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1、2021-2022学年河北省唐山市私立育林高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 设k1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是 ( )A.长轴在y轴上的椭圆 B.长轴在x轴上的椭圆C.实轴在y轴上的双曲线 D.实轴在x轴上的双曲线参考答案：C3. 用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）A.B. C.D.参考答案：B4.
2、 函数的大致图像是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先根据函数是奇函数，图象关于原点对称，从而排除B,C两项，再结合相应区间上的函数值的符号，排除A项，从而得到正确的结果.【详解】根据，可知其为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B,C两项，当时，鉴于正弦函数的有界性，可知函数值趋向于正无穷，所以图象应落在轴的上方，所以排除A，故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，注意从定义域，单调性，图象的对称性，特殊点以及函数值的符号等方面入手，就可以正确选择函数的图象，属于简单题目.5. 已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且，三棱锥O-ABC的体
3、积为，则球O的表面积为( )A. 36B. 16C. 12D. 参考答案：B【分析】根据余弦定理和勾股定理的逆定理即可判断三角形是直角三角形，根据棱锥的体积求出到平面的距离，利用勾股定理计算球的半径，得出球的面积【详解】由余弦定理得，解得，即为平面所在球截面的直径作平面，则为的中点，故选：B【点睛】本题考查了球与棱锥的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，判断的形状是关键6. 直线的倾斜角的范围是（ ）A B C D参考答案：A略7. 下列函数中，最小值为4的是 参考答案：C8. 如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合。若，则A*B为（ ）A B C D参考答
4、案：D略9. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )A B C D1参考答案：B略10. 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是( )来A2,6) B(2,6) C(,2(6,+) D(,2)(6,+) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m经过6次运算后得到1，则m的值为_参考答案：10或64.【分析】从第六项为1出
5、发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出的所有可能的取值【详解】如果正整数按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64所以正整数的值为10或64故答案为：10或64【点睛】本题考查推理的应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题12. 已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切），且圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的
6、体积之比为参考答案：5：4【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容器，求出圆锥内水平面高即可得出结论【解答】解：如图在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=rV球=，VPC=3r3又设HP=h，则EH=hV水=V水+V球=VPC即 +=3r3，h3=15r3，容器中水的体积与小球的体积之比为：
7、 =5：4故答案为5：413. 过点A（a，4）和B（2，a）的直线的倾斜角等于45，则a的值是 参考答案：1【考点】直线的倾斜角 【专题】直线与圆【分析】利用斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：过点A（a，4）和B（2，a）的直线的倾斜角等于45，tan45=1，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系，属于基础题14. 已知平面向量=（1，3），=（4，2），+与垂直，则= 参考答案：1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数 的值解答：解：，（）?
8、（+4）1+（32）（3）=0?=1，故答案为1点评：本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件是他们的数量积等于015. 如图，矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的大小是，现将ABD绕AB旋转一周，则在旋转过程中，直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是 参考答案：矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的大小是，若将ABD绕AB旋转一周，得到一个以AD为底面半径，高为AB的圆锥所以：当BD旋转到与AB，BF在一个平面时，直线与平面的夹角达到最大和最小值最小值为：FAC= =由于FBD=+=，所以最大值为：则：直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是故答案为：16.
9、在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8_.参考答案：74略17. 若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列， （）求及的值； （）设的值。参考答案：解：（）由由b2=ac及正弦定理得 于是 （）由由余弦定理 b2=a2+c22ac+cosB 得a2+c2=b2+2accosB=5.19. （14分）已知函数（1）求证： （2）求不等式 的解集参考答案：证明：（1） 当 所以 （2）解：
10、由（1）知，当的解集为空集， 当 当 综上知，不等式20. 如图,已知切于点E,割线PBA交于A、B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(); ().参考答案：()证明:切于点, 平分 , ()证明: , 同理, 21. 已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是 （1）求双曲线的方程； （2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.参考答案：解：（1）原点到直线AB：的距离. 故所求双曲线方程为 （2）把中消去y，整理得 . 设的中点是，则 即，故所求k=.略22. 已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8（） 求动圆圆心
11、的轨迹C的方程；（） 已知点B（3，0），设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明直线l过定点参考答案：【考点】轨迹方程；抛物线的简单性质【分析】（） 根据勾股定理，建立方程，进而求得动圆圆心的轨迹C的方程；（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意，直线PQ的方程代入化简，利用角平分线的性质可得kPB=kQB，可化为：16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3，l：x=ty+3，即可得到定点【解答】解：（）设动圆圆心P（x，y），则|PM|2=|PA|2=42+x2即：（x4）2+y2=42+x2，即动圆圆心的轨迹方程为：y2=8x，（） 设两点P（x1，y1），Q（x2，y2）设不垂直于x轴的直线：l：x=ty+m（t0），则有：y28ty8m=0，所以：y1+y2=8t，y1y2=8m，因为x轴是PBQ的角平分线，所以：kBP+kBQ=0即：即：2ty1y2+（m+3）（y1+y2）=0，则：16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3l：x=ty+3所以直线l过定点（3，0）
