《2021-2022学年江苏省连云港市城头中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年江苏省连云港市城头中学高一数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年江苏省连云港市城头中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，向量，且与的夹角为，则在方向上的投影是（ ）ks5uA B C D 参考答案：B略2. 集合A=2，3，B=1，2，3，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】由分步计数原理可得总的方法种数为23=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有23=6种分法，而两数之和为4
2、的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为： =故选C3. 已知等比数列的前项和为，前项和为，则它的公比 A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知集合P=x|0x4，Q=y|0y2，下列不表示从P到Q的映射是（）Af：xy=xBf：xy=xCf：xy=xDf：xy=参考答案：C【考点】映射【分析】对于P集合中的任何一个元素在后Q集合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射据此对选项一一验证即得【解答】解：0x4而 y=xQ，集合A中的元素在集合B中都有像，故选项A是映射对于选项B，y=xQ，集合P中的所有元素在集合Q中都有唯一像，故选项B是映射对于选项C，集合P中的元
3、素4在集合Q中没有像和它对应，故选项C不是映射对于选项D，y=Q，集合P中的元素0在集合Q中都有唯一像，故选项D是映射故选 C5. 已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（ ）。A、 B、 C、 D、参考答案：解析：，而所以，角的终边在第四象限，所以选D，6. 已知，则 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A略7. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是( )参考答案：A8. （5分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）ABCy=x3D参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合专题：综合题分析：对于选项A
4、，定义域为x|x1不关于原点对称故A不对；对于选项B：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，B不对；对于选项C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（x）=（x）3=x3=f（x），又f（x）=3x20，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数C对；对于选项D：结合f（0）=0，f（1）=，即可得D不对解答：对于选项A，因为函数的定义域为x|x1不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，所以A错误对于B：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，故B不对；对于C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（x）=（x）3=x3=
5、f（x），又f（x）=3x20，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数C对；对于D：因为f（0）=0，f（1）=，不满足减函数的定义，故D不对故选：C点评：本题考点是函数单调性的判断与证明，考查基本函数单调性的判断与其奇偶性的判断，函数奇偶性与单调性是函数的两个非常重要的性质，奇函数的图象关于原点成中心对称图象，偶函数的图象关于y轴成中心对称图形，具有奇偶性的函数在对称的区间上奇函数的单调性相同，而偶函数在对称区间上相反，熟练掌握这些知识，可以迅速准确地做出正确判断9. 定义在R上，且最小正周期为的函数是（）Ay=sin|x|By=cos|x|Cy=|sinx|Dy=|cos2x|参考答案：C
6、【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】分别求出函数的最小正周期，判断即可【解答】解：对于A：y=sin|x|的最小正周期为2，对于B，y=cos|x|的最小正周期为2，对于C，y=|sinx|最小正周期为，对于D，y=|cos2x|最小正周期为，故选：C【点评】本题考查了三角形函数的最小正周期，属于基础题10. 设，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是 参考答案：a|a6，或a2【考点】3W：二次函数的性质【分析】不等式x2axa3的解集不是空集，即b24ac0即可
7、，从而求出a的取值范围【解答】解：不等式x2axa3，x2axa+30；a24（a+3）0，即a2+4a120；解得a6，或a2，此时原不等式的解集不是空集，a的取值范围是a|a6，或a2；故答案为：a|a6，或a212. 函数与（）的图象所有交点横坐标之和是 参考答案：4略13. 在ABC中，已知，则b=_参考答案：3【分析】根据余弦定理求解.【详解】由余弦定理得： 即 解得或（舍去）【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.14. 给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数最近的整数，记作=m在此基础上给出下列关于的函数的四个命题： 函数的定义域为R，值域为0
8、，； 函数在-，上是增函数； 函数是偶函数； 函数的图象关于直线对称其中正确命题的序号是 。参考答案：略15. 如图，边长为l的菱形ABCD中，DAB=60，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，可得A、B、C、D各点的坐标，结合题中数据和等式，可得向量、的坐标，最后用向量数量积的坐标公式，可算出的值【解答】解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系菱形ABCD边长为1，DAB=60，D（cos60，sin60），即D（，），C（，），M为CD的中点，得=（+）=（2+）=（1，）又， =+=（，）=1+=故答案为：【点评】本
9、题在含有60度角的菱形中，计算向量的数量积，着重考查了向量的数量积坐标运算和向量在平面几何中的应用等知识，属于基础题16. 函数yf (x)为奇函数，且x0，+)时，f(x)x23x，则不等式 0的解集为_参考答案：(，3)(3，+)略17. 在平行四边形中，,则点坐标为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （6分）已知sin=，并且是第二象限角，求cos，tan参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：依题意，可求得cos，继而可得tan解答：是第二象限的角，sin=，cos=，tan=点评：本题
10、考查三角函数间的关系，属于基础题19. 已知数列an的前n项和Sn，且满足：，.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）当时，可求出，当时，利用可求出是以2为首项，2为公比的等比数列，故而可求出其通项公式；（2）由裂项相消可求出其前项和.试题解析：（1）依题意：当时，有：，又，故，由当时，有，得：化简得：，是以2为首项，2为公比的等比数列，.（2）由（1）得：， 20. （本小题满分14分）在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）,火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足.（为自然对数的底）（）当燃料质量为
11、火箭（除燃料外）质量两倍时，求火箭的最大速度（单位：）；（）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量多少倍时，火箭的最大速度可以达到8.（结果精确到个位，数据：）参考答案：21. （12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：由题知,海里,海里又航行速度为30海里/小时，所以航行时间为1小时。22. （本小题满分13分）数列是递增的等比数列，且，.(1)若,求证：数列是等差数列；(2)若,求的最大值.参考答案：解:(1)由 知是方程的两根,注意到得 .,故数列是等差数列6分由(1) 9分(2) 即12分由于13分略
