《2021-2022学年福建省福州市霞拔中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年福建省福州市霞拔中学高三数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年福建省福州市霞拔中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知AOB=60，在AOB内随机作一条射线OC，则AOC小于15的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意可得，属于与区间角度有关的几何概率模型，试验的全部区域角度为60，基本事件的区域角度为15，代入几何概率公式可求【解答】解：全部的区间角度为60，“AOC小于15”为事件 A，则满足A的区间角度为15，据几何概率的计算公式可得，P（A）=故选A【点评】本题主要考查了几何概型，解答
2、的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解2. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于(A)90(B) 72(C) 68 (D) 60参考答案：B3. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是( ) A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略4. 为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学。若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同获奖种数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：答案：C 5. 已知全集，则集合A B C D参考答案：C略6. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否
3、爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得， P（K2k） 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C考点：独立性检验的应用 专题：常规题型分析：题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它
4、大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”解答：解：由题意算得， 7.86.635，有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选：C点评：本题考查独立性检验的应用，这种问题一般运算量比较大，通常是为考查运算能力设计的，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，本题是一个基础题7. 设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点,则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：由有，直线与函数的图象有4个不同的交点。数形结合求出的范围。详解：由有，显然，在同一坐标系中分别作出直线和函数的图象，当直线与相
5、切时，求出，当直线与相切时，求得，所以，又当直线经过点时，此时与有两个交点，一共还是4个交点，符合。 ，综上，选A.点睛：本题主要考查函数图象的画法，求两个函数图象的交点的个数，考查了数形结合思想、等价转换思想，属于中档题。画出这两个函数的图象是解题的关键。 8. 已知满足，则的最小值为（ ）A.6 B.8 C.12 D.15 参考答案：B略9. 已知函数，且，则A B C D参考答案：B略10. 将函数y=cosx+sinx(xR)的图像向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则的最小值是 A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
6、分11. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长的一条侧棱长度是 cm参考答案：略12. 已知数列an的前n项和为Sn，且=，a2=5，则S6=参考答案：722【考点】数列递推式；数列的求和【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解： =，an+1+1=3（an+1），5+1=3（a1+1），解得a1=1数列an+1是等比数列，公比为3，首项为2an+1=23n1，解得an=23n11，则S6=6=722故答案为：722【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知点（，）为
7、圆外一点，则实数m的取值范围为_ 参考答案：14. 已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数), 则圆心到直线的距离为_ 参考答案：15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B_。参考答案：略16. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 .参考答案：17. 已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则_.参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在以，为顶点的多面体中，面为直角梯形，二面角的大小为60.（1）求证：平面；（2）求平面
8、与平面所成二面角（锐角）的大小；参考答案：（1）因为，则，所以为二面角的平面角，即，在中，所以，所以，即由，且，可知平面，又平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面.（2）解法一：由（1）知，平面，平面，所以平面平面，在中，过点作，垂足为，在中，作，因为，所以，如图，以为原点，分别以，为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.由，得，则，依题意，设平面的一个法向量为，则，即，不妨设，可得，设平面的一个法向量为，平面与平面所成的二面角为，所以，所以，所以平面与平面所成二面角（锐角）为.解法二：因为，如图，以为原点，分别为，为轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意可得，由平面知平面平面，又，可得：
9、，.依题意，.设平面的一个法向量为，则，即，不妨设，可得，由平面可知平面的一个法向量为，设平面与平面所成二面角（锐角）为所以，于是，所以平面与平面所成二面角（锐角）为.【注：几何法求解一样给分.提示：延长，相交于点，连接，则是平面与平面的交线.】19. 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中e为自然对数的底数）（1）求f(x)的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1），单调递减区间为和（2）试题分析：(1)利用切线的斜率求得 即可确定函数的解析式，然后结合函数的导函数和定义域即可确定函数的单调递减区间
10、为和, 函数的的单调增区间为.(2)问题等价于，分别讨论 和 两种情况可得： .试题解析：（1），由题意有：即：，由 或，函数的单调递减区间为和由 ，函数的的单调增区间为.（2）要恒成立，即 当时，则要：恒成立，令，则，再令，则，所以在单调递减，在单调递增，当时，则要恒成立，由可知，当时，在单调递增，当时，在单调递增，综合，可知：，即存在常数满足题意.20. 已知是整数，是偶数，求证：也是偶数参考答案：证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数设，则是偶数，是奇数，这与已知是偶数矛盾由上述矛盾可知，一定是偶数21. （本小题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面A
11、BCD，EF /AB，,AD=2,AB= AF=2EF=l，点P在棱DF上( I)求证：ADBF：(II)若P是DF的，中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；()若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度参考答案：22. 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D. ()证明:DB=DC;()设圆的半径为1,BC= ,延长CE交AB于点F,求BCF外接圆的半径.参考答案：由弦切角定理得,ABF=BCE,ABE=CBE,CBE=BCE,BE=CE, 又DBBE,DE是直径,DCE=,由勾股定理可得DB=DC. ()由()知,CDE=BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,BG=. 设DE中点为O,连结BO,则BOG=,ABE=BCE=CBE=, CFBF, RtBCF的外接圆半径等于.
