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1、2021-2022学年江西省吉安市永新第三中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了了解我校参加计算机测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（ ）A总体B个体C从总体中抽出的样本D样本容量参考答案：A考点：抽样答案：A试题解析：在这个问题中，5000名学生成绩的全体是总体。2. 下列说法错误的是（）A多面体至少有四个面B长方体、正方体都是棱柱C九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D三棱柱的侧面为三角形参考答案：D
2、【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；对应思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】在A中，面最少的多面体是三棱锥；在B中，长方体和正方体都是四棱柱；在C中，由棱柱的定义判断；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形【解答】解：在A中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故A正确；在B中，长方体和正方体都是四棱柱，故B正确；在C中，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形，故C正确；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意多面体、棱柱的性质的合理运用3. 目标函数z=2x+y，变量x，
3、y满足，则有（）Azmax=12，zmin=3Bzmax=12，z无最小值Czmin=3，z无最大值Dz既无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值故选C4. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. B. 2C. 3D. 4参考答案：A5. 用
4、1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 A24个 B30个 C40个 D60个参考答案：A6. 已知函数f（x）=sin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数f（x）的解析式再根据y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：由函数f（x）
5、=sin（x+）的图象可得： ?=，解得=2再由五点法作图可得 2+=，解得 =，故函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，y=Asin（x+?）的图象变换规律，属于中档题7. 已知函数f(x)=则方程f(x) =ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）A(0,) B,) C(0,) D,e)参考答案：B8. 将7个座位连成一排，安排4个人就坐，恰有两个
6、空位相邻的不同坐法有 （ ）A. 240B. 480C. 720D. 960参考答案：B12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有，所以不同坐法有,选B.9. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据基本初等函数的增减性，逐一分析即可.【详解】对于A,因，所以在区间上为增函数，对于B,在区间上为减函数，对于C，在区间上为减函数，对于D，在区间上不单调，故选A.【点睛】本题主要考查了常见基本初等函数的增减性，属于中档题.10. 假设濮阳市市民使用移动支付的概率都为p，且每位市民使用支付
7、方式都是相互独立的，已知X是其中10位市民使用移动支付的人数，且，则p的值为（ ）A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.8参考答案：C【分析】由已知得X服从二项分布，直接由期望公式计算即可.【详解】由已知条件每位市民使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足XB（10，p），=6,则p=0.6故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求法，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y都是正数，且，则 3x+4y的最小值 参考答案：12. 已知集合，若，则a的取值范围是_参考答案：【分析】因为，所以，建立不等关系即可求出的取值范围。【详解】因为
8、，所以由已知集合，所以当时，满足题意，此时，即 当时，要使成立，则 ，解得 综上的取值范围是【点睛】本题考查集合的包含关系，解题的关键是不要忘了空集这一特殊情况，属于一般题。13. 已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_.参考答案：略14. 已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与C相交于A、B两点，若=参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】压轴题【分析】A（x1，y1），B（x2，y2），设a=2t，c=t，b=t，设直线AB方程为x=sy+t，由此可知【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），=3，y1=3y2，e=，设a=2
9、t，c=t，b=t，x2+4y24t2=0，设直线AB方程为x=sy+t，代入中消去x，可得（s2+4）y2+2styt2=0，y1+y2=，y1y2=，2y2=，3=，解得s2=，k=故答案：【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答15. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是丙获奖”乙说：“是丙或丁获奖”丙说：“乙、丁都未获奖”丁说：“我获奖了”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是参考答案：丁【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如
10、果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题【解答】解：若甲对，则乙和丙都对，故甲错；若甲错乙对，则丙错丁对，此时成立，则获奖选手为丁；若甲错乙错，则丁错，不成立故获奖选手为丁故答案为：丁16. 下面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是 参考答案：217. 数列an的前n项和为Sn，若数列an的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：a24；数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，是等比数列；数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，的前n项和为；若存在正整数k，使Sk10，Sk110，则ak.其中正确的结论有_(将你认为正确
11、的结论序号都填上)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米.（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （II）若AN的长不小于4米，试求矩形AMPN的面积的最小值以及取得最小值时的长度.参考答案：解：设， ，. 3分（I）由得.，即.解得，即长的取值范围是. 6分（）由条件AN的长不小于4，所以. 9分当且仅当，即时取得最小值，且最小值为24平方米 11分答：（略） 1
12、2分略19. 已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且1.(1)求数列的通项公式；(2)求证：数列是等比数列参考答案：(1)解：设的公差为，则解得 .(2)证明：当1时，由，得；当2时， ， 数列是以为首项，为公比的等比数列略20. （1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：，不能为同一等差数列中的三项参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据分析法，将式子两边平方，进而一步步得到证明；（2）假设，为同一等差数列的三项，则根据等差数列的通项得到，将两个式子变形，得到进而推出矛盾.【详解】（1）要证明；只要证，只要证，只要证，只要证，即证而显然成立，故原不等式成立.（2）证明：假设，
13、为同一等差数列的三项，则存在整数，满足 得：两边平方得：左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数所以，假设不正确故，不能为同一等差数列中的三项【点睛】这个题目考查了反证法的应用以及分析法的应用，属于基础题，反证法主要用于要证的题目比较明显，直接证明反而不易证的题目.21. （本题14分）已知复数z满足（为虚数单位）（1）求复数和；（2）求复数的模参考答案：解：（1）； 3分； 8分（2）， 12分所以 14分22. 如图，在梯形ABCD中， PA平面ABCD，.（1）证明：CD平面PAC；（2）若E为AD的中点，求证：CE平面PAB.参考答案：证明：（1）平面,平面，.又，平面.（2），.平面，.又为的中点，四边形是正
