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1、2021-2022学年河南省南阳市河南中光学集团有限公司子弟学校高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值是（ ）A B C. D. 参考答案：D2. 设为两个非空实数集合，定义集合=。则中所有元素的和是 （ ）A.12 B.16 C.42 D.48参考答案：C3. 下列四个选项表示的关系正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 下列关系中正确的个数为（）00；?0； 0，1?0，1；a，b=b，aA1B2C3D4参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】对于，考虑符号“”适
2、用范围，对于，空集是任何非空集合的子集，对于，任何一个集合都是它本身的子集，对于，考虑到集合中元素的无序性即可【解答】解：对于，“”只适用于元素与集合间的关系，故错；对于，空集是任何非空集合的子集，应该是?0，故错；对于，任何一个集合都是它本身的子集，故对；对于，考虑到集合中元素的无序性，它们是同样的集合，故正确故选B5. 函数在(-,+)上是减函数，则（ ）A . B. C. D.参考答案：A6. 已知集合，若，则实数的取值范围（）A BC D 参考答案：A7. 下列函数中，与函数y=x相同的函数是（ ）A.B. C.D.参考答案：C8. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，
3、则OP的最小值是（ ） AB.C.2D. 参考答案：C略9. 下列说法正确的是（）A第二象限的角比第一象限的角大B若sin=，则=C三角形的内角是第一象限角或第二象限角D不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关参考答案：D【考点】G3：象限角、轴线角【分析】通过给变量取特殊值，举反例，可以排除4个选项中的3个选项，只剩下一个选项，即为所选【解答】解：排除法可解第一象限角370不小于第二象限角100，故A错误；当sin=时，也可能=，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C错误故选D【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，
4、是一种简单有效的方法10. 设函数、的零点分别为，则( )A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=2x+为偶函数，则实数m= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】直接根据偶函数的定义得到=，即可得到所求的值【解答】解：由题意， =，m=1，故答案为112. 在ABC中，若A=120，a=2，b=，则B=参考答案：30【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理即可求解B的大小【解答】解：由题意A=120，a=2，b=，正弦定理，可得：，解得：sinB=A=120，B60B=30故答案为3013. 已知，则_.参考答案：【分
5、析】根据诱导公式求得的值，根据同角三角函数的基本关系式求得的值，根据二倍角公式求得的值.【详解】依题意，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数基本关系式，二倍角公式，属于基础题.14. 已知圆x2+y24xmy4=0上有两点关于直线l:2x2ym=0对称,则圆的半径是_。参考答案：3圆上有两点关于直线对称，所以圆心必在直线上，将圆心坐标代入直线方程解得，所以半径.15. （5分）函数y=loga（x1）+2（a0，a1）的图象恒过一定点是 参考答案：（2，2）考点：对数函数的图像与性质 分析：本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换
6、的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论解答：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a0，a1）的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=loga（x1）+2（a0，a1）的图象又函数y=logax（a0，a1）的图象恒过（1，0）点由平移向量公式，易得函数y=loga（x1）+2（a0，a1）的图象恒过（2，2）点故答案为：（2，2）点评：函数y=loga（x+m）+n（a0，a1）的图象恒过（1m，n）点；函数y=ax+m+n（a0，a1）的图象恒过（m，1+n）点；16. 若直线与方程所表示的曲线有公共点，则实数b的取值范围为_，若恰有两个不同的交点，则
7、实数b的取值范围为_.参考答案： 【分析】曲线是以原点为圆心,1为半径的半圆,直线是一条斜率为1的直线, 画出图象,结合图象,即可得出答案.【详解】由题由可得即为以原点为圆心,1为半径的半圆.直线是一条斜率为1的直线,与轴交于两点分别是.当点在直线上时;当点在直线上时, ,当直线与相切时满足所以(舍)或.所以直线与曲线有公共点,实数满足;恰有两个不同的交点时,实数满足.故答案为:, .【点睛】本题考查已知直线与圆的交点个数求参数范围问题,考查数形结合思想,难度一般.17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知坐标平面上点与两个定点
8、的距离之比等于5.(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为8，求直线的方程参考答案：略19. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，.（1）求的值；（2）求ABC的面积.参考答案：（） （） 【解析】略20. 已知函数y=4cos2x+4sinxcosx2，（xR）（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（1）利用二倍角的余弦与正弦可将函数y=4cos2x+4si
9、nxcosx2转化为y=4sin（2x+），利用三角函数的周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）利用正弦函数的性质可求ymax，由2x+=2k+（kZ）可求其取最大值时相对应的x值；（3）利用正弦函数的单调性即可求得函数y=4cos2x+4sinxcosx2的单调增区间【解答】解：（1）y=4cos2x+4sinxcosx2=2（1+cos2x）+2sn2x2=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），其最小正周期T=；（2）当2x+=2k+（kZ），即x=k+（kZ）时，ymax=4；（3）由2k2x+2k+（kZ），得+kx+k（kZ），函数y=4co
10、s2x+4sinxcosx2的单调增区间为+k， +k（kZ）21. 为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x250x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元（1）当x10，15时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）根
11、据处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x250x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元，可得函数关系式，配方，求出P的范围，即可得出结论；（2）求出平均处理成本，利用基本不等式，即可求出结论【解答】解：（1）根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：P=（10+10）xy=20xx2+50x900=x2+70x900=（x35）2+325，x10，15x=35?10，15，P=（x35）2+325在10，15上为增函数，可求得P300，75 国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损 （2）设平均处理成本为，当且仅当时等号
12、成立，由x0得x=30因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求函数最值的方法是关键22. （12分）已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程参考答案：考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出解答：（1）设C（m，n），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0，解得C（4，3）（2）设B（a，b），则，解得B（1，3）kBC=直线BC的方程为y3=（x4），化为6x5y9=0点评：本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题
