《2021-2022学年安徽省芜湖市南陵县第三中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省芜湖市南陵县第三中学高一数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省芜湖市南陵县第三中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直线2x3y+5=0上求点P，使P点到A（2，3）的距离为，则P点坐标是（）A（5，5）B（1，1）C（5，5）或（1，1）D（5，5）或（1，1）参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【分析】利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：设P（x，y），则y=由|PA|=，得（x2）2+=13，即（x2）2=9解得x=1或x=5当x=1时，y=1，当x=5时，y=5，P（1，1）或P（5，5）故选：C2. 函数y=s
2、inx+tanx，x，的值域是（）A，B2，2C1，D1，+1参考答案：D【考点】函数的值域 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】直接利用函数的单调性求得函数值域【解答】解：函数y=sinx+tanx在x，上为增函数，故选：D【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是基础题3. 函数，的值域 （ ） A.(0,1 B. (0,+) C. 1,+) D. 2,+)参考答案：B4. a=log2，b=（）0.2，c=2，则( )AbacBcbaCcabDabc参考答案：D【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质
3、及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log20，0b=（）0.21，c=21，cba，故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 设集合A=x|-1x2，B=x|0x4，则AB=( )A0,2 B1,2 C0,4 D1,4参考答案：A6. 已知为偶函数，求（ ） 参考答案：A7. 已知集合A、B是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A、AB B、C(AB)C、C(AB) D、AB参考答案：C略8. 与60角终边相同的角的集合可以表示为( ) A.|=k360+， kZB.|=2k+60，kZ C.|
4、=k180+60，kZ D.|=2k+，kZ参考答案：D略9. 已知点在第三象限，则角在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】由题意可得且，分别求得的范围，取交集即得答案。【详解】由题意，由知，为第三、第四或轴负半轴上的角；由知，为第二或第四象限角则角在第四象限，故选【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号。10. 某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是()A分层抽样 B抽签抽样C随机抽样 D系统抽样参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为_ cm2参考答案：4cm2略12. 文科做）已知ABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则= 参考答案：略13. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则；其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：略14. 为使函数f ( x ) = x 2 + 2 x + cos 2 3 sin + 2的值恒为正，则参数在区间 ( 0， )上的取值范围是 。参考答案：( 0，) (， )15. 给出下列四
6、个命题： 若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面； 若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面； 若直线，直线，则； 若直线直线，且直线，则 其中正确命题的序号是 参考答案：，略16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖 块.参考答案： ；17. 若幂函数y=xa的图象过点（2，），则a=参考答案：1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，将点（2，）的坐标代入y=xa中，可得=2a，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，点（2，）在幂
7、函数y=xa的图象上，则有=2a，解可得a=1；故答案为：1【点评】本题考查幂函数解析式的计算，注意幂函数与指数函数的区别三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在某次数学考试中，从高一年级300名男生和300名女生中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下： （1）根据样本统计结果，估计全年级90分以上的共有多少人？ （2）若记不低于90分者为优秀，则在抽取的样本里不低于86分的男生和女生中各选一人，求两人均为优秀的概率。参考答案： 解：（1）600=90（人）（2）从不低于86分的男生和女生中各选一人共有12种两
8、者均为优秀共5种 8分故两人均为优秀的概率P= 12分19. 设二次函数f（x）=x2+ax+a（1）若方程f（x）x=0的两实根x1和x2满足0x1x21求实数a的取值范围（2）求函数g（x）=af（x）a2（x+1）2x在区间0，1上的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断；函数与方程的综合运用【分析】（1）令m（x）=f（x）x=x2+（a1）x+a利用已知条件，通过二次函数的对称轴，函数值列出不等式组，求解a的范围即可（2）g（x）=ax22x，通过当a=0时，当a0时，若，若，当a0时，判断函数的单调性，然后求解函数的最小值【解答】（本小题10分） 解：（1
9、）令m（x）=f（x）x=x2+（a1）x+a依题意，得，故实数a的取值范围为（2）g（x）=ax22x当a=0时，g（x）=2x在0，1上递减，g（x）min=g（1）=2当a0时，函数图象的开口方向向上，且对称轴为若，函数g（x）在上递减，在上递增若，函数g（x）在0，1上递减g（x）min=g（1）=a2当a0时，函数的图象的开口方向向下，且对称轴，g（x）在0，1上递减，g（x）min=g（1）=a2综上所述，【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的零点问题的处理方法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用20. （本小题满分14分）如图，四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面
10、ABCD为直角梯形，ADBC，BAD=90，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求证：平面SBC平面SAB；（2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足.（）求证：对于任意的，恒有SC平面AEF；是否存在，使得AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由.参考答案：若，即由（）知，平面，平面， ，在中，. 10分若，即由知，平面，平面，又因平面，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直相矛盾，. 12分若，即由（）知，又平面，平面，平面这与相矛盾，故综上，当且仅当，使得为直角三角形. 14分21. （本题满分10分）设，求的值。参考答案：解：原式=-4分 因为 所以当时，原式=-6分当时，原式=-8分所以原式-10分22. （本小题满分12分）已知a=(6，2)，b=(-3，k)，当k为何值时，(1)ab？(2)ab？(3)a与b的夹角为钝角？参考答案：(1)当ab时，6k-2(-3)=0，解得k=-1 4分(2)当ab时，ab=0，即6(-3)+2k=0，得k=9 8分(3)设a与b的夹角为，则cos=0且-1，得k9且k-1 12分
