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1、2021-2022学年福建省福州市鹤龄英华中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则ab,由可得，能得到ab，所以该命题为真命题;否命题设，若ab，则,由及ab可以得到，所以该命题为真命是题；因为原
2、命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，所以由ab得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.2. 如右图,阴影部分面积为（）A BCD参考答案：B3. 已知实数a，b，则“2a2b”是“log2alog2b”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】分别解出2a2b，log2alog2b中a，b的关系，然后根据a
3、，b的范围，确定充分条件，还是必要条件【解答】解：2a2b?ab，当a0或b0时，不能得到log2alog2b，反之由log2alog2b即：ab0可得2a2b成立故选：B【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题4. 若zC，且|z22i|1，则|z22i|的最小值与最大值分别是( )A2 ，3 B3 ,5 C4 ,6 D4，5参考答案：B略5. 古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移
4、到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案：B【分析】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次.把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，故，故选B.【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，
5、从而解决与数列有关的数学问题.6. 命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A存在x0R，使得x020B对任意xR，使得x20C存在x0R，都有D不存在xR，使得x20参考答案：A【考点】命题的否定；全称命题【分析】根据全称命题“?xM，p（x）”的否定为特称命题：“?x0M，p（x）”即可得出【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得：命题“对任意xR，都有x20”的否定为“?x0R，使得”故选A7. 已知命题 R，R，给出下列结论：命题“”是真命题 命题“”是假命题 命题“”是真命题 命题“”是假命题, 其中正确的是( )A. B. C. D.参考答案：B8. 一个四面体的所有的棱长都
6、为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）A 3 B 4 C D 6参考答案：A略9. 执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（ ）A 5 B6 C D7参考答案：D试题分析：把点（1，2），代入抛物线和直线方程，分别求得p=2，a=2抛物线方程为，直线方程为2x+y-4=0，联立消去y整理得 ，解得x和1或4，A的横坐标为1，B点横坐标为4，根据抛物线定义可知|FA|+|FB|=+1+1=7，故选D.考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的
7、一般式方程；抛物线的简单性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是_参考答案：(,3)(6,+) 解：因为函数有极大值和极小值，则说明了函数的导函数，故解得a612. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是参考答案：【考点】直线与平面平行的性质【专题】空间位置关系与距离【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P
8、最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，M、N、E、F为所在棱的中点，MNBC1，EFBC1，MNEF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，MN平面AEF；AA1NE，AA1=NE，四边形AENA1为平行四边形，A1NAE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMN=N，平面A1MN平面AEF，P是侧面BCC1B1内一点，且A1P平面AEF，则P必在线段MN上，在RtA1B1M中，A1M=，同理，在RtA1B1N中，求得A1N=，A1MN为等腰三角形，当P在MN中点
9、O时A1PMN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O=，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是故答案为：【点评】本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置13. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_参考答案：0 k 1 14. 一组数据的平均数是3，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的平均数是 . 参考答案：6略15. 已知函数f（x）的导函数f（x）是二次函数，且f（x）=0的两根为0和2，若函数f（x）在开区间（2m3，）上存在最大值和最
10、小值，则实数m的取值范围为_参考答案：略16. 若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程为_.参考答案：略17. 已知点P（1，1），圆C：x2+y24x=2，过点P的直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M（M不同于P），若|OP|=|OM|，则l的方程是参考答案：3x+y4=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】圆C的方程可化为（x2）2+y2=6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），运用?=0，化简整理求出M的轨迹方程由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，可得ONPM，由直线垂直的条件：斜率之积为1，再由
11、点斜式方程可得直线l的方程【解答】解：圆C的方程可化为（x2）2+y2=6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），则=（x2，y），=（1x，1y），由题设知?=0，故（x2）（1x）+y（1y）=0，即（x1.5）2+（y0.5）2=0.5由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x1.5）2+（y0.5）2=0.5M的轨迹是以点N（1.5，0.5）为圆心，为半径的圆由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM因为ON的斜率为，所以l的斜率为3，故l的方程为y1=3（x1），即3x+y4=0故答案为：3x+y4=0【点评】本题主要考查圆和圆的位置
12、关系，直线和圆相交的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，()求证：平面平面；()已知棱上有一点（）若二面角的大小为，求的值；（）若为四棱锥内部或表面上的一动点，且平面，请你判断满足条件的所有的点组成的几何图形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体).（只需写出结果即可，不必证明）参考答案：解：()取中点，连接，是正三角形，为中点，且是矩形，又，平面平面，平面平面() （）以为原点建立如图所示的空间坐标系，设，则，设平面的法向量为，由解得，即平面的一个法向量为又平面的一个法向量为，二面角的
13、大小为，又，解得，所以，即是的中点（）所有的点组成的几何图形是等腰梯形及其内部略19. 已知抛物线的焦点为F，准线为，点，A在上的射影为B，且是边长为4的正三角形.（1）求p；（2）过点F作两条相互垂直的直线与C交于P，Q两点，与C交于M，N两点，设的面积为的面积为（O为坐标原点），求的最小值.参考答案：（1）2；（2）16.【分析】（1）设准线与轴的交点为点，利用解直角三角形可得 .（2）直线，联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理可用关于的关系式表示，同理可用关于的关系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【详解】（1）解：设准线与轴交点为点，连结，因为是正三角形，且，在中，所以.（2）设，直线，由知，联立方程：，消得.因为，所以，所以，又原点到直线的距离为，所以，同理，所以，当且仅当时取等号.故的最小值为.【点睛】圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以为斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过基本不等式或导数等求得.20. 已知抛物线()的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂直
