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1、2021-2022学年河北省唐山市乐亭县汀流河高级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么用含，的代数式表示为（ ）ABCD参考答案：D，故选2. 函数的图象是（ ）参考答案：D略3. 为得到函数的图象，只需将函数的图象：A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：A4. 在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，则cosDAC()A. B. C. D. 参考答案：B5. 集合M=（x，y）|y=，N=（x，y）|xy
2、+m=0，若MN的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A（2，2）B2，2）C（2，2D2，2）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；子集与真子集；交集及其运算【分析】根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，MN的子集恰有4个，可知MN的元素只有2个，即直线与半圆相交利用数形结合即可得出答案【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y0），为圆的上半部分，N=（x，y）|xy+m=0，为直线xy+m=0上的点，若MN的子集恰有4个，即集合MN中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2m2，故选：D6. 在ABC中，若，且，则（ ）A8
3、B2 C.2 D8参考答案：D7. 已知幂函数f（x）=（m1）2x在（0，+）上单调递增，函数g（x）=2xk，当x1，2）时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若AB=A，则实数k的取值范围是（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，1参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义和性质先求出m，结合集合的关系进行求解【解答】解：f（x）是幂函数，（m1）2=1，解得m=2或m=0，若m=2，则f（x）=x2，在（0，+）上单调递减，不满足条件若m=0，则f（x）=x2，在（0，+）上单调递增，满足条件即f（x）=x2，当x
4、1，2）时，f（x）1，4），即A=1，4），当x1，2）时，g（x）2k，4k），即B=2k，4k），AB=A，B?A，则，即，解得0k1，故选：D【点评】本题主要考查幂函数性质和定义的应用，函数值域的计算以及集合关系的应用，综合性较强8. 在中，角，所对边分别为，已知，则向量在向量上的投影为（）ABCD参考答案：B根据题意，在上的投影为故选9. 已知圆x2+y2+2x2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值【解答】解：圆x2+y2+2x2
5、y+2a=0 即 （x+1）2+（y1）2=22a，故弦心距d=再由弦长公式可得 22a=2+4，a=2，故选：C10. 已知成等差数列、成等比数列，则的最小的值是()A0 B1C2D4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数上的最大值与最小值的和为3，则 参考答案：212. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则= .参考答案：36由题意可知，根据等差数列求和公式以及等差数列的性质可知，从而得到该题的答案是.13. 函数的图象必经过定点_ 参考答案：略14. 不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是 参考答案：（1,3）15. 集合，若A=0，则
6、实数的值为_。参考答案：-1略16. 如图，为测量出高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得已知山高，则山高MN=_m参考答案：150试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，故答案为150考点：正弦定理的应用17. 某工厂年底某种产品年产量为，若该产品年平均增长率为，年底该厂这种产品的年产量为，那么与的函数关系式为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知满足.（）求角B的大小；（）若，求ABC的面积的取值范围参考答案
7、：（）；（）【分析】（）利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可求得，结合范围，可求的值；（）根据正弦定理将表示成的形式，根据三角形的面积公式可求，结合范围，利用正弦函数的图象和性质可求得面积的取值范围【详解】（）由正弦定理得： （）由正弦定理得： 同理： 的面积的取值范围为：【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19. 已知角的终边经过点，且为第二象限（1）求m的值；（2）若，求的值参考答案：（1）由三角函数定义可知，（2分）解得，（4分）为第二象
8、限角，.（5分）由知，20. （本小题满分12分） 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围。参考答案：21. 已知函数f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）判断函数f（x）在区间0，+）的单调性，并用定义证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据条件利用待定系数法进行求解即可（2）根据函数奇偶性的定义进行证明，（3）根据函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=f（1）=2+2a=得2a=，即a=1，则函数f（x）的解
9、析式f（x）=2x+2x；（2）f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），则函数f（x）是奇函数（3）设0x1x2，f（x1）f（x2）=+=（）（1+），y=2x是增函数，0，又1+0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）是增函数22. （本题满分9分）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且。（）求证：EF平面ABCD；（）求证：ACBE；（）三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由（棱锥的体积）。参考答案：（）证明：在正方体中，因为BD，所以EFBD，因为平面ABCD，平面ABCD，所以EF平面ABCD。3分（）证明：在正方体中，因为平面ABCD，所以，又因为ABCD为正方形，所以BDAC，所以AC平面。而平面。所以ACBE。6分（）三棱锥的体积是定值。设交于点O，由（）可知，AO平面BEF，且。9分
