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1、2021-2022学年江苏省连云港市华侨双语学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B2. 设复数z满足= （ ） A B C D参考答案：D3. 已知函数，若，则的所有可能值为（ ）A.1 B.1或 C. D. 1或参考答案：D4. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足 称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：B略5. 设集合，则集合等于A、(,-1) B、(
2、-l，1) C、 D、(1，+)参考答案：C,所以,所以,选C.6. 函数f（x）=+sinx+2014，则f（x）的大致图象是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】求出函数的导数，利用导函数的解析式，利用特殊值判断函数的图象即可【解答】解：函数f（x）=+sinx+2014，则f（x）=x+cosx，当x=时，f（）=，排除C当x=时，f（）=，排除选项D，x=0时，f（0）=1，排除A，故选：B【点评】本题考查函数的导数，函数的图象的判断，函数经过的特殊点是解题常用方法7. 某地招募了11名翻译人员，其中5名英语翻译员 ，4名日语翻译员，另2人英语、日语都精通。现从中选出
3、8人组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，则不同的选配方案共有 （ ） A216种 B185种 C136种 D144种参考答案：D略8. 函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位参考答案：A略9. 已知i是虚数单位，则=( )A12iB2iC2+iD1+2i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案解答：解：
4、故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握10. 设函数的最小值记为的单调递增区间为（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z=（1+i）?i2（i表示虚数单位），则= 参考答案：1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】先化简，再根据共轭复数的定义即可求出【解答】解：z=（1+i）?i2=1i，=1+i，故答案为：1+i【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算以及共轭复数，是基础的计算题12. 若实数满足，则当取最小值时，的值为_.参考答案：5
5、 【知识点】柯西不等式N4解析：由柯西不等式得此时又，【思路点拨】直接使用柯西不等式可求结果.13. 已知圆C：x2+y24x6y+3=0，直线l：mx+2y4m10=0（mR）当l被C截得的弦长最短时，m= 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得直线l经过定点A（4，5）要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCA?Kl=1，再利用斜率公式求得m的值【解答】解：圆C：x2+y24x6y+3=0，即（x2）2+（y3）2=10的圆心C（2，3）、半径为，直线l：mx+2y4m10=0，即 m（x4）+（2y10）=0，由，求得x=4，y=5，故直线l经过定点
6、A（4，5）要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCA?Kl=1，即?（）=1，求得m=2，故答案为214. 已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成 一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥PABC的内切球的体积 为 参考答案：【知识点】多面体与球G8三棱锥P-ABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，a=6，三棱锥P-ABC棱长为3，三棱锥P-ABC的高为2，设内切球的半径为r，则4rSABC=SABC2，r=，三棱锥P-ABC的内切球的表面积为=【思路点拨】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据
7、棱长求出高，然后根据体积公式计算即可15. 曲线f（x）=（x3+7x）ex在点（0，0）处的切线方程为参考答案：y=7x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在点（0，0）处的切线的方程，只须求出其斜率即可利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后利用点斜式方程表示切线即可【解答】解：f（x）=（x3+7x）ex，f（x）=（x3+7x+3x2+7）exf（0）=7，即切线的斜率为7曲线f（x）=（x3+7x）ex在点（0，0）处的切线方程为y=7x故答案为：y=7x16. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲
8、密函数”，区间称为“亲密区间”若与在上是“亲密函数”，则b的最大值是 参考答案：417. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视图判断几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，利用勾股定理求出腰为，代入棱柱的表面积公式计算解答：解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，腰为=，几何体的表面积S=（2+4+2）2+22=故答案为：点评：本题考查了由三视图求几何体的表
9、面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤某公司计划投资18. 、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元） (1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：（1）设投资万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元， 依题意可设. 由图1，得即.
10、 由图2，得即 故. (1）设B产品投入万元，则A产品投入10-万元，设企业利润为万元，由（1）得 ， 当，即时，.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元。19. 已知数列满足：，其中为数列的前项和.（）试求的通项公式；（）若数列满足：，试求的前项和公式.参考答案：解：（） ks5u-得 又时，6分（） -得整理得：12分-略20. 中，三个内角的对边分别为，若，且.（）求角的大小；（）若，求周长的取值范围.参考答案：（），则有，.（）根据余弦定理可知，又，则周长的取值范围是.21. 已知函数，（）若在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实
11、数的取值范围；（）当时，若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值或取值范围参考答案：（1）因为，依题意知在上有解当时显然成立；当时，由于函数的图象的对称轴，故需且只需，即，解得，故综上所述，实数的取值范围为 （2）因为，故切线的方程为，即从而方程在上有且只有一解设，则在上有且只有一个零点又，故函数有零点则当时，又不是常数函数，故在上单调递增所以函数有且只有一个零点，满足题意当时，由，得或，且由，得或；由，得所以当在上变化时，的变化情况如下表：增极大值减极小值增根据上表知而函数所以，故在上，函数又存在一个零点，不满足题意综上所述， 22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，ABC的面积为，D为AB的中点，求.参考答案：解：（1）由，得，由正弦定理可得，因为，所以，因为，所以.（2）因为，故为等腰三角形，且顶角，故，所以，在中，由余弦定理可得，所以，在中，由正弦定理可得，即，所以.
