《2021-2022学年河南省洛阳市实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年河南省洛阳市实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年河南省洛阳市实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则等于（ ）Ks5u A BCD参考答案：A略2. 下列物理量：质量速度位移力加速度路程，其中是向量的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C3. 已知=（3，4），=（2，1），则在方向上的投影为（）A2B5C2D5参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的夹角公式求得与的夹角的余弦值，根据一个向量在另一个向量上的投影的定义，求得在方向上的投影为|?cos 的值【解答】解：设与
2、的夹角为，则cos=，在方向上的投影为|?cos=5?=2，故选：C【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于基础题4. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足，则的值是( )A. 4B. 2C. 2D. 4参考答案：C【分析】利用先求出，然后计算出结果【详解】根据题意，当时，故当时，数列是等比数列则，故解得故选【点睛】本题主要考查了等比数列前项和的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础5. 等比数列的前项和为， 若成等差数列，则( ) A 7 B 8 C 16 D15参考答案：D 6. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C
3、 D参考答案：C略7. 已知集合A=x|1x3，B=2x5，则AB=（）A（2，3）B2，3C（1，5）D1，5参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义求出A、B的交集即可【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|2x5，则AB=（2，3），故选：A8. 已知b的模为1且b在a方向上的投影为，则a与b的夹角为（）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：A【分析】根据平面向量的投影定义，利用平面向量夹角的公式，即可求解【详解】由题意，则在方向上的投影为，解得，又因为，所以与的夹角为，故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量的投影定义和夹角公式应用问题，其中解答中熟记向量的
4、投影的定义和向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题9. （5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x）=，g（x）=xBf（x）=log22x，g（x）=Cf（x）=x，g（x）=Df（x）=lnx2，g（x）=2lnx参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：从函数的三个要素判断是否为同一个函数解答：对于A，两个函数的定义域相同，但是对应法则不同，不是同一个函数；对于B，两个函数定义域相同，解析式等价化简都是y=x，所以是同一个函数；来源:学科网对于C，两个函数的定义域不同，第一个函数定义域为R，第二个函数定义域为
5、x|x0；不是同一个函数；对于D，第一个函数定义域为x|x0；第二个函数定义域为x|x0，定义域不同，不是同一个函数故选B点评：本题考查了函数的三要素，如果两个函数的定义域、对应法则、值域有一个不同，函数不是同一个函数10. 函数的图象大致是 （ ） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知a0且a1，函数f（x）=loga（x1）2必过定点 参考答案：（2，2）考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：令x1=1，可得x=2，并求得 y=2，故函数的图象经过的定点的坐标解答：令x1=1，可得x=2，并求得y=2，故函数的图象过点（2
6、，2），故答案为（2，2）点评：本题主要考查对数函数的图象过定点问题，属于基础题12. 公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3?a11=16，则a5=_参考答案：1略13. sin255=_参考答案：【分析】根据诱导公式，化为锐角，再用两角和差公式转化为特殊角，即可求解.【详解】.故答案:【点睛】本题考查诱导公式、两角和正弦公式求值，属于基础题.14. 已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是参考答案：3或5【考点】两条直线平行的判定【分析】考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可【解答】解：当k=3时两条直线平行
7、，当k3时有故答案为：3或515. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是参考答案：50【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50故答案为：5016. 已知数列的首项，其前和为，且满足若对任意的,都有恒成立，则的取值范围是 参考答案：略17. 二次
8、函数的图象如图所示，则+_0；_0（填“”或“”、“”）参考答案：,.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=（1）求f（3）；（2）求函数y=2f2（x）3f（x）+1在上的零点；（3）写出函数y=f（x）的单调递增区间（不用写过程）参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据分段函数f（x），f（3）=f（1）=f（1），而f（1）=1|1+1|=1，从而便求出了f（3）；（2）先求出该函数在（2，0上的零点，再根据解析式求出在（0，2上的零点；（
9、3）根据f（x）解析式可看出：该函数为周期为2的周期函数，所以去绝对值，求出f（x）在（2，0上的单调递增区间，根据周期求出它在定义域（2，+）上的单调增区间即可解答：（1）由f（x）解析式，f（3）=f（1）=f（1）=1；（2）令2f2（x）3f（x）+1=0；（2f（x）1）（f（x）1）=0；，或1；又f（1）=f（1），；该函数在上的零点为；（3）由f（x）解析式知该函数周期为2，f（x）=1|x+1|=，nN；y=f（x）的单调递增区间为（2+2n，1+2n），nN点评：考查求分段函数函数值的方法，函数零点的概念，及求分段函数零点的方法，以及求分段函数、周期函数单调区间的方法与过程
10、19. 参考答案：20. （8分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：（1）平面A1BD平面CB1D1；（2）M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，求异面直线AC和MN所成的角参考答案：考点：平面与平面平行的判定；异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连接 B1C和 D1C，由A1DB1C，A1BD1C，能证明平面CB1D1平面A1BD（2）利用正方体的性质容易得到AD1MN，所以CAD1为异面直线所成的角，连接CD1，得到CAD1为等边三角形，得到所求解答：（1）证明：连接 B1C和 D1C，A1DB1C，A1BD1C，A1DA1B=A1，A1D?平面A1BD
11、，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，平面A1BD平面CB1D1（2）因为几何体为正方体，连接AD1，D1C，所以CAD1为异面直线所成的角，又CAD1为等边三角形，所以异面直线AC和MN所成的角60点评：本题考查两平面平行的证明，考查异面直线所成的角的求法，关键是将面面平行转化为线线平行解答，将空间角转化为平面角解答，注意转化能力和空间思维能力的培养21. 设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。参考答案：（1）（2）（3）过定点，证明见解析。本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。（1）（2）设所求圆的方程为。令得又时，从而。所以圆的方程为。（3）整理为，过曲线与的交点，即过定点与。22. 设函数(1) 求的最小正周期及其图像的对称轴方程；(2) 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在区间的值域.参考答案：(1) 解：= .4分（1），.6分 ，即，8分（2）= = ，在区间的值域为.略
