《2021-2022学年广东省江门市双联中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广东省江门市双联中学高一数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年广东省江门市双联中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，设Ox、Oy是平面内相交成45角的两条数轴，、分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量=x+y，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标，在此坐标系下，假设=（2，2），=（2，0），=（5，3），则下列命题不正确的是（）A =（1，0）B|=2CD参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】利用定义判断A，根据余弦定理判断B，根据向量共线定理判定C，转化为正交分解判断D【解答】解： =1
2、+0， =（1，0）；故A正确；由余弦定理可知|=2，故B错误；=（3，3）=，故C正确；的直角坐标为（0，2），的直角坐标系为（2，0），故D正确故选B【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题2. 设数列an的前n项和为Sn，若，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据代入已知等式可求得，从而可知是等比数列，得到，利用求得结果.【详解】由得：，即又 是以为首项，为公比的等比数列 本题正确选项：【点睛】本题考查数列通项与前项和之间关系的应用，关键是能够证得数列为等比数列.3. 圆C：被直线截得的线段长为（ ）A. 2B. C. 1D. 参考答案：D【分析】由点到直线距离公
3、式，求出圆心到直线的距离，再由弦长，即可得出结果.【详解】因为圆：的圆心为，半径；所以圆心到直线的距离为，因此，弦长.故选D【点睛】本题主要考查求圆被直线所截弦长问题，常用几何法处理，属于常考题型.4. 在ABC中，点D满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】因为，所以，即；故选D.5. 如图：直线L1 的倾斜角1=30，直线 L1L2 ，则L2的斜率为（ ）A.B.C.D.参考答案：C略6. 一个几何体的表面展开平面图如图该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？A.前；程 B .你；前 C.似；锦 D.程；锦参考答案：A略7. 如图，网格纸上小正方
4、形的边长为1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A8BCD 参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，底面面积S=22=4，高h=2，故体积V=，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础8. 设x，y满足约束条件若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是（）ABC2D1参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析
5、】作出不等式组对应的平面区域，利用z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，所以目标函数z=mx+y的几何意义是直线mx+yz=0与直线x2y+2=0平行，即两直线的斜率相等即m=，解得m=故选：A9. 函数在区间上的最大值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）参考答案：A略10. 设全集U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，则的所有非空子集的个数为()A8B3 C4 D7参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题
6、,每小题4分,共28分11. 某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为y30x450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为_元.参考答案：10【分析】根据题意，列出关系式，然后化简得二次函数的一般式，然后根据二次函数的性质即可求出利润的最大值.【详解】由题意得该桶装水经营部每日利润为，整理得，则当x=10时，利润最大.【点睛】本题考查函数实际的应用，注意根据题意列出相应的解析式即可，属于基础题.12. 已知直线l1：3x+my1=0，直线l2：（m+2）x（m2）y+2=0，且l1l2，则m的值为参考答案：1或6【考点】
7、直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论【解答】解：若l1l2，则m（m+2）+3（m2）=0，解得：m=1或6，故答案为：1或6【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据直线系数之间的比例关系是解决本题的关键13. 如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为 参考答案：6【考点】LD：斜二测法画直观图【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积【解答】解：设原图形为AOB，且AOB的直观图为AOB，
8、如图OA=2，OB=3，AOB=45OA=4，OB=3，AOB=90因此，RtAOB的面积为S=6，故答案为：6【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题14. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是 .参考答案：215. 已知：，若以为边长的三角形为直角三角形，则 。参考答案：409616. 设f(x)=，则 参考答案：17. 定义在R上的偶函数满足，且当时，则 等于 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的前n项和为
9、Sn，且满足.（）求an的通项公式；（）记，求bn的前n项和Tn.参考答案：解：（）设等差数列的公差为，则，解得 故. （）当时，当时，所以，。 19. 已知数列an的首项为1，前n项和Sn与an之间满足an=（n2，nN*）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）（1+Sn）k对于一切nN*都成立，求k的最大值参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】（1）数列an的前n项和Sn与an之间满足an=（n2，nN*），可得SnSn1=，化为：=2即可证明（2）由（1）可得： =1+2（n1）=2n1，可得Sn=n2时，an=SnS
10、n1；n=1时，a1=1（3）1+Sn=1+=可得Tn=（1+S1）（1+S1）（1+Sn）=（2n+1）=，可得：Tn即可得出【解答】（1）证明：数列an的前n项和Sn与an之间满足an=（n2，nN*），SnSn1=，化为：=2数列是等差数列，公差为2，首项为1（2）解：由（1）可得： =1+2（n1）=2n1，可得Sn=n2时，an=SnSn1=an=（3）解：1+Sn=1+=Tn=（1+S1）（1+S1）（1+Sn）=（2n+1）=，可得：Tn存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）（1+Sn）k对于一切nN*都成立，则k的最大值为120. 如图，在四棱锥PABCD中，底面是直角梯形A
11、BCD，其中ADAB，CDAB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求PB与平面ABCD所成角的正弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）取PB中点F，连EF，CF，通过证明四边形DEFC是平行四边形得出DECF，故而DE平面PBC；（2）取AD的中点O，连BO，则PO平面ABCD，故而PBO为所求的线面角，利用勾股定理计算PB，OP即可得出sinPBO【解答】（1）证明：取PB中点F，连EF，CF，E是PA的中点，F是PB的中点，EFAB，EF=AB，CDA
12、B，CD=AB，EFCD，EF=CD，四边形DEFC为平行四边形，DECF，又DE?平面PBC，CF?平面PBC，DE平面PBC（2）解：取AD的中点O，连BO，侧面PAD是边长为2的等边三角形，POAD，又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO底面ABCD，PBO就是PB与平面ABCD所成角，在直角PBO中，sinPBO=21. （12分）化简参考答案：cosa22. 如图，要测量河对岸两点A、B之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得ACB75o，BCD45o，ADC30o，ADB45o，求AB之间的距离参考答案：解：在ACD中，ACD120，CADADC30ACCDkm在BCD中，BCD45 BDC75 BCCD60 BC，在ABC中，由余弦定理，得AB22()22cos75325 ABkm 答：A、B之间距离为km
