《2021-2022学年河北省邯郸市武安镇武安中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年河北省邯郸市武安镇武安中学高三数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年河北省邯郸市武安镇武安中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则等于 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B2. 已知函数f（x）=x3+1，g（x）=2（log2x）22log2x+t4，若函数F（x）=f（g（x）1在区间1，2上恰有两个不同的零点，则实数t的取值范围（）A，4B，）C4，）D4，参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】令m=log2x，则m0，问题转化为2m22m+t4=0在m0，上有两个不同的实解，即t=2m2+2m+4在m0，上
2、有两个不同的实解利用二次函数的图象，可得结论【解答】解：因为函数F（x）=f（g（x）1的零点为方程f2（log2x）22log2x+t4=1的根，而f（0）=1，所以2（log2x）22log2x+t4=0令m=log2x，则m0，问题转化为2m22m+t4=0在m0，上有两个不同的实解，即t=2m2+2m+4在m0，上有两个不同的实解令y=2m2+2m+4（m0，），则y=（m0，），ymax=，函数F（x）=f（g（x）1在区间1，2上恰有两个不同的零点，可知实数t的取值范围是4，）故选C3. 已知定义域为的奇函数，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 不能确定参考答案：A【分析】
3、奇函数定义域必关于原点对称，求出a的值。定义域有原点的奇函数必过原点【详解】奇函数定义域必关于原点对称，即，即，故选A【点睛】本题考查奇函数的相关性质，属于基础题。4. 下列命题中为真命题的是 A若 B直线为异面直线的充要条件是直线不相交 C“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 D若命题，则命题的否定为：“”参考答案：D5. 已知Sn是数列an的前n项和，a1=1，a2=3，数列anan+1是公比为2的等比数列，则S10=（）A1364BC118D124参考答案：D【考点】数列的求和【分析】利用数列的首项以及数列anan+1是公比为2的等比数列，求出数列的各项，然后求解S10即可【解答】解：
4、Sn是数列an的前n项和，a1=1，a2=3，数列anan+1是公比为2的等比数列，可得=2，解得a3=2，a4=6，同理a5=4，a6=12，a7=8，a8=24，a9=16，a10=48，则S10=1+3+2+6+4+12+8+24+16+48=124故选：D6. 若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）A B. C. D. 参考答案：B圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，是双曲线的顶点令，则或,，在双曲线中，因此，双曲线的标准方程是故选7. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（
5、 ）A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。参考答案：D8. 函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 参考答案：B略9. 设是第三象限，cos（+）cos+sin（+）sin=，则tan=（）A3B2C2D3参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用两角差的余弦公式求得cos=，可得sin的值，再利用半角
6、公式求得tan的值【解答】解：是第三象限，cos（+）cos+sin（+）sin=cos（+）=cos=，sin=，则tan=2，故选：B10. 下列各式中值为的是（ ）A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于恒成立的取值_ 参考答案：略12. 复数（其中为虚数单位）的虚部为. 参考答案：-1/513. 已知F1，F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|若PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式
7、，计算即可得到，注意离心率的范围【解答】解：P为双曲线右支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|=2a，由|PF1|=2|PF2|，则|PF1|=4a，|PF2|=2a，由PF1F2为等腰三角形，则|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，即有4a=2c或2c=2a，即有e=2（1舍去）故答案为：214. 已知函数满足，则=_参考答案：0略15. 已知角,构成公差为的等差数列.若， 则=_.参考答案：16. 设全集，集合，则= ，= ，= .参考答案：=，=，=.17. 不等式的解集是 K$s5u参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
8、过程或演算步骤18. （本题满分12分） 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求此人到达当日空气重度污染的概率；（）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）参考答案：解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i=1，2，13）根据题意，且2分（）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则4分）（）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且，X的
9、分布列为：X012P6分故X的数学期望8分（）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大12分19. （本小题满分12分） 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB2，BC，PC，E，H分别为PA、AB中点。（I）求证：PH平面ABCD；（II）求三棱锥PEHD的体积。参考答案：（）证明：是正三角形且是的中点，.1分 在中， ， .3分 又，且， 、平面， 平面，4分又平面，5分 又，、平面， 平面.6分（）解法一：由（）可知是三棱锥的高 在中，7分又，9分 过点作，交于点，又点是的中点， 所以平面，且11分三棱锥的体积为12分解法二：在中，所以7分 又是的中点
10、， 所以9分 由（）可知平面且 又且， 所以平面且10分 所以12分20. 如图，长为20m的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的面积和最大？参考答案：解：设长方形长为x m，则宽为 m，所以，总面积= =所以，当时，总面积最大，为25m2，此时，长方形长为2.5 m，宽为 m21. 已知椭圆E：（ab0）的离心率是 ，过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A，B两点，|AB|=2（）求椭圆方程；（）过点P（0，）的动直线l与椭圆E交于的两点M，N（不是的椭圆顶点），是否存在实数，使+为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理
11、由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意的离心率求得a2=2b2，椭圆的通径丨AB丨=2，即可求得a和b的值，求得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程，y=kx+，代入椭圆方程，利用韦达定理定理及向量数量积的坐标运算，表示出+=（1）+，则当=2时，（1）+=3，则存在实数，使+为定值【解答】解：（1）由椭圆的离心率e=，则a2=2b2，则丨AB丨=2，则b2=a，解得：a=2，b=，椭圆的标准方程为：；（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kx+2=0，=（4k）24（1+2k2）20
12、，解得：k2，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，从而， +=x1x2+y1y2+x1x2+（y1）（y2），=（1+）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+3，=（1+）（1+k2）+k（）+3，=，=（1）+，当=2时，（1）+=3，此时+=3，故存在常数=2，使得+为定值322. 如图，在五面体中，四边形为平行四边形，平面，求：（）直线到平面的距离；（）二面角的平面角的正切值参考答案：解法一:（）平面, AB到面的距离等于点A到面的距离，过点A作于G，因，故；又平面，由三垂线定理可知，故，知，所以AG为所求直线AB到面的距离。在中，由平面，得AD，从而在中，。即直线到平面的距离为。（）由己知，平面，得AD，又由，知，故平面ABFE，所以，为二面角的平面角，记为.在中, ,由得,从而在中, ,故所以二面角的平面角的正切值为.解法二: （）如图以A点为坐标原点,的方向为的正方向建立空间直角坐标系数,则A(0,0,0)C(2
