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1、2021-2022学年山东省淄博市悦庄第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：C【分析】利用二项式通项公式分类讨论：当（x+1）中取x时，式子展开式中无,所以中x的指数幂取不到-1,即 ；当（x+1）中取1时, 式子展开式中无常数项,所以中x的指数幂取不到0即,n要同时满足以上两个不等式,再结合选项验证即可.【详解】因为的展开式中没有常数项；由二项式展开式的通项公式 可知(1)当（x+1）中取x时，式子
2、展开式中无, 所以中x的幂指数取不到-1,即；（2）当（x+1）中取1时,式子展开式中无常数项,所以中x的幂指数取不到0,即 ，选项中的n要同时满足上面两个不等式，故选B.【点睛】本题考查了二项式定理地应用，难度较高，解题中首先要根据题意进行分类讨论，确定后面式子中x的指数幂，再根据无常数项的条件确定幂指数满足的不等式组，有一定的难度，解题关键是对二项式定理的深度理解.2. 已知函数f（x）=，则f（10）的值是( )AB4C2D2参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由已知中函数f（x）=，将x=10代入可得f（10）的值【解答】解：
3、函数f（x）=，f（10）=10+12=2，故选：C【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目3. 函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos2，再根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：函数=cos=cos（2x）=cos2，故把y=cos2x的图向右平移个单位可得函数 y=cos2的图象，故选D【点评】题主要考查函数y=Asin（
4、x+?）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题4. 已知tanx=，则sin2x=（）ABCD参考答案：D【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值【分析】tanx=，sin2x=2sinxcosx=，即可得出【解答】解：tanx=，则sin2x=2sinxcosx=故选：D【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 值为（ ）A B C D 参考答案：B略6. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是( )ABCD参
5、考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】数形结合【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答时应充分体会实际背景的含义，根据一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快满，从而即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：由于怕迟到，所以一开始就跑步，所以刚开始离学校的距离随时间的推移应该相对较快而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间应该相对较慢所以适合的图象为：故选B【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了对变化率知识的应用能力值得同学们体会反思7. 设等
6、差数列an满足：，公差若当且仅当时，数列an的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D8. 参考答案：D9. 已知A，B，C的内角ABC的对边分别为a，b，c，,若，则cos A的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由得，由正弦定理结合两角和差公式可得答案.【详解】若，则,由正弦定理得,在中，则cosA=,故选：D【点睛】本题考查正弦定理和两向量平行条件的应用，属于基础题.10. （5分）方程x=2x2014的实数根的个数为（）A0B1C2D不确定参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：可以分别作出函数y=
7、x与y=2x2014的图象，通过观察容易解决问题.解答：解；原方程的根的个数，即为函数y=x与y=2x2014的图象交点的个数，做出图象如下：可见两函数只有一个交点，所以原方程只有一个零点故选B点评：本题考查了利用函数图象研究函数零点个数的问题，一般的像这种含有指数与对数且无法求解的方程，判断根的个数往往利用图象法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为参考答案：2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可【解答】解：由x20得，x2原函数的定义域为2，+）故答案为2，+）12. 不等式的解集是_.参考答案：【分析】将不等
8、式变形，再求出一元二次方程的根，即可写出不等式的解集.【详解】不等式等价于由于方程的解为：或所以故答案为：【点睛】本题主要考查的是一元二次不等式的解法，是基础题.13. （5分）若向量=（2，3）与向量=（x，6）共线，则实数x的值为 参考答案：4考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值解答：向量=（2，3）与向量=（x，6）共线，26（3）x=0；解得x=4，实数x的值为4故答案为：4点评：本题考查了两向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目14. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） （1），；（2），； （3）
9、，；（4），；（5），。A.（1），（2） B. （2），（3） C. （4） D. （3），（5）参考答案：C15. 参考答案：略16. 已知, 则的值为_参考答案：【分析】先由求出，再对所求式子化简整理，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值问题，熟记公式即可，属于常考题型.17. 化简 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（）若函数在上不具有单调性，求实数的取值范围； （）若.（）求实数的值；（）设，当时，试比较，的大小参考答案：解：（）抛物线开口向上，对称轴
10、为，函数在单调递减，在单调递增，2分函数在上不单调，得，实数的取值范围为5分（）（），实数的值为.8分（），9分，当时，12分.13分19. 已知函数 ，若函数经过点点，求a的值；已知，求证参考答案： 证明： 左式=右式略20. 已知函数.（）若，求的值；（）求证：无论为何实数，总为增函数.参考答案：解：（1）; -（4分）（）,设，则 无论为何实数，总为增函数. -（12分）略21. 已知函数f（x）=x|x2a|+a24a（aR）（）当a=1时，求f（x）在3，0上的最大值和最小值；（）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求+的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何
11、意义【分析】（）求出f（x）的分段函数的解析式，从而求出函数的最大值和最小值即可；（）通过讨论a的范围，得到+的表达式，从而求出a的范围即可【解答】解：（）a=1，f（x）=x|x+2|+5=，x2，0时，4f（x）5，x3，2时，2f（x）5，f（x）min=f（3）=2，f（x）max=f（0）=5；（）f（x）=，若a0，方程f（x）=0有3个不相等的实根，故x2a时，方程f（x）=x2+2ax+a24a=0有2个不相等的实根，x2a时，方程f（x）=x22ax+a24a=0有1个不相等的实根，解得：2a4，不妨设x1x2x3，则x1+x2=2a，x1x2=a2+4a，x3=a+2，+=+=，+的范围是（，+），若a0，当x2a时，方程f（x）=x22ax+a24a=0的判别式小于0，不符合题意；a=0时，显然不和题意，故+的范围是（，+）22. 已知函数 的图象上相邻两个最高点的距离为。（1）求的对称中心。（2）若在是减函数，求的最大值。参考答案：（1） -6分（2）-12分
