《2021-2022学年福建省厦门市洪塘中学高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年福建省厦门市洪塘中学高二数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年福建省厦门市洪塘中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智他在九章算术“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇( )A. 14
2、天B. 15天C. 16天D. 17天参考答案：C【分析】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，根据题中数据，求出通项公式，进而可求出结果.【详解】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，由题意可得：，设，经过天，两匹马相遇；则有，即，整理得，当满足题意，因此两匹马在第16天相遇.故选C2. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为（） ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设AB=a，AD=b，AA1=c，分别求出棱锥A1ABCD的体积和长方体AC1的体积，由此能求出棱锥A1
3、ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值【解答】解：设AB=a，AD=b，AA1=c，棱锥A1ABCD的体积V1=，长方体AC1的体积V2=abc，棱锥A1ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为：=故选：C3. 直线在轴上的截距为 （ ）A B C D3参考答案：C4. 方程(x+y-2) =0表示的曲线是( )A一个圆和一条直线 B半个圆和一条直线C一个圆和两条射线 D一个圆和一条线段参考答案：C略5. 用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应写成（ ）A.假设正确，再推正确； Ks5u B. 假设正确，再推正确； C. 假设正确，再推正确； D. 假设正确，再推正确
4、。参考答案：B6. 抛物线的准线方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C略8. 设均为正实数，则三个数 ()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2参考答案：D9. 双曲线（a0，mb0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是 （）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形参考答案：C略10. 若点（2，2）不在x（4a2+3
5、a2）y40表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】简单线性规划的应用【分析】根据点（2，2）不在x（4a2+3a2）y40表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于a的不等式，即可求出实数a的取值范围【解答】解：点（2，2）不在x（4a2+3a2）y40表示的平面区域内，根据二元一次不等式（组）与平面区域可知：点坐标适合不等式即22（4a2+3a2）40，可得：4a2+3a10所以a1，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，平面中的两条直线和相交于点O.对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（p
6、,q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数是 参考答案：4略12. 函数在x=0处的导数= 。参考答案：2略13. 在中，面积为，则 .参考答案：14. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，则点B到平面D1EC的距离为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面D1EC的距离【解答】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点，以D为原点，建立空间直角坐标系，如图B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0
7、），D1（0，0，1），=（0，1，0），=（1，1，0），=（1，1，1），设平面D1EC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），点B到平面D1EC的距离：d=故答案为：15. 若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 参考答案：略16. 已知与同时为假命题，则实数x的取值范围为_.参考答案： 17. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：证：作，（为垂足）则设PGk，因共圆，故是的中点（因为等腰三角形），为平行四边形，（因 P、E、K、F为四边形各边中点）（对角线互相平
8、分）19. 在的展开式中，求：（1）第3项的二项式系数及系数；（2）含的项.参考答案：（1）第3项的二项式系数为，又，所以第3项的系数为240.（2），令，得.所以含的项为第2项，且.20. (本小题满分13分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得的成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n： 1, 2, 3, 4, 5成绩xn：70,76,72,70,72(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)若从前5位同学中，随机地选取2位同学，求恰有1位同学的成绩在区间(68,75)中的概率参考答案： 21. 动圆M与圆C1：（x+1）
9、2+y2=外切，同时与圆C2：x22x+y2=0内切，不垂直于x轴的直线l交动圆圆心M的轨迹C于A，B两点（1）求点M的轨迹C的方程（2）若C与x轴正半轴交于A2，以AB为直径的圆过点A2，试问直线l是否过定点若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设动圆M的半径为r，推导出点M的轨迹是以C1（1，0），C2（1，0）为焦点的椭圆，由此能求出点M的轨迹方程（2）设直线l方程为y=kx+m，与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4mkx+2m22=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的直径、向
10、量垂直，结合题意能求出直线l过定点（，0）【解答】解：（1）设动圆M的半径为r，圆C2：（1分）由题意得|MC1|=+r，|MC2|=r，（2分）点M的轨迹是以C1（1，0），C2（1，0）为焦点的椭圆，且长半轴长a=，焦半距2c=2，从而短半轴长b=1，于是点M的轨迹方程为（4分）（2）设直线l方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m22=0，=（4km）24（1+2k2）（2m22）0， （6分）y1=kx1+m，y2=kx2+m，=，（7分）点A2（，0）在以AB为直径的圆周上，AA2BA2，即（8分）又=（，y1），=（，y2），（，y1）?（，y2）=0，即，代入得，化简得，即，或（9分）当时，过定点（，0），此为椭圆右顶点，不满足；当时，过定点（，0）直线l过定点（，0）（10分）【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、圆的直径、向量垂直的性质的合理运用22. （12分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围参考答案：解： 而，即略
