《2021-2022学年福建省宁德市第八中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年福建省宁德市第八中学高三数学文模拟试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年福建省宁德市第八中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ( )A B. C. D.视的值而定 参考答案：A略2. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（A） （B）1 （C） （D）参考答案：C本题主要考查了抛物线的定义，合理转化充分利用定义是解题的关键，难度中等。设A、B两点到准线的距离分别为、，则，则AB中点到准线的距离，故AB中点到轴的距离为。3. 在中，则是A.等边三角形 B.等腰非等边的锐角三角形C.非等腰的直角三角
2、形 D.等腰直角三角形参考答案：D由得,因为，所以必有且，所以且,所以,即是等腰直角三角形，选D.4. 设函数（e为自然底数），则使f（x）1成立的一个充分不必要条件是（）A0x1B0x4C0x3D3x4参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由f（x）1，可得x23x0，解得x范围，即可判断出结论【解答】解：由f（x）1，可得x23x0，解得0x3，可得：0x1是使f（x）1成立的一个充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2
3、F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足=3，若MQPF1，则双曲线C的离心率为( )ABCD参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，由PF2F1F2，可得P，可得直线PF2的方程，即可得出Q利用点M满足=3，可得M，由MQPF1，利用=0，化简解出即可解答：解：如图所示，PF2F1F2，P，直线PF2的方程为：，令x=0，可得y=，Q点M满足=3，=+=MQPF1，=?=0，2a2c2=（c2a2）2，化为e44e2+1=0，e1，解得，故选：D点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9
4、、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 已知直线过定点（-1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 已知函数f（x）=xlnx+h在区间上任取三个实数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A（，e2）B（，e24）C（e2，+）D（e24，+）参考答案：D【考点】函数的值；利用导数研究函数的单调性【分析
5、】任取三个实数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）f（c）恒成立，从而2f（x）minf（x）max且f（x）max0，由此能求出实数h的取值范围【解答】解：任取三个实数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）f（c）恒成立，2f（x）minf（x）max且f（x）max0，令，解得x=1，当时，f（x）0，当1xe时，f（x）0，当x=1时，f（x）min=f（1）=1+h，f（x）max=maxf（），f（e2）=max，e22+h，从而得到，解得he24实数h的取值范围是（e24，+）故选
6、：D【点评】本题考查导数的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用9. 设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=（）A1B2C0，1D1，2参考答案：D考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论解答：解：N=x|x23x+20=x|（x1）（x2）0=x|1x2，MN=1，2，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础10. 在ABC中，已知D是AB边上一点，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件，进行对比即可得到结论【详解】3，33，即43，则，故选
7、：B【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个梯形的直观图是一个底角为45的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为_. 参考答案：4略12. 某办公室共有6人，组织出门旅行，旅行车上的6个座位如图所示，其中甲、乙两人的关系较为亲密，要求在同一排且相邻，则不同的安排方法有 种参考答案：144 略13. 已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 。参考答案：214. 对于函数，给出下列五个
8、命题：存在，使；存在，使；存在，函数的图像关于坐标原点成中心对称；函数的图像关于对称；函数的图像向左平移个单位就能得到的图像，其中正确命题的序号是_参考答案：略15. 以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴且焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线倾斜角为，则双曲线C的离心率为 参考答案：216. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 . 参考答案：略17. 设x，y满足 ，令zxy，则z的取值范围为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点
9、，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.参考答案：解：（I）由得x2y21， 又2cos()cossin，2cossin.x2y2xy0，即 （II）圆心距，得两圆相交 由得，A(1,0)，B， |AB| 19. 已知椭圆的左焦点F1与抛物线的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点，且为定值（1）求椭圆E的方程；（2）求OAB面积的最大值参考答案：解：（1）设F1（c，0），抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，
10、0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，c=1，又椭圆E的离心率为，得a=，于是有b2=a2c2=1故椭圆E的标准方程为：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m22=0， =（t2+1）y1y2+（tmt）（y1+y2）+m2=要使?为定值，则，解得m=1或m=（舍）当m=1时，|AB|=|y1y2|=，点O到直线AB的距离d=，OAB面积s=当t=0，OAB面积的最大值为.20. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=2，AA1=h，E为BB1的中点（1）若h=2，请画出该正三棱柱的正（主）视图
11、与左（侧）视图（2）求证：平面A1EC平面AA1C1C；（3）当平面A1EC与平面A1B1C1所成的锐二面角为45时，求该正三棱柱外接球的体积参考答案：【分析】（1）计算底面三角形的高，得出左视图的边长，再画出三视图即可；（2）连接AC1交A1C于F，取A1C1的中点M，连接EF，FM，MB1，通过证明MB1平面AA1C1C，MB1EF得出EF平面AA1C1C，从而有平面A1EC平面AA1C1C；（3）建立坐标系，利用向量法求出h，得出外接球的球心坐标，再计算球的半径得出球的体积【解答】解：（1）ABC是边长为2的正三角形，ABC的高为，又h=2，正视图为边长为2的正方形，左视图为边长为2和的
12、矩形，作出正（主）视图与左（侧）视图如下：（2）连接AC1交A1C于F，取A1C1的中点M，连接EF，FM，MB1，四边形ACC1A1是矩形，F是AC1的中点，又M是A1C1的中点，FMAA1，E是BB1的中点，AA1BB1，FMEB1，四边形EFMB1是平行四边形，EFMB1，A1B1C1是正三角形，MB1A1C1，AA1平面A1B1C1，MB1?平面A1B1C1，AA1MB1，又AA1A1C1=A1，MB1平面ACC1A1，又MB1EF，EF平面ACC1A1，又EF?平面A1EC，平面A1EC平面AA1C1C（3）以M为原点，以MC1，MB1，MF所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系Mxyz，如图所示：则A1（1，0，0），E（0，），C（1，0，h），=（1，），=（2，0，h），设平面A1EC的法向量为=（x，y，z），则，令z=1得=（，0，1），又AA1平面A1B1C1，=（0，0，1）是平面A1B1C1的一个法向量，平面A1EC与平面A1B1C1所成的锐二面角为45，|cos|=，h=2，设A1B1C1的中心为N，则N（0，0），正三棱柱外接球的球心为P（0
