《2021-2022学年福建省宁德市建宁县第一中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年福建省宁德市建宁县第一中学高二数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年福建省宁德市建宁县第一中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合M=3，4，5，N=1，2，5，则集合1，2可以表示为( )AMNB（?UM）NCM（?UN）D（?UM）（?UN）参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据元素之间的关系进行求解即可解答：解：M=3，4，5，N=1，2，5，MN=5，（?UM）N=1，2，M（?UN）=3，4，（?UM）（?UN）=?，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2.
2、在的展开式中，的系数为（ ）A-10 B20 C-40 D50参考答案：C3. 如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A BCD参考答案：A略4. 已知复数z的共轭复数，则复数z的虚部是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用复数乘除运算化简，求得后得到答案【详解】，则，则复数的虚部是.故选：A.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算以及复数的基本概念，属于基础题5. 设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么 （A） （B） （C） （D）参考答案：C 6. 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m
3、、n，有下列四个命题：若mn，m，则n； 若m，m，则；若mn，n?，则m； 若m，=n，则mn其中正确命题的个数是( )A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在中，由直线与平面垂直的判定定理得n；在中，与相交或平行；在中，m或m?；在中，由直线与平面平行的性质定理得mn【解答】解：由两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，知：若mn，m，则由直线与平面垂直的判定定理得n，故正确； 若m，m，则与相交或平行，故错误；若mn，n?，则m或m?，故错误； 若m，=n，则由直线与平面平行的性质定理得m
4、n，故正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A B16 C D参考答案：D略8. 若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是（）Ab? BbCb?或b Db与相交或b?或b参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】可用常见的空间几何体模型来判断【解答】解：若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是：通过观察正方体，可知b与相交或b?或b9. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用
5、复合函数的单调性求解即可.【详解】由题得函数的定义域为，设函数，则函数u在单调递增，在单调递减，因为函数在定义域上单调递减，所以函数在单调递增.故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调区间的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是A.20 B.30 C.40 D.50参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x的不等式axb0的解集是（3，+），则
6、关于x的不等式的解集是参考答案：3，2）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】由题意可得a0，且=3，关于x的不等式，转化为0，解得即可【解答】解：关于x的不等式axb0，即 axb的解集是（3，+），a0，且=3关于x的不等式，即0，即0，即 （x+3）（x2）0，且x20，求得3x2，故答案为：3，2）【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题12. 2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人
7、均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种参考答案：36【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】本题需要分类，若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33，若小张、小赵都入选，则有选法A22A33，根据分类计数原理知共有选法24+12种【解答】解：由题意知本题需要分类，若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；若小张、小赵都入选，则有选法A22A33=12，根据分类计数原理知共有选法24+12=36种故答案为：3613. 已知函数，若，则 参考答案：14. 若，则的解集为_ _参考答案：略15. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是_参考答案：816. 阿基米德(公元前
8、287年公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为20，则椭圆C的标准方程为_.参考答案：【分析】设椭圆的标准方程为，利用椭圆的面积为以及离心率的值，求出、的值，从而可得出椭圆的标准方程。【详解】依题意设椭圆C的方程为，则椭圆C的面积为，又，解得，.则椭圆C的标准方程为，故答案为：。【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，一般要结合已知条件求出、的值，再利用椭圆焦点位置得出椭圆的标准方程，考查运算求解能力，属于中等题。17. 若，则的最小值
9、为 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，（）求sinC的值；（）设BC=5，求ABC的面积参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】（）先利用同角三角函数的基本关系求得sinA和sinB的值，进而根据sinC=sin（A+B）利用正弦的两角和公式求得答案（）先利用正弦定理求得AC，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积【解答】解：（）由，得，由，得所以（）由正弦定理得所以ABC的面积=【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式的应用考查了学生对三角函数
10、基础知识的理解和灵活运用19. 如图，PA矩形ABCD所在的平面，M，N分别是PC，PA的中点，且PA=AB=2AD（I）求证：MNCD；（）求二面角PABM的余弦值大小；（）在线段AD上是否存在一点G，使GM平面PBC？若不存在，说明理由；若存在，确定点c的位置参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（I）建立空间直角坐标系，证明，可得MNCD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角PABM的余弦值大小；（）设出G的坐标，由，即可求得结论【解答】（I）证明：设PA=AB=2AD=2，以AD为x轴
11、，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0），MNCD；（）解：由（I）知，M（1，1），=（1，1），=（2，0，0），设平面ABM的法向量=（x，y，z），则?=0， ?=0， =（2，0，1），平面APB的法向量=（1，0，0），二面角PABM的余弦值=；（III）解：假设线段AD上是存在一点G（0，0）（01），使GM平面PBC，则=（1，1），=（0，1，0），=（2，1，2）由，可得，解得线段AD的中点G，使GM平面PBC20. 已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点，（I）求椭
12、圆的方程；（II）问是否存在直线，使直线与椭圆有公共点，且原点到直线的距离为4？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。参考答案：略21. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别是BD1，B1C的中点，（1）求证：MNB1C；（2）求三棱锥B1-BCD1的体积.参考答案：（1）取的中点为，连接在中，同理在中，又，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又，平面，所以平面，所以，所以（2）22. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，且PA=PB=AB=4，（）求证：PC平面EBD；（） 求三棱锥APBD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）连接AC，交BD于点O，连接EO，则PCEO，由此能证明PC平面EBD（）取AB中点H，连接PH，由V三棱锥APBD=V三棱锥PABD，能求出三棱锥APBD的体积【解答】证明：（）连接AC，交BD于点O，连接EO，则O是AC的中点又E是PA的中点，EO是PAC的中位线，PCEO，又EO?平面EBD，PC?平面EBD，PC平面EBD解：（）取AB中点H，连接PH，由PA=PB得PHAB，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB，PH平面ABCDPAB是边长为4的等边三角形，又=，V三棱锥APBD=V三棱锥PABD=
