《2021-2022学年安徽省芜湖市南陵县第三中学高一数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年安徽省芜湖市南陵县第三中学高一数学理测试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省芜湖市南陵县第三中学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在直线2x3y+5=0上求点P,使P点到A(2,3)的距离为,则P点坐标是()A(5,5)B(1,1)C(5,5)或(1,1)D(5,5)或(1,1)参考答案:C【考点】点到直线的距离公式【分析】利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解:设P(x,y),则y=由|PA|=,得(x2)2+=13,即(x2)2=9解得x=1或x=5当x=1时,y=1,当x=5时,y=5,P(1,1)或P(5,5)故选:C2. 函数y=s
2、inx+tanx,x,的值域是()A,B2,2C1,D1,+1参考答案:D【考点】函数的值域 【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用;三角函数的图像与性质【分析】直接利用函数的单调性求得函数值域【解答】解:函数y=sinx+tanx在x,上为增函数,故选:D【点评】本题考查函数值域的求法,训练了利用函数单调性求函数的值域,是基础题3. 函数,的值域 ( ) A.(0,1 B. (0,+) C. 1,+) D. 2,+)参考答案:B4. a=log2,b=()0.2,c=2,则( )AbacBcbaCcabDabc参考答案:D【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质
3、及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解:a=log20,0b=()0.21,c=21,cba,故选:D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题5. 设集合A=x|-1x2,B=x|0x4,则AB=( )A0,2 B1,2 C0,4 D1,4参考答案:A6. 已知为偶函数,求( ) 参考答案:A7. 已知集合A、B是全集U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是( )A、AB B、C(AB)C、C(AB) D、AB参考答案:C略8. 与60角终边相同的角的集合可以表示为( ) A.|=k360+, kZB.|=2k+60,kZ C.|
4、=k180+60,kZ D.|=2k+,kZ参考答案:D略9. 已知点在第三象限,则角在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案:D【分析】由题意可得且,分别求得的范围,取交集即得答案。【详解】由题意,由知,为第三、第四或轴负半轴上的角;由知,为第二或第四象限角则角在第四象限,故选【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号。10. 某学校高一年级有35个班,每个班的56名同学都是从1到56编的号码,为了交流学习经验,要求每班号码为14的同学留下进行交流,这里运用的是()A分层抽样 B抽签抽样C随机抽样 D系统抽样参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所在的扇形面积为_ cm2参考答案:4cm2略12. 文科做)已知ABC中,A:B:C=1:2:3,a=1,则= 参考答案:略13. 已知两条不同直线、,两个不同平面、,给出下列命题:若垂直于内的两条相交直线,则;若,则平行于内的所有直线;若,且,则;若,则;若,且,则;其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)参考答案:略14. 为使函数f ( x ) = x 2 + 2 x + cos 2 3 sin + 2的值恒为正,则参数在区间 ( 0, )上的取值范围是 。参考答案:( 0,) (, )15. 给出下列四
6、个命题: 若直线垂直于平面内的两条直线,则这条直线垂直于这个平面; 若直线与平面内的任意一条直线都垂直,则这条直线垂直于这个平面; 若直线,直线,则; 若直线直线,且直线,则 其中正确命题的序号是 参考答案:,略16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第个图案中有白色地面砖 块.参考答案: ;17. 若幂函数y=xa的图象过点(2,),则a=参考答案:1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意,将点(2,)的坐标代入y=xa中,可得=2a,解可得a的值,即可得答案【解答】解:根据题意,点(2,)在幂
7、函数y=xa的图象上,则有=2a,解可得a=1;故答案为:1【点评】本题考查幂函数解析式的计算,注意幂函数与指数函数的区别三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在某次数学考试中,从高一年级300名男生和300名女生中,各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下: (1)根据样本统计结果,估计全年级90分以上的共有多少人? (2)若记不低于90分者为优秀,则在抽取的样本里不低于86分的男生和女生中各选一人,求两人均为优秀的概率。参考答案: 解:(1)600=90(人)(2)从不低于86分的男生和女生中各选一人共有12种两
8、者均为优秀共5种 8分故两人均为优秀的概率P= 12分19. 设二次函数f(x)=x2+ax+a(1)若方程f(x)x=0的两实根x1和x2满足0x1x21求实数a的取值范围(2)求函数g(x)=af(x)a2(x+1)2x在区间0,1上的最小值参考答案:【考点】二次函数的性质;根的存在性及根的个数判断;函数与方程的综合运用【分析】(1)令m(x)=f(x)x=x2+(a1)x+a利用已知条件,通过二次函数的对称轴,函数值列出不等式组,求解a的范围即可(2)g(x)=ax22x,通过当a=0时,当a0时,若,若,当a0时,判断函数的单调性,然后求解函数的最小值【解答】(本小题10分) 解:(1
9、)令m(x)=f(x)x=x2+(a1)x+a依题意,得,故实数a的取值范围为(2)g(x)=ax22x当a=0时,g(x)=2x在0,1上递减,g(x)min=g(1)=2当a0时,函数图象的开口方向向上,且对称轴为若,函数g(x)在上递减,在上递增若,函数g(x)在0,1上递减g(x)min=g(1)=a2当a0时,函数的图象的开口方向向下,且对称轴,g(x)在0,1上递减,g(x)min=g(1)=a2综上所述,【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用,函数的零点问题的处理方法,考查分类讨论思想以及转化思想的应用20. (本小题满分14分)如图,四棱锥SABCD中,SA平面ABCD,底面
10、ABCD为直角梯形,ADBC,BAD=90,且BC=2AD=2,AB=4,SA=3.(1)求证:平面SBC平面SAB;(2)若E、F分别为线段BC、SB上的一点(端点除外),满足.()求证:对于任意的,恒有SC平面AEF;是否存在,使得AEF为直角三角形,若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,说明理由.参考答案:若,即由()知,平面,平面, ,在中,. 10分若,即由知,平面,平面,又因平面,这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直相矛盾,. 12分若,即由()知,又平面,平面,平面这与相矛盾,故综上,当且仅当,使得为直角三角形. 14分21. (本题满分10分)设,求的值。参考答案:解:原式=-4分 因为 所以当时,原式=-6分当时,原式=-8分所以原式-10分22. (本小题满分12分)已知a=(6,2),b=(-3,k),当k为何值时,(1)ab?(2)ab?(3)a与b的夹角为钝角?参考答案:(1)当ab时,6k-2(-3)=0,解得k=-1 4分(2)当ab时,ab=0,即6(-3)+2k=0,得k=9 8分(3)设a与b的夹角为,则cos=0且-1,得k9且k-1 12分