《2021-2022学年福建省宁德市第八中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年福建省宁德市第八中学高三数学文模拟试题含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年福建省宁德市第八中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. ( )A B. C. D.视的值而定 参考答案:A略2. 已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,则线段AB的中点到y轴的距离为(A) (B)1 (C) (D)参考答案:C本题主要考查了抛物线的定义,合理转化充分利用定义是解题的关键,难度中等。设A、B两点到准线的距离分别为、,则,则AB中点到准线的距离,故AB中点到轴的距离为。3. 在中,则是A.等边三角形 B.等腰非等边的锐角三角形C.非等腰的直角三角
2、形 D.等腰直角三角形参考答案:D由得,因为,所以必有且,所以且,所以,即是等腰直角三角形,选D.4. 设函数(e为自然底数),则使f(x)1成立的一个充分不必要条件是()A0x1B0x4C0x3D3x4参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由f(x)1,可得x23x0,解得x范围,即可判断出结论【解答】解:由f(x)1,可得x23x0,解得0x3,可得:0x1是使f(x)1成立的一个充分不必要条件故选:A【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题5. 已知F1、F2为双曲线C:的左、右焦点,P为双曲线C右支上一点,且PF2
3、F1F2,PF1与y轴交于点Q,点M满足=3,若MQPF1,则双曲线C的离心率为( )ABCD参考答案:D考点:双曲线的简单性质 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:如图所示,由PF2F1F2,可得P,可得直线PF2的方程,即可得出Q利用点M满足=3,可得M,由MQPF1,利用=0,化简解出即可解答:解:如图所示,PF2F1F2,P,直线PF2的方程为:,令x=0,可得y=,Q点M满足=3,=+=MQPF1,=?=0,2a2c2=(c2a2)2,化为e44e2+1=0,e1,解得,故选:D点评:本题考查了双曲线的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题9
4、、从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )(A) (B) (C) (D)参考答案:C7. 已知直线过定点(-1,1),则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A略8. 已知函数f(x)=xlnx+h在区间上任取三个实数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则实数h的取值范围是()A(,e2)B(,e24)C(e2,+)D(e24,+)参考答案:D【考点】函数的值;利用导数研究函数的单调性【分析
5、】任取三个实数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,等价于f(a)+f(b)f(c)恒成立,从而2f(x)minf(x)max且f(x)max0,由此能求出实数h的取值范围【解答】解:任取三个实数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,等价于f(a)+f(b)f(c)恒成立,2f(x)minf(x)max且f(x)max0,令,解得x=1,当时,f(x)0,当1xe时,f(x)0,当x=1时,f(x)min=f(1)=1+h,f(x)max=maxf(),f(e2)=max,e22+h,从而得到,解得he24实数h的取值范围是(e24,+)故选
6、:D【点评】本题考查导数的应用,是中档题,解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用9. 设集合M=0,1,2,N=x|x23x+20,则MN=()A1B2C0,1D1,2参考答案:D考点:交集及其运算 专题:集合分析:求出集合N的元素,利用集合的基本运算即可得到结论解答:解:N=x|x23x+20=x|(x1)(x2)0=x|1x2,MN=1,2,故选:D点评:本题主要考查集合的基本运算,比较基础10. 在ABC中,已知D是AB边上一点,则等于( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】利用向量的减法将3,进行分解,然后根据条件,进行对比即可得到结论【详解】3,33,即43,则,故选
7、:B【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用,根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个梯形的直观图是一个底角为45的等腰梯形,且梯形的面积为,则原梯形的面积为_. 参考答案:4略12. 某办公室共有6人,组织出门旅行,旅行车上的6个座位如图所示,其中甲、乙两人的关系较为亲密,要求在同一排且相邻,则不同的安排方法有 种参考答案:144 略13. 已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点,PA、PB是圆C:的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为 。参考答案:214. 对于函数,给出下列五个
8、命题:存在,使;存在,使;存在,函数的图像关于坐标原点成中心对称;函数的图像关于对称;函数的图像向左平移个单位就能得到的图像,其中正确命题的序号是_参考答案:略15. 以坐标原点为对称中心,两坐标轴为对称轴且焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线倾斜角为,则双曲线C的离心率为 参考答案:216. 右图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 . 参考答案:略17. 设x,y满足 ,令zxy,则z的取值范围为 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点
9、,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(I)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(II)圆、是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.参考答案:解:(I)由得x2y21, 又2cos()cossin,2cossin.x2y2xy0,即 (II)圆心距,得两圆相交 由得,A(1,0),B, |AB| 19. 已知椭圆的左焦点F1与抛物线的焦点重合,椭圆E的离心率为,过点作斜率不为0的直线l,交椭圆E于A,B两点,点,且为定值(1)求椭圆E的方程;(2)求OAB面积的最大值参考答案:解:(1)设F1(c,0),抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,
10、0),且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,c=1,又椭圆E的离心率为,得a=,于是有b2=a2c2=1故椭圆E的标准方程为:(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为:x=ty+m,由整理得(t2+2)y2+2tmy+m22=0, =(t2+1)y1y2+(tmt)(y1+y2)+m2=要使?为定值,则,解得m=1或m=(舍)当m=1时,|AB|=|y1y2|=,点O到直线AB的距离d=,OAB面积s=当t=0,OAB面积的最大值为.20. 如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1=2,AA1=h,E为BB1的中点(1)若h=2,请画出该正三棱柱的正(主)视图
11、与左(侧)视图(2)求证:平面A1EC平面AA1C1C;(3)当平面A1EC与平面A1B1C1所成的锐二面角为45时,求该正三棱柱外接球的体积参考答案:【分析】(1)计算底面三角形的高,得出左视图的边长,再画出三视图即可;(2)连接AC1交A1C于F,取A1C1的中点M,连接EF,FM,MB1,通过证明MB1平面AA1C1C,MB1EF得出EF平面AA1C1C,从而有平面A1EC平面AA1C1C;(3)建立坐标系,利用向量法求出h,得出外接球的球心坐标,再计算球的半径得出球的体积【解答】解:(1)ABC是边长为2的正三角形,ABC的高为,又h=2,正视图为边长为2的正方形,左视图为边长为2和的
12、矩形,作出正(主)视图与左(侧)视图如下:(2)连接AC1交A1C于F,取A1C1的中点M,连接EF,FM,MB1,四边形ACC1A1是矩形,F是AC1的中点,又M是A1C1的中点,FMAA1,E是BB1的中点,AA1BB1,FMEB1,四边形EFMB1是平行四边形,EFMB1,A1B1C1是正三角形,MB1A1C1,AA1平面A1B1C1,MB1?平面A1B1C1,AA1MB1,又AA1A1C1=A1,MB1平面ACC1A1,又MB1EF,EF平面ACC1A1,又EF?平面A1EC,平面A1EC平面AA1C1C(3)以M为原点,以MC1,MB1,MF所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系Mxyz,如图所示:则A1(1,0,0),E(0,),C(1,0,h),=(1,),=(2,0,h),设平面A1EC的法向量为=(x,y,z),则,令z=1得=(,0,1),又AA1平面A1B1C1,=(0,0,1)是平面A1B1C1的一个法向量,平面A1EC与平面A1B1C1所成的锐二面角为45,|cos|=,h=2,设A1B1C1的中心为N,则N(0,0),正三棱柱外接球的球心为P(0