《2021-2022学年福建省厦门市东山中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年福建省厦门市东山中学高二数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年福建省厦门市东山中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期，把函数的图象向左平移个单位长度， 所得图象关于原点对称，则的一个值可取为( )A B C D参考答案：B略2. 若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A 或 B C或 D参考答案：C略3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）（A）4 （B）5 （C）6（D）7参考答案：A4. 圆与圆的位置关系是（）A内含 B外离 C相切 D相交参考答案：D5. 数列an，满足对任意的nN
2、+，均有an+an+1+an+2为定值若a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和S100=（）A132B299C68D99参考答案：B【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值，可得（an+1+an+2+an+3）（an+an+1+an+2）=0，an+3=an，于是an是以3为周期的数列，即可得出【解答】解：对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值，（an+1+an+2+an+3）（an+an+1+an+2）=0，故an+3=an，an是以3为周期的数列，故a1=a7=2，a2=a98=4，a3=a9=3
3、，S100=（a1+a2+a3）+（a97+a98+a99）+a100=33（2+4+3）+a1=299故选：B【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于基础题6. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A B C D 参考答案：A如图所示：设OPx（x0），则PAPB，APO，则APB2，sin，当且仅当时取“=”，故的最小值为故选A7. 利用归纳推理推断，当是自然数时，的值A一定是零B不一定是整数C一定是偶数D是整数但不一定是偶数参考答案：C本题考查学生的归纳推理能力当时，偶数当时，偶数当时，偶数当时，偶数当时，偶数当时，偶数当时，因，
4、所以中一必有一个是偶数，必为偶数.当时，偶数由此猜想必为偶数. 故正确答案为C。【解析】8. 一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（ ）A B C D 参考答案：A9. 已知，是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：D10. 执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p 为( )A120 B720 C1 440 D5 040参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“”是的 .(填“充分不必要”“必
5、要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)参考答案：充要条件，整理得“”是“”的充要条件12. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则ABC的面积 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；整体思想；向量法；解三角形【分析】由已知可得，利用平方关系求出sinA，代入三角形面积公式得答案【解答】解：在ABC中，由cosA=，得，且sinA=，=故答案为：2【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角形面积的求法，是中档题13. 若x，y为正实数，则的最大值为_参考答案：【分析】设恒成立，可知；将不等式整理为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求
6、的最大值.【详解】设恒成立，可知则：恒成立即：恒成立， 解得： 的最大值为：本题正确结果：【点睛】本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等式求解出的取值范围，从而求得所求最值，属于较难题.14. 设集合，若，则实数的取值范围是 。参考答案：略15. 在平行六面体中，若，则xyz等于_ 参考答案：11/6_略16. .如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_参考答案：【分析】设正方形的边长为，
7、正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形中，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.17. 已知圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点，且圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，则圆C的方程为 参考答案：（x+1）2+y2=6【考点】圆的标准方程 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点，求出圆心；圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，求出
8、半径，即可求出圆C的方程【解答】解：令y=0得x=1，所以直线xy+1=0，与x轴的交点为（1，0）所以圆心到直线的距离等于=，因为圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，所以r=所以圆C的方程为（x+1）2+y2=6；故答案为：（x+1）2+y2=6【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过点（0，4），斜率为1的直线与抛物线y2=2px（p0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4（1）求p的值；（2）求证：OAOB（O为原点）参考答案：（1）解：直线方程为y=x+
9、4，联立方程消去y得，x22（p+4）x+16=0设A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，=4（p+2）2640所以|AB|=|x1x2|=4，所以p=2（2）证明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，y1y2=（x1+4）（x2+4）=8p=16x1x2+y1y2=0，OAOB略19. 已知, , 函数f(x)= （1）求函数的单调增区间。(2) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。参考答案：20. （本题满分12分）在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线经过伸缩变换变成曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的
10、极坐标方程为（1）求曲线的方程,并将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）若是曲线上一点，是曲线上的一点，求两点间的最短距离，及相应的的坐标参考答案：解： 得代入得曲线的方程为3分由得曲线的直角坐标方程为6.分（2）是曲线上一点，所以得到直线的距离其中所以，两点间的最短距离为9分所以所求点为12分将代入（*）的所以所求点为12分略21. 已知直线l经过两直线l1：2xy+4=0与l2：xy+5=0的交点，且与直线x2y6=0垂直（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出交点坐标，利用与直线x2y6=0垂直，
11、求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可求实数a的值【解答】解：（1）联立两直线l1：2xy+4=0与l2：xy+5=0，得交点（1，6），与直线x2y6=0垂直，直线l的方程为2x+y8=0；（2）点P（a，1）到直线l的距离为，=，a=6或122. （本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos的值；（3）求证：A1BC1M.参考答案：如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）|=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2） =1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.略
