《2021-2022学年江西省赣州市丁陂中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年江西省赣州市丁陂中学高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年江西省赣州市丁陂中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面参考答案：D略2. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B3. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极
2、差分别是 （）A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，53参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【专题】计算题【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值： =46众数是45，极差为：6812=56故选：A【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力4. 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生得到下面列联表：数学物理85100分85分以下总计85100分378512285分以下35143178总计
3、72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率约为()A0.5% B1% C2% D5%参考答案：D5. 已知七位评委为某民族舞蹈参赛演员评定分数的茎叶图如右，图中左边为十位数，右边为个位数去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为 A84, 484 B84, 16 C85, 16 D85, 4参考答案：C6. 若lga,lgb,lgc成等差数列，则（ ）A b= B b=(lga+lgc)C a,b,c成等比数列 D a,b,c成等差数列参考答案：C7. 已知为第二象限角，则 （ ） A B. C. D.参考答案：A略8. 若直线a不平行于平面，则下列结论成立的
4、是 （ ）A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线；C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共点.参考答案：略9. “a = 1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C10. 若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是 ( )A Ba2b2 C Da|c|b|c|参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆，则圆心坐标为 ；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为 . 参考答案：，考点：直线的方程及圆的标准方程12. 如图是甲、乙两名同学进入高中
5、以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是_参考答案：213. 不等式的解集为 。参考答案：14. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b0，1，2，9若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】其概率模型为古典概型，利用概率公式求解【解答】解：由题意，符合古典概型，则其概率P=故答案为：15. 函数f（x8）=log2x，则f（16）的值是参考答案：【考点】函数的值 【专题】计算题【分
6、析】令x8=16，利用指数知识求得x=，再代入解析式右端求出即可【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案为：【点评】本题考查函数值求解，要对函数的概念及表示方法有准确的理解和掌握16. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，
7、则输出的S的值为_参考答案：6.4217. 古埃及数学中有一个独特的现象：除用一个独特的符号来表示外，其他分数都可以表示为若干个单位分数的形式。例如，可以这样理解：假定有两个面包要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得。形如的分数的分解：，按此规律，则参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x表示，数据如下表：（）求y关于x的线性回归方程（计算结果精
8、确到0.01）；（）利用（I）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8（）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为参考答案：解：（）由题得， 所以 所以线性回归方程为（）由于.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温
9、和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高当时， （）由于95分以下的分数有88,90,90,92，共4个，则从中任选连个的所有情况有，共六种. 两人中至少有一个分数在90分以下的情况有，共3种. 故选派的这两个人中至少有一人考核分数在90分以下的概率19. 已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间参考答案：（1）见解析 （2）见解析分析：（1）求出导函数，题意说明，由此可求得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间.详解：（1）f（x）的图象经过P（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f（x）=3x2+2bx+a 点M（1，
10、f（1）处的切线方程为6xy+7=0 f（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6， 还可以得到，f（1）=y=1，即点M（1，1）满足f（x）方程，得到1+ba+2=1 由、联立得b=a=3 故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）f（x）=3x26x3令3x26x3=0，即x22x1=0.解得x1=1- ,x2=1+.当x1+时，f（x）0；当1-x1+时，f（x）0. 故f（x）的单调增区间为（,1），（1+,+）；单调减区间为（1,1+）点睛：（1）过曲线上一点处的切线方程是；（2）不等式解集区间是函数的增区间，不等式的解集区间是的减区间.20. （本小题满分
11、12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：(1) 椭圆的标准方程为,双曲线的标准方程为(3) （）设点P（，），则=，=，所以=，又点P（，）在双曲线上，所以有，即，所以=1。（）假设存在常数，使得恒成立，则由（）知，所以设直线AB的方程为，则直线CD的方程为，由方程组消y得：，设，则由韦达定理得：所以|AB|=，同
12、理可得|CD|=，又因为，所以有=+=，所以存在常数，使得恒成立。略21. ABC中, BC=7, AB=3,且.(1).求AC;(2).求角A.参考答案：(1).由正弦定理,得,.(2).由余弦定理,得又,22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的普通方程为.以坐标原点C1为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.参考答案：(1) ，;(2) .【分析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；根据直线过原点，即可得的极坐标方程。（2）联立直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程，根据极径的关系代入即可求得的值。【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），得曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，即.因为直线过原点，且倾斜角为，所以直线极坐标方程为.（2）设点，对应的极径分别为，由，得，所以，又，所以 .【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的转化，利用极坐标求线段和，属于中档题。
