C2条 D1条参考答案：答案：B 6. 设集合M=x|2x3，P=x|x1，那么“xM或
4、xP”是“xMP”的（） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合集合的基本运算进行判断即可解答： 解：M=x|2x3，P=x|x1，MP=x|x3，MP=x|2x1，则MP?MP，即“xM或xP”是“xMP”的必要不充分条件，故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件判断，根据集合的交集和并集进行运算是解决本题的关键7. 甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表： 甲108112110109111乙10911110810
5、8109则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是（ ）A同学甲，同学甲B同学甲，同学乙C同学乙，同学甲D同学乙，同学乙参考答案：B略8. 八世纪中国著名数学家、天文学家张遂（法号：一行）为编制大衍历发明了一种近似计算的方法二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张遂晚了上千年）：函数在，（）处的函数值分别为，则在区间上可以用二次函数来近似代替：，其中，请根据上述二次插值算法，求函数在区间上的近似二次函数，则下列最合适的是（ ）ABCD 参考答案：A9. 已知函数（n2且）设是函数的零点的最大值,则下述论断一定错误的是A. B.C. D._参考答案：D略10. 若实数a，b满足，则a
6、b的最小值为（）AB2CD4参考答案：A【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数满足，a，b0，2，化为：ab，当且仅当b=2a=则ab的最小值为故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题正确的有_.已知A,B是椭圆的左右两顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.已知双曲线的左顶点为,右焦点为，P为双曲线右支上一点,则的最小值为2. 若抛物线:的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；已知函数是定义在R上的奇函数, 则不等式的解集是.参考答案：（2） （3） （4）12. 已知定义在R上
7、的函数是周期函数，且满足，函数的最小正周期为 .参考答案：略13. 已知圆（x2）2+ y2=1经过椭圆（ab0）的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=_参考答案：【知识点】椭圆的几何性质H5 解析：因为圆（x2）2+ y2=1与x轴的交点坐标为(1,0)、(3,0)，所以c=1,a=3,. 【思路点拨】由椭圆的标准方程可知椭圆的焦点在x轴，即可得到a,c值，利用公式求离心率即可.14. 已知是公比为2的等比数列，若，则= 参考答案：15. 在空间中，给出下面四个命题： 过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；若直线与平面内的无数条直线垂直，
8、则；两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线；则其中正确命题的个数为 个参考答案：0略16. 已知向量 .参考答案：或 17. 在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. a，b，c为ABC的三边，其面积12，bc48，b-c2，求a 参考答案：由， 得12,A60或A120.由bc48，b-c2得, 当A60时， 当A120时，.19. 已知函数. （1）求f(x)的最小正周期; （2）求f(x)在区间上的最大值和最小值. 参考答案：略20. 如图，P
9、A矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：平面ANB平面PCD；（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，求二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过证明面，可证得面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，设由向量的夹角公式先求解线面角得，再利用面的法向量求解二面角即可.【详解】如图，取中点，连接，.（1）证明：，为中点，是平行四边形，又，面，面面.，为中点，面，面，面，平面平面.（2）建立如图所示坐标系，.由（1）知面，.直线与平面所成角的正弦值为，由得.设为面的法向量，则，.由得，面，设二面角为，为锐角，则，.【点睛】本题主要考查了线面和面面垂直的
10、判断及性质，利用空间直线坐标系，通过空间向量求解线面角及二面角，属于中档题.21. （12分）三个人进行某项射击活动，在一次射击中甲、乙、丙三人射中目标的概率分别为、.（）一次射击后，三人都射中目标的概率是多少？（）用随机变量表示三个人在一次射击后射中目标的次数与没有射中目标的次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：解析：（I）一次射击后，三人射中目标分别记为事件A1，A2，A3，由题意知A1，A2，A3互相独立，且,2分.4分一次射击后，三人都射中目标的概率是.5分（）证明：一次射击后，射中目标的次数可能取值为0、1、2、3，相应的没有射中目标的的次数可能取值为3、2、1、0，所以可能取值为1、3, 6分则）+8分，10分.12分22. 已知函数（I）若函数f(x)在区间求实数的取值范围；（II）讨论函数f(x)的单调区间参考答案：略
